Analisi matematica di base

Buongiorno! Ho un problema con un esercizio di analisi; mi si chiede di calcolare $\lim_{n \to \infty}\int_{-1}^{1} [e^(-(x^2)/n)]/(1+x^2) dx$. Ora so che per il passaggio al limite sotto il segno di integrale sono necessarie due ipotesi: -uniforme convergenza della $f_n(x)$ nell'intervallo -equidominatezza Sull'uniforme convergenza non ci sono molti problemi, sono riuscito a dimostrare che quella $f$ converge, il problema è l'equidominatezza: non riesco a trovare una $g(x)$ tale che ...

Ciao! Avrei bisogno di alcune conferme! Ho il seguente sistema di due equazioni differenziali autonomo (scritto in forma vettoriale) $x'=f(x) $ Suppongo che $f \in C^{1}(A;\mathbb{R^{2}})$ con A sottoinsieme aperto di $\mathbb{R^{2}}$. (*) Per avere esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati iniziali ho bisogno che f sia $C(A) \cap Lip_{loc}(A)$, ma visto che f è $C^{1}$ è automaticamente $C(A) \cap Lip_{loc}(A)$. Giusto? Inoltre per quanto riguarda la globalità delle soluzioni: ho che una ...

visto che sto iniziando a studiare le funzioni a due variabile ancora non ho capito come muovermi praticamente per risolvere gli esercizi quindi vi posto un esercizio in cui ho difficoltà definita $f(x,y):{(y^2 cos(1/y) y!=0),(0 (x,0)):}$ verificare se è parzialmente derivabile in $(x,0)$ verificare se è di classe $C^1$ infine verificare se è differenziabile in $(x,0)$ allora per svolgere il primo banalmente mi calcolo le derivate parziali $(delf)/(delx)=0$ ...

Ciao a tutti, mi sono iscritto quest anno alla facoltà di matematica. Sto avendo numerosi problemi nella risoluzione di dimostrazioni trAmite principio di induzione e di non contraddizione. Non ho problemi a capire le lezioni, ma non riesco proprio a fare le dimostrazioni di proposizioni. Vengo dal classico. È normale che io abbia questi problemi? Cosa mi consigliate fare? Esistono delle "linee guida" per impostare una dimostrazione? Grazie in anticipo

Salve a tutti, Vorrei sapere se i miei calcoli per la seguente forma differenziali sono corretti: $\omega = xlog(x^2+y^2)dx+ylog(x^2+y^2)dy$ Allora per prima cosa vedo il dominio della forma e noto che NON è semplicemente connesso. Poiché comprende tutti gli $(x,y)$ tranne $(0,0)$ Poi vedo se è chiusa, quindi faccio $d(a(x,y))/dy$ e $d(b(x,y))/dx$. Le due derivate risultano uguali quindi la forma è chiusa. Ora devo dimostrare che la forma sia esatta, quindi calcolo l'integrale curvilineo ...

Ciao, amici! Trovo sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin (p. 274 qui) il seguente lemma"Kolmogorov e Fomin":Sia $X$ uno spazio [un insieme, suppongo, senza connotazioni di tipo geometrico, nonostante anche nell'originale russo si abbia пространство 'spazio' e non множество 'insieme'] e $\mathfrak{M}$ un $\delta$-anello di suoi sottoinsiemi. L'insieme $A\subset X$ si dice misurabile rispetto a ...

Buonasera a tutti. Il problema che sicuramente per molti di voi sarà banale è questo: se ho il grafico di una funzione come posso tracciare il grafico della funzione derivata? Ovviamente capisco che posso "stimare" il valore della derivata in ogni punto x disegnando la tangente in (x, f(x)) e valutandone il coefficiente angolare. Sicuramente più punti prendo più sarà preciso il grafico della funzione derivata. Ad esempio se ho questo grafico: vedo che essa cresce da $ -oo $ a -1 ...

Ringrazio in anticipo chiunque voglia aiutarmi. Bene il problema è questo: C'è un'identità differenziale tra campi vettoriali A e B che è la seguente (x è il prod vettore e ∙ è quello scalare) ∇x(AxB)=(B∙∇)A-(A∙∇)B+A(∇∙B)-B(∇∙A) ora su un libro l'ho trovata come ∇x(AxB)=A div(B) - B div(A) + B J(A) - A J(B) dove J() è la matrice jacobiana. Quindi le due formule dovrebbero essere equivalenti. Però se vado a svolgere i conti le cose non mi tornano. Le divergenze va bene, sono quelle. Però ...

Ragazzi ho questo integrale $ int_(1)^(4) log(sqrtx+1) dx $ Sono andato per sostituzione ponendo $ t=sqrtx+1 $ e quindi devo risolvermi questo integrale $ 2int logt*(t-1)dt $ Fin qui ci sono ed è tutto corretto.Il problema è sul secondo integrale che ho ottenuto,lo dovrei risolvere per parti ma non riesco a uscirmene.Potreste aiutarmi a risolverlo?

$lim_((x,y) -> (0,0)) (3x+5y)/(x^2 - y^2)$ con $x \ne \pm y$ Restringo il limite a $ x = 0$ quindi: $lim_((x,y) -> (0,0)) -5y/ y^2 = - oo$ con $x = 0 $ Restringo il limite a $ y = 0$ quindi: $lim_((x,y) -> (0,0)) 3x/ x^2 = + oo$ con $y = 0 $ I due limiti sono diversi quindi il limite di f non esiste. Vorrei sapere se il procedimento e' corretto

Ciao a tutti, mi è venuto un dubbio, se ho un quadrato sul piano $xy$ di lato $L$ e voglio calcolare la circuitazione di un campo $A$(vettore) di quel quadrato (con solo i lati, come fossa una spira) ed applico il teorema di Stokes, chi mi dice che io debba prendere come superficie di riferimento quella interna al quadrato e non quella esterna? Scusate se la domanda può sembrar stupida, ma il concetto di calcolare il flusso del rotore attraverso una ...

salve a tutti, ho bisogno di un chiarimento con una derivata prima: ho questa funzione: [math]\frac{(4e^{-x}-1)(e^{-x}+2)}{(e^{-x}-1)}[/math] il mio problema è nello studio della derivata prima che a me porta: [math]\frac{-4e^{-3x}+8e^{-2x}-e^{-x}}{(e^{-x}-1)^{2}}[/math] il procedimento che ho svolto é stato: derivata del numeratore, quindi primo pezzo derivato per secondo non derivato piu primo pezzo non derivato per secondo derivato, per denominatore non derivato... meno numeratore non derivato per derivata denominatore...il tutto fratto il denominatore non ...

Aiuto ragazzi ho appena iniziato il corso di Analisi II e non riesco a risolvere gli esercizi, vi posto questo per esempio e vorrei che mi rispondeste con scritto dove ho fatto l' errore grazie in anticipo!! $ y'(t) = (y(t))/(t+1) + 3 $ in intersezione con y(0)=1 SVOLGIMENTO: $ dy/dt =y/(t+1) + 3 $ $ dy/y =dt/(t+1) + 3 dt/y $ $ ln|y|=ln|t+1| + 3 ln|y| + c $ $ y^2=e^c / (t+1) $ $ y=c (t+1)^(1/2)/(t+1) $ con la condizione iniziale trovo c=1 quindi mi esce $ y=(t+1)^(1/2)/(t+1) $ mi trovereste l' errore per favore? Abbiate pazienza è ...

Ciao a tutti, ho un problema con l'esercizio seguente: Determinare massimo e minimo assoluti della funzione $f(x,y)=x^2+4y^2+6x+8$ nel disco chiuso di centro $(0,0)$ e raggio $2$ facendo l'intersezione delle due derivate prime ottengo $A(-3,0)$, ma è esterno al vincolo (con la matrice hessiana risulta comunque un punto di minimo). Ho provato allora ad utilizzare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, che non abbiamo fatto a lezione, quindi potrei aver fatto ...

Salve a tutti, vorrei porvi questo problema sulle equazioni alle differenze (equazioni differenziali ma nel discreto). Io ho in R^2: Zn=AZn-1. A è una matrice 2x2 [(1 3)(2 0)] e ho anche Z1 che è un vettore (0 1). Mi chiede di determinare Zn e anche di determinare come cambia Zn al variare di Z1 e di discuterne il risultato. Sinceramente non so dove mettere mano.

$lim _{x-> 0} (1+sen2x)^(1/x)$ sto cercando di ricondurlo al limite notevole $(1+1/x)^x$ tramite la sostituzione ma come faccio a togliere di mezzo il seno?

Un problema di analisi di stampo per nulla olimpionico che trovo assai carino e adatto a questa sezione. Magari riesco a convincere qualche liceale che con le funzioni circolari ci si possono fare anche cose diverse da equazioni goniometriche e torture affini. Cosa succede iterando infinitamente la funzione \(x \mapsto \cos x\)? In altre parole, cosa si può dire sulla successione \(\{\cos^{(n)} x \}\)?

Ragazzi sugli integrali non sto messo bene...quindi se faccio domande che a voi possono sembrare stupide non linciatemi Allora avendo per esempio questo integrale $ int_(3)^( + oo) (x+1)/(x(x^2-4)) dx $ che risolvendo per fratti da questo risultato(giusto) $ [1/8(-2log(x)-log(x+2)+3log(x-2))]_(3)^(+oo) $ La mia domande è:Mentre per i normali integrali sostituisco i numeri e faccio la sottrazione...in questo caso come dovrei procedere?

Ciao a tutti, Ho un dubbio su questa integrale indefinita (esercizio che mi sono proposto da me): \(\displaystyle F(x) = \int e^{\sin x} \,\text{d}x \) Il risultato a cui arrivo applicando il cambio di variabile \(\displaystyle u = \sin x \) è: \(\displaystyle F(x) = -{e^{\sin x} \over \cos x} + c\) Ma ho come l'impressione che sia sbagliato... Ho provato a comprovare il risultato tramite wolfram alpha e Geogebra ma nessuno dei due è in grado di propormi un risultato. Sembra che non ...

Ciao...come posso calcolare il seguente limite, avendo una forma indeterminata?? $lim(x->+infty)( sqrtx-(ln(2sqrtx+1)/2))$ Ho provato in diversi modi senza riuscire ad ottenere una forma determinata