Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti,
sto cercando di dimostrare il seguente teorema:
Teorema - Siano \( (X,d) \) uno spazio metrico, \( B \subseteq X \). Allora le seguenti affermazioni sono equivalenti:
(1) \( B \) è denso in \( X \);
(2) \( \forall x \in X \), \( \forall \varepsilon > 0 \) \( \exists z \in B : d(z,x) < \varepsilon \);
(3) \( \forall x \in X \) esiste una successione \( \lbrace x_n \rbrace \) a valori in \( B \) convergente ad \( x \).
Più nello specifico, mi interessa capire per quale motivo ...
Buongiorno,
Ho la seguente equazione in campo complesso di cui devo trovare il luogo geometrico:
$ (13e^(iPi /2))/z+Re(14iz)+13i(Im(bar(z)+1))/(zbar(z) ) =0 $
Come soluzioni ho trovato due punti che hanno rispettivamente coordinate ( $ sqrt(13/28) $, $ sqrt(13/28) $) e ( $ -sqrt(13/28) $ , $ -sqrt(13/28) $) solo che nelle soluzioni mi vengono dati quattro punti e dovrebbe venire $ sqrt(13/14) $
come coordinate x-y.
Grazie dell'aiuto.
Ciao a tutti!
Vi sottopongo un piccolo dubbio per dei conti che non mi tornano.
Devo riscrivere un operatore differenziale in coordinate sferiche. Il testo mi dice, utilizzando una notazione che credo sarà familiare a tutti, che gli operatori differenziali vanno così trasformati (derivazione a catena):
$ (partial )/(partial x) = (partial r)/(partial x) (partial )/(partial r) +(partial theta)/(partial x) (partial )/(partial theta) +(partial phi)/(partial x) (partial )/(partial phi) $
E così via per y e z.
Non mi dice il risultato, semplice da trovare. Il problema è che quello che io calcolo è diverso da ciò che invece è riportato in un altro testo, ...
Salve a tutti, risolvendo un compito d'esame del mio professore di analisi II, mi sono imbattuto in un esercizio su un'area di una superficie che non riesco proprio a risolvere, ahimè di questo esercizio non ho lo svolgimento della soluzione ma solo il risultato, potreste aiutarmi ? il testo è il seguente :
Calcolare l'area della superficie il cui sostegno $ \Sigma $ è dato da :
$ \{(x,y,z) \in R^3 : x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0, x + 2y + 3z =1 \} $
il risultato, giusto per essere precisi, è $ \sqrt{14}/12 $
Grazie a tutti,
Marco
Ragazzi come risolvereste questo integrale?
$ int(x+5)/(1-x^4) dx $
Salve, devo risolvere questo esercizio
"Sia $ x in R^n $ e siano $ ||x||_1=|x_1|+|x_2|+...+|x_n| $ , $ ||x||_p=(sum_(i = 1)^n (x_i)^p )^(1/p) $ due norme su $ R^n $ . Dimostrare che
1) le due norme sono equivalenti
2) $ lim_(p -> oo) ||x||_p=||x||_oo $ , dove $ ||x||_oo=max{|x_i|} $ per $ i=1,...,n $"
Se le due norme sono equivalenti $ C_1||x||_p<=||x||_1 <=C_2 ||x||_p $ . Non sono sicuro se vadano considerati casi diversi per i possibili valori di p: ipotizzando che p>1 ho scritto per la disuguaglianza di sinistra $ ||x||_p<=[(x_1+x_2+...+x_n)^p]^(1/p)=x_1+x_2+...+x_n<=||x||_1 $; in tal caso ...
