Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, credo sia una domanda banale (ho iniziato da poco lo studio delle forme differenziali) ma è un dubbio che vorrei risolvere. Nello studio della forma differenziale, una volta dimostrato che essa è esatta, posso calcolarne il potenziale. Una volta che ho calcolato il potenziale, esiste un modo per verificare che la funzione ricavata sia realmente esatta? C'è un modo per verificare che il potenziale sia giusto?
Grazie.
Ciao a tutti
sono alle prime armi con la teoria di integrazione di lebesgue e
devo dimostrare l'invarianza per traslazioni :
cioè che per ogni sottoinsieme E di $RR$ e per ogni $x\inRR$ si ha $m(E+x)=m(E)$
ovviamente se E fosse un intervallo è ovvio che $m(I)=m(I+x)$
per dimostrare la tesi pensavo di prendere una famiglia di intervalli I che ricopra E:
$m(E)<=\sum l(I_j)=l(I_1)+l(I_2)+...=l((I+x)_1)+l((I+x)_2)+ ...$
Potrebbe andar bene ?
devo stabilire per quali valori del parametro reale "a" l'integrale converge
$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{a}}dx$
il mio problema sorge quando a è diverso da 1
$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{a}}dx=\lim_{t \rightarrow \infty}\int_{1}^{t} \frac{1}{x^{a}}dx=\lim_{t \rightarrow \infty}\frac{t^{1-a}-1}{1-a}$
se$a < 1 \lim_{t \rightarrow \infty}\frac{t^{1-a}-1}{1-a} = infty$
se$a > 1 \lim_{t \rightarrow \infty}\frac{t^{1-a}-1}{1-a} = \frac{1}{a-1}$
ecco a me non quadrano i conti perchè se prendo ad esempio a = 0,988999999.....9 mi esce un risultato che non è infinito e se prendo 1,0000000000.....1 non mi esce $\frac{1}{a-1}$
grazie
Ho questo esercizio in cui dovrei calcolare la derivata parziale rispetto ad x e ad y nell'origine (0,0).
Io ho provato sia derivando prima rispetto ad x e poi rispetto ad y ma vengono delle forme 0/0, di conseguenza ho provato a calcolare la derivata parziale attraverso la definizione ma mi viene sempre 0/0.. Invece la derivata parziale rispetto ad x e ad y deve venire 0... Grazie mille in anticipo!
$ x^(-2)y*arctg(x^2+y^2) $
Ciao ragazzi , devo svolgere questa equazione sui numeri complessi:
$ (|Z|^2 +|Z| -6) (Z^3 - 1) =0 $
Ho pensato di dividerla in 2 parti:
$(|Z|^2 + |Z| - 6 ) =0 $ e
$(Z^3 - 1 ) = 0 $
Ho difficolta su entrambe , in particolare sulla seconda , la prima arrivo fino in fondo e mi blocco..
PROCEDIMENTO 1 EQUAZIONE
Utilizzo la formula per il calcolo del delta..
( vi metto la foto che con i simboli ci metterei troppo )
il problema è che le soluzioni solo $2$ e $-3$ e a me denominatore ...
Ciao, amici! Supponiamo di avere una "successione a due indici" \(\{a_{nm}\}_{(n,m)\in\mathbb{N}^2}\). Vale l'uguaglianza $\lim_{m\to\infty}\lim_{n\to\infty}a_{nm}=\lim_{n\to\infty}\lim_{m\to\infty}a_{nm}$?
E vale $\sum_{n=1}^\infty\lim_{k\to\infty}a_{kn}=\lim_{k\to\infty} \sum_{n=1}^\infty a_{kn}$, almeno quando $\sum_{n=1}^\infty a_{kn}$ converge assolutamente per ogni $k$?
Se sì, come possiamo dimostrarlo?
$\infty$ grazie a tutti!
P.S.: Il contesto in cui mi sorge la domanda è il mio tentativo di dimostrare che vale, come il libro enuncia senza dimostrare, questo questo teorema 4 anche per \(A=\bigcup_k ...
Salve a tutti ho un problema con il seguente limite e spero che possiate darmi una mano
Il limite è il seguente: $limx->0^+ (x/2)^(-3/lnx)$
Il primo passaggio che eseguo è trasformarlo in: $limx->0^+ e^(ln(x/2)^(-3/lnx))$
Per la proprietà dei logaritmi diventa: $limx->0^+ e^((-3/lnx)ln(x/2))$
da qui non so più continuare, dovrei trovare un modo di sbarazzarmi dei due lnx penso, ma non ci riesco, qualcuno mi aiuta?
Buonasera a tutti,
ho una domanda da porvi sulle soluzioni di una equazione differenziale di secondo ordine omogenea. Probabilmente è una banalità ma non riesco a uscirne.
Data l'equazione \[ \frac{d^2}{dx^2}\ f(x) + a^2f(x)=0 \] questa ha radici del polinomio caratteristico puramente immaginarie \[ \pm ia \] da cui deriva la soluzione \[ f(x)= c_1\cos(ax) + c_2\sin(ax) \]
Ricordo che la soluzione è esprimibile anche come \[f(x)=c_3\exp(-iax) + c_4\exp(iax)\]
Qual è la relazione fra le due ...
Salve, spero la sezione sia giusta.
Ho un dubbio riguardo l'induzione, comparso nella mia mente affrontando l'esercizio numero 9 di questo link
http://www.dmi.units.it/~fonda/EserciziAnalisi1.pdf
mi stavo chiedendo, al di là del dimostrare che vale per $n >= 1$ che è elementare, come posso dimostrare che valga per ogni $a != 1$ ? nei reali non posso considerare un numero di partenza, e dimostrare che se vale per $a$ vale anche per $a+1$ comporterebbe delle incoerenze, in quanto ...
