Serie a segno alterno con criterio di LEIBNITZ
Ciao a tutti ... ho questa serie dove devo dichiarare che sia assolutamente convergente , convergente o divergente. La serie è $\sum_{n=1}^(infty)(-1)^(n-1)1/{(n)-log(n)}$
Risposte
la serie converge perchè soddisfa le ipotesi del criterio di Leibniz (magari per esercizio puoi dimostrare la decrescenza dei valori assoluti dei termini della serie)
non è assolutamente convergente : non dovresti avere grande difficoltà nel trovare una serie divergente minorante della serie di termine generale $1/(n-lnn)$
non è assolutamente convergente : non dovresti avere grande difficoltà nel trovare una serie divergente minorante della serie di termine generale $1/(n-lnn)$
Ciao... ho chiesto questa cosa poiché mi usciva anche assolutamente convergente ... io l ho svolta così
$\sum_{n=1}^(infty)(-1)^(n-1)1/{(n)-log(n)}$
$\lim_{n \to \infty} (1)/{(n)-log(n})$ $~=$ $\lim_{n \to \infty} (1)/n$ = 0 CONVERGE
$ 1/{(n+1) - log(n+1)}$ $<$ $1/{(n)-log(n)}$
Applicando il teorema PONTE
An = $1/{(n)-log(n)}$ A'n= $ {-1+(1/n)}/{(n)-log(n)}^2$ = $(-n+1)/{n*[(n)-log(n)]}^2 $
FACENDO IL GRAFICO MI ESCE DECRESCENTE ( NEGATIVA) E DEDUCO CHE ERA CONVERGENTE ASSOLUTAMENTE... CONTROLLA SE SIA GIUSTO... ATTENDO TUE NOTIZIE
$\sum_{n=1}^(infty)(-1)^(n-1)1/{(n)-log(n)}$
$\lim_{n \to \infty} (1)/{(n)-log(n})$ $~=$ $\lim_{n \to \infty} (1)/n$ = 0 CONVERGE
$ 1/{(n+1) - log(n+1)}$ $<$ $1/{(n)-log(n)}$
Applicando il teorema PONTE
An = $1/{(n)-log(n)}$ A'n= $ {-1+(1/n)}/{(n)-log(n)}^2$ = $(-n+1)/{n*[(n)-log(n)]}^2 $
FACENDO IL GRAFICO MI ESCE DECRESCENTE ( NEGATIVA) E DEDUCO CHE ERA CONVERGENTE ASSOLUTAMENTE... CONTROLLA SE SIA GIUSTO... ATTENDO TUE NOTIZIE
no,non è assolutamente convergente perchè $1/(n-lnn)>1/n$ e la serie armonica diverge
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo