Analisi matematica di base
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ho questo esercizio:
devo ricavare la superficie che si ottiene dalla rotazione completa attorno all'asse x della cicloide
$uin[0,2pi]={(x(u)=u-sin(u)),(z(u)=1-cos(u)):}$
da quel poco che ho trovato su internet credo di aver capito che
$Sigma={(z=(1-cos(u))cos(theta)),(y=(1-cos(u))sin(theta)),(x=u-sin(u)):}$
me lo confermate
salve a tutti ho un dubbio su uno studio di funzione...
$f(x)=|log(x^2-1)+x^2|$
spezzo il modulo in : $f(x)=log(x^2-1)+x^2$ quando tutta questa quantità è >=0
invece $f(x)=-log(x^2-1)-x^2$ quando la quantità tra il modulo è =0 o
Salve a tutti, vorrei chiedervi un parere su un esercizio che ho bisogno di risolvere
il testo dell’esercizio è il seguente :
Calcolare la F-trasformata della replica periodica x(t), di periodo T=2π, del segnale che vale
$sin(t)$ se $t in [-π,0[$ e $2sin(t)$ se $ t in [0, π[ $
Scrivere inoltre la serie di fourier di x(t) precisando il tipo di convergenza.
Non ho avuto problemi a scrivere la F-trasformata e a calcolare la serie di Fourier, il problema mi si pone nello ...
Salve a tutti,
Qualcuno mi potrebbe aiutare a derivare la seguente produttoria: $ x prod_(n = 1)^(oo)(1+x^2/(n^2pi^2)) $ .
Grazie infinite
Come si dimostra la continuità di funzioni lineari, seno e coseno?
salve a tutti, ho questa funzione:
$ f(x)= ax^2 + b $ se $ x>= 1 $
$ f(x)= 2x + 2b $ se $ x< 1 $ vuole sapere per quali valori di a,b appartenenti a R la funzione è derivabile in x=1..
allora se la funzione è derivabile sarà anche continua, per cui infatti risulta:
$ lim x -> 1+ (ax^2 + b)= a + b $
$ lim x -> 1- (2x + 2b)= 2 + 2b $
quindi ho : $ a= 2 + b $
e fino a qua ci sono, poi io di solito proseguo facendo i limiti dei rapporti incrementali, anche se facendo subito la derivata in questo caso ...
Data la funzione:
$f(x)={(0,if x=0),(x^2sin(1/x),if x!=0):}$
verificare che esiste f'(0)...
allora io faccio la derivata della mia funzione e ovviamente quando vado a sostituire lo 0 mi ritrovo con cos di infinito...
Salve a tutti.. Ho una difficoltà nel calcolo dell'integrale che dovrebbe darmi la funzione di densità della distribuzione t di student (so che riguarda probabilità ma il mio problema è analitico ).
L'integrale che devo svolgere è questo:
$I= (1/sqrt(2pi))*int_(0)^(+oo ) (y/n)^(1/2) * e^(-(z^2y)/(2n))*(1/2)^(n/2)*(1/(Gamma(n/2)))*y^(n/2-1)*e^(-y/2) dy $
il cui risultato dovrebbe essere:
$ (1/sqrt(n*pi)) * (Gamma((n+1)/2) )/(Gamma(n/2))*1/(1+z^2/n)^((n+1)/2) $
Questo è quello che ho fatto io e c'è sicuramente qualcosa di sbagliato perchè ottengo un risultato simile ma non esatto!
$ I= (1/(2*pi*n))^(1/2)*(1/2)^(n/2)*1/(Gamma(n/2))int_(0)^(+oo) y^((n-1)/2)*e^(-(y(z^2+n))/(2n)) dy = $ $=((1/(2*pi*n))^(1/2)*(1/2)^(n/2)*1/(Gamma(n/2)))/(((z^2+n)/(2n))^((n-1)/2))int_(0)^(+oo) ((z^2+n)/(2n)*y)^((n-1)/2)*e^(-(y(z^2+n))/(2n)) dy =$
...
a pag succesiva poi dice: da cui per k tendente a + infinito segue la tesi.
Chi mi spiega i passaggi di questa dimostrazione?
Buonasera a tutti,
desideravo sottoporVi un quesito.
Devo dimostrare la seguente proposizione:
"Siano [tex]V[/tex] uno spazio normato e [tex]L:V\to \mathbb{R}[/tex] un funzionale lineare. Dimostrare che se [tex]L[/tex] ha immagine limitata, allora [tex]L[/tex] è il funzionale nullo."
Io (credo!) di aver dimostrato la suddetta proposizione nel modo seguente.
Supponiamo, per assurdo, che [tex]L[/tex] non sia identicamente nullo, quindi esiste [tex]\overline{v}\in V[/tex] tale che ...
