Analisi matematica di base

Ciao, non riesco a capire come si fa il prodotto di due numeri complessi, visti come coppia di numeri: $(a,b)(c,d)= (ac - bd, bc + ad)$

Sono alle prese con un limite che non riesco a risolvere, il testo è questo: $lim_((x,y)->(0,0)) (e^(x^2-y^3)-1-(x^2-y^3))/(1-cos(x^2-y^3))cos(x^2-y^3)$ Ho svolto in questo modo: $lim_((x,y)->(0,0)) (e^(x^2-y^3)-1-0)/(1-cos(x^2-y^3))*1$ $lim_((x,y)->(0,0)) (e^(x^2-y^3)-1)/(1-cos(x^2-y^3))(x^2-y^3)^2/(x^2-y^3)^2$ $2lim_((x,y)->(0,0)) 1/(x^2-y^3)$ A questo punto non so come procedere. In teoria conosco il procedimento, sostituire una per volta le due variabili con una funzione, e se il risultato è diverso il limite non esiste, se il risultato è sempre lo stesso allora esiste. In tutti i casi che ho affrontato fino ad ora al numeratore c'è sempre stata una ...

Salve a tutti, ripropongo ancora un limite con n tendente a infinito... dunque io (n+3)/(n+1) lo scompongo come (1+2/n+1), poi pongo n+1/2 = m e dunque mi trovo con (1+1/m)^n, molto simile al limite particolare che mi dà come risultato il numero di Neper... e ora come proseguo? Cioè, potrei scomporre n in: n+1/2 * 2n/n+1 così da avere m * 2n/n+1... e poi come si fa? Il risultato dovrebbe essere e^2. Propongo il limite in allegato, grazie.

Salve a tutti, come da titolo vorrei una mano con il procedimento per trovare questi due limiti... ho provato varie cose, ad esempio raccoglimenti, però alla fine mi son trovato sempre che veniva o 0 o +infinito, perché il termine raccolto comunque tendeva a infinito quindi la parentesi raccolta non contava nulla. Grazie. I limiti in questione sono in allegato nell'immagine.

Salve ragazzi, non ho capito la dimostrazione dei razionali nei reali.. Ho cercato su internet ma il nostro prof la fa in maniera diversa e la vuole così! Ve la faccio vedere: Per ogni coppia di numeri reali $a$, $b$, con $a<b$, esiste un numero razionale $r$ tale che $a<r<b$. Prendiamo prima $a>0$. Allora per $n$ maggiore del più grande fra i numeri $1/a$ e $1/(b-a)$ risulta ...

Ciao Ragazzi ! Qualcuno di voi sa per caso dove posso trovare le soluzioni degli esercizi del libro "Primo Corso di Analisi Matematica" di Acerbi e Buttazzo? Grazie mille a tutti

[asvg]\(\displaystyle \)[/asvg]Salve a tutti,sono qui per chiedervi una mano con questo limite : $ lim_(x->1+)int_{2}^{x}(t-2)/(t^2 -2t +1)dt $ ;ho risolto prima l'integrale indefinito che tramite il metodo dei fratti semplici dovrebbe essere uguale a $ ln|x-1|+1/(x-1) $ ottenendo cosi $ lim_(x->1+) |ln (t-1)+1/(t-1)|_2^{x} $ .Ora cercando di risolvere questo limite ho ottenuto una forma indeterminata del tipo -inf +inf e non so più come andare avanti.ho provato anche con De l'hopital ma non riesco neanche ad impostarlo.Lo stesso problema ...

Salve a tutti $fn(x) = x/sqrt[(x^2 + 1/n)]$ facendo tendere n ad infinitio $fn(x)$ vale $0$ per $x = 0$ e $x/|x|$ per $x != 0$ 1) La prof ha detto che si tratta di una funzione discontinua. Ma da dove lo vedo? 2) Perché faccio tendere n a infinito? 3) Perché $sqrt(x^2)$ = $x/|x|$ ? Non basterebbe annullare il quadrato con la radice? Grazie

Salve a tutti, credo sia una domanda banale (ho iniziato da poco lo studio delle forme differenziali) ma è un dubbio che vorrei risolvere. Nello studio della forma differenziale, una volta dimostrato che essa è esatta, posso calcolarne il potenziale. Una volta che ho calcolato il potenziale, esiste un modo per verificare che la funzione ricavata sia realmente esatta? C'è un modo per verificare che il potenziale sia giusto? Grazie.

Ciao a tutti sono alle prime armi con la teoria di integrazione di lebesgue e devo dimostrare l'invarianza per traslazioni : cioè che per ogni sottoinsieme E di $RR$ e per ogni $x\inRR$ si ha $m(E+x)=m(E)$ ovviamente se E fosse un intervallo è ovvio che $m(I)=m(I+x)$ per dimostrare la tesi pensavo di prendere una famiglia di intervalli I che ricopra E: $m(E)<=\sum l(I_j)=l(I_1)+l(I_2)+...=l((I+x)_1)+l((I+x)_2)+ ...$ Potrebbe andar bene ?

devo stabilire per quali valori del parametro reale "a" l'integrale converge $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{a}}dx$ il mio problema sorge quando a è diverso da 1 $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{a}}dx=\lim_{t \rightarrow \infty}\int_{1}^{t} \frac{1}{x^{a}}dx=\lim_{t \rightarrow \infty}\frac{t^{1-a}-1}{1-a}$ se$a < 1 \lim_{t \rightarrow \infty}\frac{t^{1-a}-1}{1-a} = infty$ se$a > 1 \lim_{t \rightarrow \infty}\frac{t^{1-a}-1}{1-a} = \frac{1}{a-1}$ ecco a me non quadrano i conti perchè se prendo ad esempio a = 0,988999999.....9 mi esce un risultato che non è infinito e se prendo 1,0000000000.....1 non mi esce $\frac{1}{a-1}$ grazie

Ho questo esercizio in cui dovrei calcolare la derivata parziale rispetto ad x e ad y nell'origine (0,0). Io ho provato sia derivando prima rispetto ad x e poi rispetto ad y ma vengono delle forme 0/0, di conseguenza ho provato a calcolare la derivata parziale attraverso la definizione ma mi viene sempre 0/0.. Invece la derivata parziale rispetto ad x e ad y deve venire 0... Grazie mille in anticipo! $ x^(-2)y*arctg(x^2+y^2) $

Ciao ragazzi , devo svolgere questa equazione sui numeri complessi: $ (|Z|^2 +|Z| -6) (Z^3 - 1) =0 $ Ho pensato di dividerla in 2 parti: $(|Z|^2 + |Z| - 6 ) =0 $ e $(Z^3 - 1 ) = 0 $ Ho difficolta su entrambe , in particolare sulla seconda , la prima arrivo fino in fondo e mi blocco.. PROCEDIMENTO 1 EQUAZIONE Utilizzo la formula per il calcolo del delta.. ( vi metto la foto che con i simboli ci metterei troppo ) il problema è che le soluzioni solo $2$ e $-3$ e a me denominatore ...

Ciao, amici! Supponiamo di avere una "successione a due indici" \(\{a_{nm}\}_{(n,m)\in\mathbb{N}^2}\). Vale l'uguaglianza $\lim_{m\to\infty}\lim_{n\to\infty}a_{nm}=\lim_{n\to\infty}\lim_{m\to\infty}a_{nm}$? E vale $\sum_{n=1}^\infty\lim_{k\to\infty}a_{kn}=\lim_{k\to\infty} \sum_{n=1}^\infty a_{kn}$, almeno quando $\sum_{n=1}^\infty a_{kn}$ converge assolutamente per ogni $k$? Se sì, come possiamo dimostrarlo? $\infty$ grazie a tutti! P.S.: Il contesto in cui mi sorge la domanda è il mio tentativo di dimostrare che vale, come il libro enuncia senza dimostrare, questo questo teorema 4 anche per \(A=\bigcup_k ...

Salve a tutti ho un problema con il seguente limite e spero che possiate darmi una mano Il limite è il seguente: $limx->0^+ (x/2)^(-3/lnx)$ Il primo passaggio che eseguo è trasformarlo in: $limx->0^+ e^(ln(x/2)^(-3/lnx))$ Per la proprietà dei logaritmi diventa: $limx->0^+ e^((-3/lnx)ln(x/2))$ da qui non so più continuare, dovrei trovare un modo di sbarazzarmi dei due lnx penso, ma non ci riesco, qualcuno mi aiuta?

Buonasera a tutti, ho una domanda da porvi sulle soluzioni di una equazione differenziale di secondo ordine omogenea. Probabilmente è una banalità ma non riesco a uscirne. Data l'equazione \[ \frac{d^2}{dx^2}\ f(x) + a^2f(x)=0 \] questa ha radici del polinomio caratteristico puramente immaginarie \[ \pm ia \] da cui deriva la soluzione \[ f(x)= c_1\cos(ax) + c_2\sin(ax) \] Ricordo che la soluzione è esprimibile anche come \[f(x)=c_3\exp(-iax) + c_4\exp(iax)\] Qual è la relazione fra le due ...

Salve, spero la sezione sia giusta. Ho un dubbio riguardo l'induzione, comparso nella mia mente affrontando l'esercizio numero 9 di questo link http://www.dmi.units.it/~fonda/EserciziAnalisi1.pdf mi stavo chiedendo, al di là del dimostrare che vale per $n >= 1$ che è elementare, come posso dimostrare che valga per ogni $a != 1$ ? nei reali non posso considerare un numero di partenza, e dimostrare che se vale per $a$ vale anche per $a+1$ comporterebbe delle incoerenze, in quanto ...

Ciao, amici! Leggo sul Kolmogorov-Fomin (osservazione a p. 302 riferita alla proprietà VII di p. 292) che la seguente proprietà delle funzioni, a valori reali (per entrambe) o complessi (per $f$), \(\varphi\) e \(f\) definite in uno spazio $X$ di misura, dimostrata nel libro solamente per \(\mu(X)

Ciao a tutti, sono uno studente del primo anno di ingegneria. Presupponendo che abbiamo da poco iniziato Topologia, vi segnalo un esempio preso dal mio libro di testo che non riesco a comprendere. Sia X=R ed S=]0,1]. Allora ]1/2,1] è un aperto del sottospazio topologico ]0,1]. Come è possibile? Con aperto non si intende un elemento di una topologia , quindi un'unione di intervalli aperti? In questo caso mi dice che ]0,1] rappresenta un sottospazio topologico (un intervallo che è un ...

ciao a tutti, vado al sodo: trattando a lezione del teorema di Abel, ho carpito che, data una serie di potenze, se questa c. semplicemente in un pto $x_0$ appartenente al cerchio di convergenza, allora la serie converge uniformemente nell'intervallo $ [0,x_0]$, posto $x_0$ in questo caso positivo. Qualora $x_0$ fosse posto sul bordo del cerchio di convergenza, occorrerà intervenire con limiti, eventualmente dalla destra o dalla sinistra. su ...