Analisi matematica di base
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scritta in forma polare
$\rho(\theta)=2(1+cos(\theta))$
$l(\theta)=int_(0)^(2pi)sqrt((-2sen(\theta))^2+(2+2cos(\theta))^2)=int_(0)^(2pi)sqrt((8+8cos(\theta)))=int_(0)^(2pi)2sqrt(2)sqrt((1+cos(theta)))sqrt(2)/sqrt(2)=4int_(0)^(2pi)cos(theta/2)=8sen(theta/2)|_(0)^(2pi)=0 $
ma come riporta un sito gia svolto http://www.****.it/forum/analisi-2n/29838-lunghezza-della-cardioide.html
dovrebbe uscire 16 la lunghezza
il problema da quanto ho capito è che ho scelto il modo sbagliato per fare integrale in quanto la primitiva che mi esce fuori mi rende nullo integrale in quel intervallo ma vedendo il sito sopra postato ho visto l integrale che ha svolto ed è una cosa lunghissima cè un altra strada da percorrere per farlo ?
non mi dite di farlo in forma ...
Ciao!
Sto preparando lo scritto di analisi 2 per ingegneria e il prof ha proposto questo esercizio, che però secondo me manca di un dato fondamentale per lo svolgimento, ovvero la densità. Mi sbaglio?
Testo:
Calcola il momento d'inerzia di un filo di rappresentazione parametrica $ r(t)= (lnt, troot()(2),t^2/2) $ con t $ in $ [1,2] rispetto all'asse z.
Ora, io ho trovato la distanza al quadrato ( $ delta ^2 $ ) tra il filo e l'asse z sia in coordinate $ (0, 2, z^2-z+1/4) $ sia in modulo, ...
Salve a tutti, ho dei problemi per quanto riguarda questo tipo di equazioni differenziali e in particolare quelle che non si possono svolgere per somiglianza. Ad esempio ho questa equazione:
$y''+y'+y=x senx$
ho provato il metodo della variazione delle costanti ma escono degli integrali praticamente impossibili. C'è qualche metodo semplice ed intuitivo per svolgere questo tipo di equazioni?
grazie a tutti in anticipo.
Salve ragazzi, parlando dell'equazione di Laplace e del principio di sovrapposizione valido per le sue soluzioni, mi sono imbattuto nel seguente esercizio riguardante la proprietà della traccia di una matrice di essere invariante per trasformazioni ortogonali, in particolar modo, definita
$ u_o(x):=u(Ox) $ $forall O$ matrice ortogonale
Dimostrare che se $u$ è soluzione del problema di Laplace, allora lo è anche $u_o$
Per dimostrarlo, ho pensato di usare la ...
Buongiorno,
Mi servirebbe una mano per risolvere questo limite:
lim x--> -oo ((rad(x^2+3x+5) - x)/x)
Dovrebbe essere -2 ma non riesco a trovarmi.
Grazie per l'attenzione
Scrivo questo post perchè mi sono accorto di avere una lacuna che considero abbastanza grave, nel mio bagaglio matematico.
Parto dal presupposto che non ho alcun problema ad usare "meccanicamente" i logaritmi, ma ho un problema di natura storico-concettuale.
Ho ragione di credere che i logaritmi siano nati essenzialmente come funzione inverse dell'esponenziale, e qui sorgono i miei dubbi. Cosa significa elevare un numero alla $pi$? Come sono stati calcolati per la prima volta ...
Buongiorno a tutti,
Ho la seguente funzione:
\(\displaystyle
{x^{2} -5x +6 \over x^2 -3x}
\)
E in un esercizio mi viene chiesto di valutarne la continuità..
Fattorizzando il denominatore si ottiene:
\(\displaystyle x(x -3) \)
e risulta ovvio che la funzione non è definita quando \(\displaystyle x = 0 \) e \(\displaystyle x = 3 \).