$\int_{}^{} \frac{\sqrt{3+tgx}}{cos^2x} dx=\int_{}^{} \sqrt{3+tgx} d(tgx)$ chiaramente la derivata di $tgx = \frac{1}{cos^2x}$
non capisco con quale regola abbia differenziato per ottenere $d(tgx)$ ovvero non mi è chiaro come si possa sostituire anche perchè
per esempio se prendo questo integrale
$\int_{}^{}x\sqrt{1+x} dx$ sostituisco $\sqrt{1+x}=t$ cioè $x= t^2-1$
differenzio e ottengo $dx=2t dt$
sopra invece non riesco a differenziare
ciao a tutti,
ieri ho sostenuto l'esame orale di analisi 2 con successo ringrazio moltissimo chi in questi mesi mi ha dato una mano. Tuttavia mi è rimasto un dubbio che mi piacerebbe risolvere. Nella dimostrazione del teorema della divergenza, come ipotesi: un insieme z-semplice, ovviamente chiuso affinchè non sia solenoidale, e preso un campo vettoriale definito in tale insieme z-semplice di $R^3$, le cui derivate parziali esistono e sono continue; mi chiedevo come mai si ...
Come si risolvono gli esercizi di questo genere?
$Re(2z-i)/(2z+i)=0$
Dovrebbe darmi una circonferenza con raggio $1/2$.
Impongo $(2z-i)/(2z+i)=iA$ ma non riesco ad ottenere la circonferenza
Salve a tutti avrei bisogno di un consiglio su un esercizio.
Sia u una funzione di classe $C^1$ in $[0,1]$ tale che $u(0)=u(1)=0$.
a) Mostrare che $u$ può essere prolungata in una funzione dispari $U$ di classe $C^1$ in $[-1,1]$.
b) Verificare che $U(-1)=U(1)$. Cosa si può dire sullo sviluppo in serie di Fourier di $U$ ?
c) Mostrare che $u$ ammette lo sviluppo in serie seguente
...
Devo fare un confronto fra 2 funzioni: una è 1+x*P, l'altra è (1+x)^P.
Se considero P una costante maggiore di 0, la prima è una funzione lineare mentre la seconda una polinomiale di grado P.
Se P=1 le due funzioni sono uguali, ma se ne consideriamo il limite per P tendente ad infinito, allora la seconda funzione cresce più rapidamente della prima.
Voi aggiungereste qualcos'altro o correggereste qualcosa di quanto scritto?
Ho un piccolo dubbio su quest'esempio:
Per una curva piana cartesiana definita dalla funzione $ y=f(x) $ le equazioni parametriche della retta tangente in un punto $ (x_0,f(x_0)) $ si riducono alle seguenti: $ x=x_0+tau $ ; $ y=y_0+tauf'(x_0) $
Dalla teoria so che la retta tangente a una curva nel punto $ (x(t_0),y(t_0),z(t_0)) $ ha equazione $ vecxi (tau)=vecr(t_0)+tauvecr'(t_0) $ da cui posso ricavarmi le varie equazioni parametriche; quindi in questo caso non dovrebbe essere $ x=x_0 $ invece di ...
Ciao, mi sono iscritto ieri al forum, avevo postato un nuovo argomento ma non so perché non lo trovo più nel profilo, forse ho sbagliato ad editare qualcosa....
vorrei chiedere se il mio ragionamento è corretto:
sia $I:= [a,b]sub RR $ con $ a,bin RR $ ora sia $ {x_N}_(Nin NN^+) $ una successioni di p.ti $ x in RR $ tali che $ forall N \ a<=x_N<=b $ ovvero i suoi elementi sono tutti elementi di $ I $. allora posso affermare che $ {x_N} $ è limitata. posso dimostrare ...
Stavo studiando il capitolo sulle curve del libro Pagani - Salsa e leggendo una cosa mi è tornato in mente un dubbio che avevo e che non avevo risolto, riporto la frase:
... Abbiamo già visto che $ r'(t) $ si chiama vettore tangente alla curva nel punto $ r(t) $. Rigorosamente $ r'(t) $ va pensato spiccato dall'origine di $ RR^3 $ ma è intuitivamente più efficace pensarlo spiccato da $ r(t) $.
Ricordo che la questione si ...
Ciao a tutti! Non riesco a capire come si possono fare cambi di variabili su integrali curvilinei nel campo complesso. Mi spiego meglio: ponendo $\mathbb{D}=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$, se $f$ è olomorfa in $\mathbb{D}$, $T$ è un automorfismo di $\mathbb{D}$ e $\gamma:[a,b]\to \mathbb{D}$ è una curva di classe $C^1$, è corretto (ponendo $z=T(w)$) dire che
\[
\int_a^b\!f(\gamma(t))\gamma'(t)\, dt=\int\limits_{\gamma}\!f(z)\, ...
salve a tutti, come si fa a trovare il codomio di questa funzione:
$ f(x)= 1/2 x - sqrt x $
essendoci una radice il domino sarà: [ 0, +INF [
e per il codominio cosa devo fare??
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