Ciao, amici! Leggo sul Kolmogorov-Fomin (osservazione a p. 302 riferita alla proprietà VII di p. 292) che la seguente proprietà delle funzioni, a valori reali (per entrambe) o complessi (per $f$), \(\varphi\) e \(f\) definite in uno spazio $X$ di misura, dimostrata nel libro solamente per \(\mu(X)
Ciao a tutti, sono uno studente del primo anno di ingegneria. Presupponendo che abbiamo da poco iniziato Topologia, vi segnalo un esempio preso dal mio libro di testo che non riesco a comprendere.
Sia X=R ed S=]0,1]. Allora ]1/2,1] è un aperto del sottospazio topologico ]0,1].
Come è possibile? Con aperto non si intende un elemento di una topologia , quindi un'unione di intervalli aperti? In questo caso mi dice che ]0,1] rappresenta un sottospazio topologico (un intervallo che è un ...
ciao a tutti,
vado al sodo: trattando a lezione del teorema di Abel, ho carpito che, data una serie di potenze, se questa c. semplicemente in un pto $x_0$ appartenente al cerchio di convergenza, allora la serie converge uniformemente nell'intervallo $ [0,x_0]$, posto $x_0$ in questo caso positivo.
Qualora $x_0$ fosse posto sul bordo del cerchio di convergenza, occorrerà intervenire con limiti, eventualmente dalla destra o dalla sinistra.
su ...
Ciao a tutti.
La nostra prof. di Matematica I ci ha detto che dato un insieme A siffatto vale questa proprietà dell'estremo superiore supA
[tex]A \subseteq R; \: \forall \: \epsilon \: \: \exists \: a_\epsilon \in A \: \: / \: \: a_2 > supA - \epsilon \: \: con \: \epsilon > 0[/tex]
Praticamente ci ha detto che ogni estremo superiore ha sempre 2 proprietà.
1) La prima che vale sempre e cioè supA ≥ a [tex]\forall a \in A[/tex] .
2) La seconda che può essere "tradotta" in tre modi ...
Ciao, amici! Mi sembra di capire, dalla disuguaglianza usata nella prima riga della dimostrazione di questo teorema 6, che per una funzione integrabile secondo Lebesgue $f:A\to\mathbb{R}$ o $f:A\to\mathbb{C}$ valga\[\Big|\int_A f(x)d\mu\Big|\leq\int_A|f(x)|d\mu\]Nel caso reale, sapendo che \(\forall x\in A\quad f(x)\leq g(x)\Rightarrow\int_A f(x)d\mu\leq\int_A g(x)d\mu \) la cosa è ovvia dal fatto che \(-\int_A f(x)d\mu\leq\int_A|f(x)|d\mu\) e \(\int_A f(x)d\mu\leq\int_A|f(x)|\) [editata una ...
Salve a tutti, volevo porvi un quesito su quale ho qualche dubbio.
Il problema chiede di stabilire la convessità, concavità o nessuna delle due di una funzione
\(\displaystyle f(x,y)=\min {x, y/(1+y)}
\)
con x, y esclusivamente positivi.
Non riesco a trovare una strada per arrivare ad una certa conclusione.
Per una funzione max invece, si può ragionare guardando all'epigrafico. Infatti se questo è convesso anche la funzione è convessa, e poiché l'epigrafico di una funzione max è ...
ciao a tutti, sto avendo un po di problemi a calcolare il dominio di funzioni del tipo
$sqrt(ln(x^2-7x+10)+x^2)$
dopo aver fatto il sistema confrontando sia l'argomento del logaritmo che l'argomento della radice, non riesco a trovare la x per cui è valida la radice
${(x^2-7x+10>0),(ln(x^2-7x+10)+x^2>=0):}$
la prima riesco a risolverla, la seconda no..potreste spiegarmi i passaggi per risolverla?
Ragazzi, potreste aiutarmi con la risoluzione di questo integrale?
$ int (1/(sin2x) + cot^2x) dx $
Io ho proceduto usando la formula di duplicazione del seno e poi riscrivendo la cotangente come cosen quadro fratto sen quadro...ma qui mi blocco...
Il risultato è :
$ 1/2(log|tanx|)-cotx-x+c $
Aiutatemi vi prego T.T
ciao a tutti,
ho la seguente serie: $ \Sigma_(n=2->∞) (-1)^(n+1)/(n*2^(2n)) * x^(4n+1) $ ,
mediante lo sviluppo in serie di $ log (x+1) $, posto $ t = x^4/4 $, arrivo alla conclusione che la serie di partenza è uguale a $ Sigma_(n=2->∞) (-1)^(n+1)/(n*2^(2n)) * x(4n+1) = -t^2/2 + t^3/3 ... $, [strike]coincide pertanto con lo sviluppo di $ log(1+t) - t $[/strike]
il raggio di convergenza della serie di potenze è uguale a 1, dunque per il teorema di Abel si ha convergenza in $ (0, 1] $.
è corretto?
inoltre: mi chiedevo il perchè di una osservazione fatta: ...
Salve a tutti!!
Non riesco a capire come il limite di una successione di funzioni può essere una funzione. Potreste spiegarmelo??
GRazie in anticipo!
ciao qualcuno sa spiegarmi come fare analiticamente a trovare il sup e inf di un insieme? ad esempio n-1/n ?
thanks
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