Il mio dubbio è proprio valutare il tipo di discontinuità nel punto \(\displaystyle x = 3 \)
Calcolando il limite
\(\displaystyle
\begin{align}
& \lim_{x ...
ciao ragazzi il prof oggi ha dato la definizione di limite superiore e inferiore negli insiemi ma non ho capito granchè cioè non riesco ad immaginarmi con i diagrammi di venn quale sia il limite perche da quanto lui a detto il limite è un insieme quindi
$lim_(n->infty)Sup A_n=nnn_{n=1}^(infty)uuu_{k=n}^(infty) A_k$
$lim_(n->infty)Inf A_n=uuu_{n=1}^(infty)nnn_{k=n}^(infty) A_k$
potreste farmi degli esempi di insiemi banali
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto con questo esercizio
$(delu)/(delt)+(del[Vu(1-u)])/(delx)=0$
con condizione iniziale
$u_0(x)\{(u_s,x<a),(u_d,x>a):}$
a) supponendo che $u_s<u_d$ determinare la soluzione debole entropica e verificare che è uno shock.
b) supponendo che $u_d<u_s$ determinare la soluzione debole entropica e verificare che è un'onda di rarefazione.
Applicando la relazione di Rankine-Hugoniot trovo che
$u(x,t)\{(u_s,x<\xi(t)),(u_d,x>\xi(t)):}$
dove $\xi(t)=(f(u_d)-f(u_s))/(u_d-u_s)t+a$ e $f(u)=Vu(1-u)$
Come faccio a verificare che è ...
Sul testo che sto studiando, ho il seguente teorema:
Teorema 1.1.5 (Continuità della funzione limite) Supponiamo che la successione
di funzioni $f_h : I -> R$ converga uniformemente in $I$ alla funzione $f$ ; se tutte le $f_h$ sono
continue nel punto $x_0 in I$, allora anche la funzione $f$ è continua in $x_0$; di conseguenza, se le $f_h$ sono tutte continue in $I$, la funzione ...
Sono alle prese con questo sviluppo per x->+ infinito
$sqrt(x^4-2x^3+x^2+O(x))$
inizialmente ho pensato di raccogliere la x ma non so quanto sia giusto in quanto ottengo O(1) che sappiamo essere zero. Ho pensato allora di partire di colpo con gli sviluppi, rifacendomi a qualcosa:
$sqrt(1+x)$ ma senza risultato in quanto non ho 1 (neanche raccogliendo).
AGGIORNAMENTO
ho considerato solo $x^4-2x^3+x^2$ e raccolto $x^2$ ottenendo $x^2(x^2-2x+1)$
posso pertanto considerare e ...
Ciao a tutti! Ho un domandone. Partendo dal gruppo di evoluzione quantistica associata all'operatore integrale di Foureir del tipo: $Au(x)=\frac{1}{(2\pi h)^{n'}}\int_{\mathbb{R}_y^m\times\mathbb{R}_\theta^{n'}} e^{i\Psi(x,y,\theta)/h}a(x,y,\theta,h)u(y)\, dy\, d\theta$ , so che $Au\in C^0 (\mathbb{R}^m)$ è ben definito come integrale oscillante usando nell'integrazione per parti l'operatore $L=\frac{1}{1+\| \nabla_{y,\theta}\Psi \|^2}(1+h\nabla_y\bar {\Psi}D_y+h\nabla_{\theta}\bar {\Psi}D_{\theta})$. Ora, devo mostrare che L è un operatore differenziale con coefficienti in $L=\mathcal{O}(<\theta>^{-k})$. Qualcuno saprebbe darmi una mano?
$\int_{}^{} \frac{1}{-3y^2+2y+3}=-\frac{1}{2\sqrt{10}}[\int_{}^{} \frac{1}{y-\frac{1+\sqrt{10}}{3}} dy \int_{}^{} \frac{1}{y-\frac{1-\sqrt{10}}{3}} dy]$
chiaramente è stata utilizzata la formula ridotta
$<br />
\frac{-b/2\pm\sqrt{(\frac{b}{2})^2-ac}}{a} ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)$ con x1 e x2 zeri del polinomio
ciò che non mi è chiaro è come salti fuori la costante $-\frac{1}{2\sqrt{10}}$ e soprattutto come ha fatto a determinare il numeratore 1, a me venogno dei calcoli lunghissimi, ma sopratutto dove sia "sparito" l'integrale con il 3 a denominatore $\frac{A}{3}+\frac{B}{{y-\frac{1+\sqrt{10}}{3}}}+\frac{C}{{y-\frac{1-\sqrt{10}}{3}}}$
grazie
MODIFICATO COME DA RICHIESTA
$(a^2+b^2)(a-ib) = 1$
ho sviluppato come prodotto normale e non complesso (vedere mio post piu giu)...non so se è giusto o meno!!
$a^3-a^2ib+ab^2-b^3i=1$
$\{(a^3+ab^2=1), (-a^2ib-b^3i = 0):}$
elaboro prima la seconda equazione:
$b^2i-a^2i =0$ ---> $b^2 = a^2$ ributto il tutto nella prima eq ottenendo $a^2+a^2 = 1$ --->$a^2 = 1/2$
$b^2 = 1/2$
pertanto le soluzioni sono:
$z = 1/(sqrt(2)) + 1/(sqrt(2))i$
$z = - 1/(sqrt(2)) - 1/(sqrt(2))i$
Salve a tutti!!
Non riesco a sciogliere questo dubbio: per la CONDIZIONE NECESSARIA PER LA CONVERGENZA sappiamo che se la serie An converge il limite della successione An, per n tendente, all'infinito è zero.
Perché allora il mio libro afferma anche che converge la serie di Mengoli quando il limite delle sue somme parziali per n tendente all'infinito è 1??? An (Mengoli)= 1/(n(n+1)).
Spero di essere stato chiaro, vi prego rispondete!!!
Sia A un numero reale. Per quali valori di A la funzione g(t)= $ e^(At)(t^4+1) $ é crescente?
Ora so che devo fare i massimi e minimo quindi faccio prima la derivata di g(x) $ e^(At)(At^4+A+4t^3) $ e pongo tutto maggiore di zero. Quindi $ e^(At) $ maggiore di zero quindi t>0 e $ (At^4+A+4t^3) $ maggiore di zero. Come posso scomporre questo polinomio? Provo con Ruffini ma quella A mi da problemi. Grazie
ciao a tutti
in seguito ad un'equazione differenziele del primo ordine della forma $y'+a(x)y=f(x)$ mi esce da calcolare il seguente integrale che non riesco proprio a svolgere:
$\intx^2/(1+x^2)^(5/2)dx$
L'equazione differenziale di partenza era:
$(y')/3+y/[x(1+x^2)]=1/[x(1+x^2)]$
ho trovato la soluzione dell'omogenea associata e poi mi stavo ricavando $U(x)= \bar y * \gamma (x)$
ma al momento di integrare $\gamma'(x)$ mi è saltato fuori questo integrale. Credo che io mi stia perdendo in un bicchier d'acqua. Spero che ...
Ciao, amici! Sto cercando di calcolare lo spettro dell'operatore, di cui ho verificato la compattezza e quindi la continuità, \(A\in\mathscr{L}(\ell_2,\ell_2)\) definito da\[A(x_1,x_2,x_3,...,x_n,...)=\Big(0,x_1,\frac{1}{2}x_2,...,\frac{1}{n-1}x_{n-1},...\Big)\]ma non riesco a verificare quale sia il suo spettro continuo.
Vedo che, per ogni elemento \((y_1,y_2,...)=(A-\lambda I)(x_1,y_2,...)\) dell'immagine di $A-\lambda I$ si può calcolare $(x_1,x_2,...)$ osservando che ...
ciao a tutti!
non riesco a fare questo integrale e sono quasi sicuro che il mio errore sia negli estremi d'integrazione.... mi dareste una mano?
grazie in anticipo!!!!
\(\iint_{\Omega}\, x\; dxdy \) dove \(\Omega=\left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\;:\;x\geq 0 \;e\; 1-x\leq y^2\leq 4-x \right \}\)
Salve a tutti, devo DEVO DETERMINARE L'INSIEME DI DEFINIZIONE E RAPPRESENTARLO GRAFICAMENTE di questa a funzione a 2 variabili, ma dopo aver elencato e messo a sistema tutte le varie condizioni di esistenza ( denominatori argomento radice e argomenti logaritmi) mi trovo in difficoltà con questo denominatore ...mi manda in crisi la e, come la tratto? Come si rappresenta graficamente? Grazie.
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