Analisi matematica di base

la dimostrazione in allegato è corretta? in teoria r e s fanno parte dell'insieme Z essendo numeratore e denominatore di b numero razionale, perciò s potrebbe essere negativo così come anche r e quindi la dimostrazione salterebbe, o mi sbaglio?

Buongiorno ragazzi, Gentilmente sapreste dirmi come si fa a determinare l'ordine di infinitesimo di una funzione integrale? Ad esempio: $ int_(0)^(x) arcsin t^2 dt $ Qual è il suo ordine di infinitesimo? Grazie per l'attenzione

Ciao a tutti, ho appena iniziato il primo anno di università, e c'è una cosa che non mi è chiara: la relazione d'ordine è un insieme (sottoinsieme di AxA ad esempio) o una relazione tra gli elementi di AxA? O entrambe le cose? Perché da come l'ho letto su wikipedia/appunti sembrerebbe un insieme, ma poi trovo esempi che dicono che >= è una relazione d'ordine, tuttavia >= non è un insieme che io sappia...

Ho 1) $log_{1/3} frac{x-a}{x-2}<0$ 2) $frac{x-3}{cx+1}<0$ Per la 1) ho fatto $frac{x-a}{x-2}<0$ poi divido in 3 casi [a):a2 c)a=0]: a) $x-2<0$ $x<2$ b) $x-2>0$ $x>2$ c) impossibile Ora integro con le C.E. a)$ {(frac{x-a}{x-2}>0),(x<2):}$ ${(x<a V x>2),(x<2):}$, quindi $x<a$ b)$ {(frac{x-a}{x-2}>0),(x>2):}$ ${(x<2 V x>a),(x>2):}$, quindi $x>a$ Cosa mi potete dire? Grazie

Salve, Non riesco a capire un passaggio sulla risoluzione dell'equazione differenziale del tipo: \(\displaystyle x=g(y') \) Si pone \(\displaystyle t=y' \) quindi \(\displaystyle x=g(p) \) deriva rispetto a \(\displaystyle p \) : \(\displaystyle \frac{dx}{dp}=g'(p) \) , e qui mi blocco, come può scrivere: \(\displaystyle \frac{dx}{dp} \) = \(\displaystyle \frac{dx}{dy}\ \frac{dy}{dp} ? \) Usa il teorema di derivazione delle funzioni composte? se si perchè x è una funzione di y(p) ...

Ciao, amici! Se $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ è una funzione non decrescente tale che per ogni $x\in\mathbb{R}$ possiede sia il limite destro sia quello sinistro in $x$, so che tale funzione ha un numero finito di discontinuità in ogni intervallo finito, ma non riesco proprio a dimostrarlo anche se, intuitivamente pensando a come può presentarsi il grafico, la cosa mi convince. Qualcuno sarebbe così magnanimo da darmi una mano? $\infty$ grazie!!!

salve, Cosa sono per favore, le diagonali planimetriche e le diagonali spaziali....poi riferite ad un quadro? Grazie :con

Salve a tutti. Avrei un "piccolo" dubbio e mi occorre una risposta. Supponiamo di avere una successione di funzioni $f_{n}$ in $C^{0}(\Omega)$, che converge ad una funzione $f \in C^{0}(\Omega)$ nella norma uniforme (cioè $\lim_{n \rightarrow \infty} \max_{\Omega}|f_{n}(x)-f(x)|=0$), dove $\Omega$ è un aperto limitato. Mi chiedevo se, per $p>0$, vale anche che $|f_{n}|^{p} \rightarrow |f|^{p}$, sempre nella norma uniforme. Ringrazio chiunque vorrà rispondere e chiarire questo mio dubbio. E' probabile che sia una ...

Ciao a tutti, sto cercando di dimostrare il seguente teorema: Teorema - Siano \( (X,d) \) uno spazio metrico, \( B \subseteq X \). Allora le seguenti affermazioni sono equivalenti: (1) \( B \) è denso in \( X \); (2) \( \forall x \in X \), \( \forall \varepsilon > 0 \) \( \exists z \in B : d(z,x) < \varepsilon \); (3) \( \forall x \in X \) esiste una successione \( \lbrace x_n \rbrace \) a valori in \( B \) convergente ad \( x \). Più nello specifico, mi interessa capire per quale motivo ...

Buongiorno, Ho la seguente equazione in campo complesso di cui devo trovare il luogo geometrico: $ (13e^(iPi /2))/z+Re(14iz)+13i(Im(bar(z)+1))/(zbar(z) ) =0 $ Come soluzioni ho trovato due punti che hanno rispettivamente coordinate ( $ sqrt(13/28) $, $ sqrt(13/28) $) e ( $ -sqrt(13/28) $ , $ -sqrt(13/28) $) solo che nelle soluzioni mi vengono dati quattro punti e dovrebbe venire $ sqrt(13/14) $ come coordinate x-y. Grazie dell'aiuto.

Ciao a tutti! Vi sottopongo un piccolo dubbio per dei conti che non mi tornano. Devo riscrivere un operatore differenziale in coordinate sferiche. Il testo mi dice, utilizzando una notazione che credo sarà familiare a tutti, che gli operatori differenziali vanno così trasformati (derivazione a catena): $ (partial )/(partial x) = (partial r)/(partial x) (partial )/(partial r) +(partial theta)/(partial x) (partial )/(partial theta) +(partial phi)/(partial x) (partial )/(partial phi) $ E così via per y e z. Non mi dice il risultato, semplice da trovare. Il problema è che quello che io calcolo è diverso da ciò che invece è riportato in un altro testo, ...

Salve a tutti, risolvendo un compito d'esame del mio professore di analisi II, mi sono imbattuto in un esercizio su un'area di una superficie che non riesco proprio a risolvere, ahimè di questo esercizio non ho lo svolgimento della soluzione ma solo il risultato, potreste aiutarmi ? il testo è il seguente : Calcolare l'area della superficie il cui sostegno $ \Sigma $ è dato da : $ \{(x,y,z) \in R^3 : x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0, x + 2y + 3z =1 \} $ il risultato, giusto per essere precisi, è $ \sqrt{14}/12 $ Grazie a tutti, Marco

Ragazzi come risolvereste questo integrale? $ int(x+5)/(1-x^4) dx $

Salve, devo risolvere questo esercizio "Sia $ x in R^n $ e siano $ ||x||_1=|x_1|+|x_2|+...+|x_n| $ , $ ||x||_p=(sum_(i = 1)^n (x_i)^p )^(1/p) $ due norme su $ R^n $ . Dimostrare che 1) le due norme sono equivalenti 2) $ lim_(p -> oo) ||x||_p=||x||_oo $ , dove $ ||x||_oo=max{|x_i|} $ per $ i=1,...,n $" Se le due norme sono equivalenti $ C_1||x||_p<=||x||_1 <=C_2 ||x||_p $ . Non sono sicuro se vadano considerati casi diversi per i possibili valori di p: ipotizzando che p>1 ho scritto per la disuguaglianza di sinistra $ ||x||_p<=[(x_1+x_2+...+x_n)^p]^(1/p)=x_1+x_2+...+x_n<=||x||_1 $; in tal caso ...

Salve ragazzi, è da due giorni che sbatto la testa su questo esercizio stupido.. Non riesco ad arrivare alla soluzione che da il libro.. Allora: $ z^4=-2 $ Avendo studiato dal libro ho visto che le 4 soluzioni dell'equazione sono date dalla formula : $ z_n=\ |w|^(1/n) *e^(1/n(arg _w+2kpi) $ che è equivalente a : $ || w|| ^(1/n)[cos(varphi+2kpi)/n+i*sen(varphi+2kpi)/n] $ , ma la prima delle mie soluzioni mi viene $ root(3)(8) $ . Dove sbaglio? potete farmi un esempio simile che mi chiarisca tale risoluzione?? grazie

Salve a tutti, come da titolo ho questo insieme: A= {x: x= [(-1)^n]*(2n-1/n), n /in N escluso lo 0}. Ho determinato un ipotetico estremo superiore, che è 2, in quanto per qualsiasi n dell'insieme si vede che il risultato tende a 2 senza mai raggiungerlo (ad esempio per n=8 abbiamo 1*15/8 = 1,875). Adesso stando alla definizione per provare che 2 è effettivamente il minore dei maggioranti -e dunque estremo superiore- dovrei fare: [(-1)^n]*(2n-1/n) > 2 - /epsilon Da questo punto in poi non ho ...

Ciao a tutti, da ieri mi sono ritrovato quest'integrale triplo, ma ho alcuni dubbi sull'impostazione. Aiutatemi per favore. Calcolare $ \int_(A) x+y^2+z^3 dxdydz $ ove $ A=\{(x,y,z)^(T)\in RR^3| x^2+y^2+z^2\leq 2, x^2+y^2\geq1\} $ allora ho provato a impostare l'integrale in coordinate sferiche $ { ( x=\rho\sin\phi \cos\theta ),( y=\rho \sin\phi\sin\theta ),( z=\rho \cos\phi ):} $ $ |det Jac|=\rho^2\sin\phi $ siccome non ho vincoli sugli angoli, dico subito che $ \theta\in [0,2\pi], \phi\in [0,\pi] $ successivamente noto subito che $ \rho\leq \sqrt(2) $ .. ora trovo l'altro estremo $ \rho^2\sin^2\phi \cos^2\theta+\rho^2\sin^2\phi \sin^2\theta\geq 1 \to \rho^2\sin^2\phi\geq 1\to \rho \geq (1)/(\sin\phi) $ quindi in definitiva ho che ...

$ { (y''+y=f(t)), (y(0)=0), (y'(0) =1) :}$ con \(\displaystyle f(t) \) = $ { ( t^2, 0<=t<=1), (1, t>1) :}$ -------------------------------------- ho pensato di impostare così: \(\displaystyle f(t)=t^2[u(t)-u(t-1)]-u(t-1) = t^2 u(t)- t^2 u(t-1) -u(t-1) \) quindi: \(\displaystyle y''+y= t^2 u(t)- t^2 u(t-1) -u(t-1) \) ora faccio la trasformata sui tre termini del secondo membro separatamente per la proprietà della linearità. \(\displaystyle L[ t^2 u(t)] - L[t^2 u(t-1)] - L[u(t-1)] \) giusto?

Ciao a tutti! Ho questa funzione $ f_n (x)=cos(sen(x^n)) $ e devo determinare l'insieme di convergenza della serie $ sum_(n = \1 ) ^(n=oo )f'_n(x) $ . Dunque $ f'_n(x)=-nx^(n-1)cos(x^n)sin(sin(x^n)) $ però poi ho difficoltà a trovare l'insieme di convergenza perché mi mettono in crisi quelle funzioni trigonometriche...qualcuno può darmi un suggerimento? Grazie mille!

Ciao a tutti, devo svolgere l'integrale doppio di \(\displaystyle f(x,y)=e^x log{y} \) su un dominio strano: \(\displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb R^2:e^x\le y\le 2e^x,\quad 2e^{-x}\le y\le 3e^{-x}\} \) Qualcuno ha idea di come trasformare tale dominio?