Salve ragazzi, è da due giorni che sbatto la testa su questo esercizio stupido.. Non riesco ad arrivare alla soluzione che da il libro.. Allora: $ z^4=-2 $
Avendo studiato dal libro ho visto che le 4 soluzioni dell'equazione sono date dalla formula : $ z_n=\ |w|^(1/n) *e^(1/n(arg _w+2kpi) $ che è equivalente a : $ || w|| ^(1/n)[cos(varphi+2kpi)/n+i*sen(varphi+2kpi)/n] $ , ma la prima delle mie soluzioni mi viene $ root(3)(8) $ . Dove sbaglio? potete farmi un esempio simile che mi chiarisca tale risoluzione?? grazie
Salve a tutti, come da titolo ho questo insieme:
A= {x: x= [(-1)^n]*(2n-1/n), n /in N escluso lo 0}. Ho determinato un ipotetico estremo superiore, che è 2, in quanto per qualsiasi n dell'insieme si vede che il risultato tende a 2 senza mai raggiungerlo (ad esempio per n=8 abbiamo 1*15/8 = 1,875).
Adesso stando alla definizione per provare che 2 è effettivamente il minore dei maggioranti -e dunque estremo superiore- dovrei fare: [(-1)^n]*(2n-1/n) > 2 - /epsilon
Da questo punto in poi non ho ...
Ciao a tutti, da ieri mi sono ritrovato quest'integrale triplo, ma ho alcuni dubbi sull'impostazione. Aiutatemi per favore.
Calcolare $ \int_(A) x+y^2+z^3 dxdydz $
ove $ A=\{(x,y,z)^(T)\in RR^3| x^2+y^2+z^2\leq 2, x^2+y^2\geq1\} $
allora ho provato a impostare l'integrale in coordinate sferiche $ { ( x=\rho\sin\phi \cos\theta ),( y=\rho \sin\phi\sin\theta ),( z=\rho \cos\phi ):} $
$ |det Jac|=\rho^2\sin\phi $
siccome non ho vincoli sugli angoli, dico subito che $ \theta\in [0,2\pi], \phi\in [0,\pi] $
successivamente noto subito che $ \rho\leq \sqrt(2) $ ..
ora trovo l'altro estremo
$ \rho^2\sin^2\phi \cos^2\theta+\rho^2\sin^2\phi \sin^2\theta\geq 1 \to \rho^2\sin^2\phi\geq 1\to \rho \geq (1)/(\sin\phi) $
quindi in definitiva ho che ...
$ { (y''+y=f(t)), (y(0)=0), (y'(0) =1) :}$ con \(\displaystyle f(t) \) = $ { ( t^2, 0<=t<=1), (1, t>1) :}$
--------------------------------------
ho pensato di impostare così:
\(\displaystyle f(t)=t^2[u(t)-u(t-1)]-u(t-1) = t^2 u(t)- t^2 u(t-1) -u(t-1) \)
quindi:
\(\displaystyle y''+y= t^2 u(t)- t^2 u(t-1) -u(t-1) \)
ora faccio la trasformata sui tre termini del secondo membro separatamente per la proprietà della linearità.
\(\displaystyle L[ t^2 u(t)] - L[t^2 u(t-1)] - L[u(t-1)] \)
giusto?
Ciao a tutti! Ho questa funzione $ f_n (x)=cos(sen(x^n)) $ e devo determinare l'insieme di convergenza della serie $ sum_(n = \1 ) ^(n=oo )f'_n(x) $ .
Dunque $ f'_n(x)=-nx^(n-1)cos(x^n)sin(sin(x^n)) $ però poi ho difficoltà a trovare l'insieme di convergenza perché mi mettono in crisi quelle funzioni trigonometriche...qualcuno può darmi un suggerimento? Grazie mille!
Ciao a tutti,
devo svolgere l'integrale doppio di \(\displaystyle f(x,y)=e^x log{y} \) su un dominio strano:
\(\displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb R^2:e^x\le y\le 2e^x,\quad 2e^{-x}\le y\le 3e^{-x}\} \)
Qualcuno ha idea di come trasformare tale dominio?
come dice il titolo dovrei calcolarmi il momento di inerzia di un elica di equazione parametrica rispetto all asse z
$gamma:{(x(t)=cos(t)),(y(t)=sen(t)),(z(t)=2t):}$ $t in [0,2pi]$
considerando la densità omogenea quindi costante e precisamente $rho=1$
$ I=int_(gamma )^() delta ^2rho ds =rho int_(a)^(b) delta ^2(r(t))|r'(t)| dt $
l unico problema e che non capisco come calcolarmi la distanza ($delta$)da un punto ad all asse z. il punto deve essere generico ?? oppure un punto che appartiene all equazione del piano $z=2t $??
Ciao a tutti,
Ho un dubbio nello scomporre le funzioni di polinomi in frazioni parziali.
Volendo scomporre la frazione:
\(\displaystyle
{N(x) \over D(x)} = {2x - 6 \over 3x^2 -18x + 27}
\)
Fattorizzo il denominatore:
\(\displaystyle 3x^2 -18x + 27 = 3(x-3)^2 \)
Che ha come unica radice \(\displaystyle x = 3 \).
Quindi riscrivo il tutto:
\(\displaystyle {2x - 6 \over 3(x-3)^2 } = {A \over 3} + {B \over (x -3)} + {C \over (x -3)^2} \)
Portando tutto a denominatore comune ...
Un saluto a tutti,
Ho un dubbio nella risoluzione dell'integrale indefinita:
\(\displaystyle
\int {2 \over \sqrt{-9x^2 + 1}}\,\text{d}x
\)
La soluzione proposta dall'esercizio è:
\(\displaystyle
-{2 \over 3} \arcsin(3x) + c
\)
Non capisco perché quel \(\displaystyle 3 \) al denominatore, perché dalla tabella delle integrali vedo che la soluzione per l'integrale indefinita:
\(\displaystyle
\int {a \over \sqrt{1 - x^2}} \,\text{d}x
\)
è
\(\displaystyle a \arcsin(x) + c \)
PS: non ...
Ciao ragazzi, come faccio a risolvere la seguente forma differenziale:
$(x+y)dx-xdy=0$ ??
la foma differenziale è non chiusa, quindi non esatta...
premetto che sono un pò arrugginita in analisi..
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto nel risolvere un problema.
Il problema è:
\begin{equation} \label{autovalori}
\begin{cases} \Delta\:g+ \lambda \:g=0\quad {\rm in}\;D \\ g=0\quad {\rm su} \; \partial D.\end{cases}
\end{equation}
Il dominio $D$ è formato da due triangoli $T_1$ e $T_2$ che hanno un lato comune, che chiamo $L$.
Ora ho trovato una funzione $u$ che risolve $\Deltag+ \lambda g=0$ in $T_1$ e che si ...
Ciao sono Francesco. Ho finito il liceo scientifico e ho iniziato l'università. Già alla seconda pagina del libro di analisi (ANALISI 1 Luca Baracco, Giuseppe Zampieri ed: Bollati Boringhieri ) non riesco per nulla a capire una cosa: vedi immagine allegata. Qualcuno mi può gentilmente spiegare a parole semplici la dimostrazione della proposizione 1.5 e tradurre in parole la simbologia matematica utilizzata nell'identità (5)
Inoltre cosa significa {A}i∈I
Sono consapevole del fatto che ...
In una dispensa di Analisi 1 viene definito l'insieme R. Prima viene esposta la necessità di ampliare Q per "accogliere" grandezze incommensurabili, dopodiché si dice:
"DEFINIZIONE. L'insieme R dei reali è un campo ordinato completo".
Poi si spiega la nozione di completezza.
Balza all'occhio la differenza con cui sono definiti gli altri insiemi numerici nell'algebra, in modo costruttivo (ecco il numero naturale $2: {\Phi, {\Phi}}$ ecc.).
In questo caso invece si introduce l'"oggetto numeri ...
Ciao a tutti!!
Volevo avere un chiarimento sulle distribuzioni. Da quello che ho capito le distribuzioni, non sono altro che un funzionale lineare e continuo. Il mio libro dice per esempio che la funzione:$T_f: v-> int_(R) f(x)v(x) dx $. Ora ho capito che per esempio l'integrale e la derivata possono essere visti come dei funzionali, quello che non capisco è perché per definire una distribuzione ho per forza bisogno di accostarli a una funzione f(x) se è il funzionale è definito sullo spazio delle funzioni ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo