Analisi matematica di base

come dice il titolo dovrei calcolarmi il momento di inerzia di un elica di equazione parametrica rispetto all asse z $gamma:{(x(t)=cos(t)),(y(t)=sen(t)),(z(t)=2t):}$ $t in [0,2pi]$ considerando la densità omogenea quindi costante e precisamente $rho=1$ $ I=int_(gamma )^() delta ^2rho ds =rho int_(a)^(b) delta ^2(r(t))|r'(t)| dt $ l unico problema e che non capisco come calcolarmi la distanza ($delta$)da un punto ad all asse z. il punto deve essere generico ?? oppure un punto che appartiene all equazione del piano $z=2t $??

Ciao a tutti, Ho un dubbio nello scomporre le funzioni di polinomi in frazioni parziali. Volendo scomporre la frazione: \(\displaystyle {N(x) \over D(x)} = {2x - 6 \over 3x^2 -18x + 27} \) Fattorizzo il denominatore: \(\displaystyle 3x^2 -18x + 27 = 3(x-3)^2 \) Che ha come unica radice \(\displaystyle x = 3 \). Quindi riscrivo il tutto: \(\displaystyle {2x - 6 \over 3(x-3)^2 } = {A \over 3} + {B \over (x -3)} + {C \over (x -3)^2} \) Portando tutto a denominatore comune ...

Un saluto a tutti, Ho un dubbio nella risoluzione dell'integrale indefinita: \(\displaystyle \int {2 \over \sqrt{-9x^2 + 1}}\,\text{d}x \) La soluzione proposta dall'esercizio è: \(\displaystyle -{2 \over 3} \arcsin(3x) + c \) Non capisco perché quel \(\displaystyle 3 \) al denominatore, perché dalla tabella delle integrali vedo che la soluzione per l'integrale indefinita: \(\displaystyle \int {a \over \sqrt{1 - x^2}} \,\text{d}x \) è \(\displaystyle a \arcsin(x) + c \) PS: non ...

Ciao ragazzi, come faccio a risolvere la seguente forma differenziale: $(x+y)dx-xdy=0$ ?? la foma differenziale è non chiusa, quindi non esatta... premetto che sono un pò arrugginita in analisi..

Salve a tutti! Avrei bisogno di un aiuto nel risolvere un problema. Il problema è: \begin{equation} \label{autovalori} \begin{cases} \Delta\:g+ \lambda \:g=0\quad {\rm in}\;D \\ g=0\quad {\rm su} \; \partial D.\end{cases} \end{equation} Il dominio $D$ è formato da due triangoli $T_1$ e $T_2$ che hanno un lato comune, che chiamo $L$. Ora ho trovato una funzione $u$ che risolve $\Deltag+ \lambda g=0$ in $T_1$ e che si ...

Ciao sono Francesco. Ho finito il liceo scientifico e ho iniziato l'università. Già alla seconda pagina del libro di analisi (ANALISI 1 Luca Baracco, Giuseppe Zampieri ed: Bollati Boringhieri ) non riesco per nulla a capire una cosa: vedi immagine allegata. Qualcuno mi può gentilmente spiegare a parole semplici la dimostrazione della proposizione 1.5 e tradurre in parole la simbologia matematica utilizzata nell'identità (5) Inoltre cosa significa {A}i∈I Sono consapevole del fatto che ...

In una dispensa di Analisi 1 viene definito l'insieme R. Prima viene esposta la necessità di ampliare Q per "accogliere" grandezze incommensurabili, dopodiché si dice: "DEFINIZIONE. L'insieme R dei reali è un campo ordinato completo". Poi si spiega la nozione di completezza. Balza all'occhio la differenza con cui sono definiti gli altri insiemi numerici nell'algebra, in modo costruttivo (ecco il numero naturale $2: {\Phi, {\Phi}}$ ecc.). In questo caso invece si introduce l'"oggetto numeri ...

Ciao a tutti!! Volevo avere un chiarimento sulle distribuzioni. Da quello che ho capito le distribuzioni, non sono altro che un funzionale lineare e continuo. Il mio libro dice per esempio che la funzione:$T_f: v-> int_(R) f(x)v(x) dx $. Ora ho capito che per esempio l'integrale e la derivata possono essere visti come dei funzionali, quello che non capisco è perché per definire una distribuzione ho per forza bisogno di accostarli a una funzione f(x) se è il funzionale è definito sullo spazio delle funzioni ...

scritta in forma polare $\rho(\theta)=2(1+cos(\theta))$ $l(\theta)=int_(0)^(2pi)sqrt((-2sen(\theta))^2+(2+2cos(\theta))^2)=int_(0)^(2pi)sqrt((8+8cos(\theta)))=int_(0)^(2pi)2sqrt(2)sqrt((1+cos(theta)))sqrt(2)/sqrt(2)=4int_(0)^(2pi)cos(theta/2)=8sen(theta/2)|_(0)^(2pi)=0 $ ma come riporta un sito gia svolto http://www.****.it/forum/analisi-2n/29838-lunghezza-della-cardioide.html dovrebbe uscire 16 la lunghezza il problema da quanto ho capito è che ho scelto il modo sbagliato per fare integrale in quanto la primitiva che mi esce fuori mi rende nullo integrale in quel intervallo ma vedendo il sito sopra postato ho visto l integrale che ha svolto ed è una cosa lunghissima cè un altra strada da percorrere per farlo ? non mi dite di farlo in forma ...

Ciao! Sto preparando lo scritto di analisi 2 per ingegneria e il prof ha proposto questo esercizio, che però secondo me manca di un dato fondamentale per lo svolgimento, ovvero la densità. Mi sbaglio? Testo: Calcola il momento d'inerzia di un filo di rappresentazione parametrica $ r(t)= (lnt, troot()(2),t^2/2) $ con t $ in $ [1,2] rispetto all'asse z. Ora, io ho trovato la distanza al quadrato ( $ delta ^2 $ ) tra il filo e l'asse z sia in coordinate $ (0, 2, z^2-z+1/4) $ sia in modulo, ...

Salve a tutti, ho dei problemi per quanto riguarda questo tipo di equazioni differenziali e in particolare quelle che non si possono svolgere per somiglianza. Ad esempio ho questa equazione: $y''+y'+y=x senx$ ho provato il metodo della variazione delle costanti ma escono degli integrali praticamente impossibili. C'è qualche metodo semplice ed intuitivo per svolgere questo tipo di equazioni? grazie a tutti in anticipo.

Salve ragazzi, parlando dell'equazione di Laplace e del principio di sovrapposizione valido per le sue soluzioni, mi sono imbattuto nel seguente esercizio riguardante la proprietà della traccia di una matrice di essere invariante per trasformazioni ortogonali, in particolar modo, definita $ u_o(x):=u(Ox) $ $forall O$ matrice ortogonale Dimostrare che se $u$ è soluzione del problema di Laplace, allora lo è anche $u_o$ Per dimostrarlo, ho pensato di usare la ...

Buongiorno, Mi servirebbe una mano per risolvere questo limite: lim x--> -oo ((rad(x^2+3x+5) - x)/x) Dovrebbe essere -2 ma non riesco a trovarmi. Grazie per l'attenzione

Scrivo questo post perchè mi sono accorto di avere una lacuna che considero abbastanza grave, nel mio bagaglio matematico. Parto dal presupposto che non ho alcun problema ad usare "meccanicamente" i logaritmi, ma ho un problema di natura storico-concettuale. Ho ragione di credere che i logaritmi siano nati essenzialmente come funzione inverse dell'esponenziale, e qui sorgono i miei dubbi. Cosa significa elevare un numero alla $pi$? Come sono stati calcolati per la prima volta ...

Buongiorno a tutti, Ho la seguente funzione: \(\displaystyle {x^{2} -5x +6 \over x^2 -3x} \) E in un esercizio mi viene chiesto di valutarne la continuità.. Fattorizzando il denominatore si ottiene: \(\displaystyle x(x -3) \) e risulta ovvio che la funzione non è definita quando \(\displaystyle x = 0 \) e \(\displaystyle x = 3 \). Il mio dubbio è proprio valutare il tipo di discontinuità nel punto \(\displaystyle x = 3 \) Calcolando il limite \(\displaystyle \begin{align} & \lim_{x ...

ciao ragazzi il prof oggi ha dato la definizione di limite superiore e inferiore negli insiemi ma non ho capito granchè cioè non riesco ad immaginarmi con i diagrammi di venn quale sia il limite perche da quanto lui a detto il limite è un insieme quindi $lim_(n->infty)Sup A_n=nnn_{n=1}^(infty)uuu_{k=n}^(infty) A_k$ $lim_(n->infty)Inf A_n=uuu_{n=1}^(infty)nnn_{k=n}^(infty) A_k$ potreste farmi degli esempi di insiemi banali

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto con questo esercizio $(delu)/(delt)+(del[Vu(1-u)])/(delx)=0$ con condizione iniziale $u_0(x)\{(u_s,x<a),(u_d,x>a):}$ a) supponendo che $u_s<u_d$ determinare la soluzione debole entropica e verificare che è uno shock. b) supponendo che $u_d<u_s$ determinare la soluzione debole entropica e verificare che è un'onda di rarefazione. Applicando la relazione di Rankine-Hugoniot trovo che $u(x,t)\{(u_s,x<\xi(t)),(u_d,x>\xi(t)):}$ dove $\xi(t)=(f(u_d)-f(u_s))/(u_d-u_s)t+a$ e $f(u)=Vu(1-u)$ Come faccio a verificare che è ...

Sul testo che sto studiando, ho il seguente teorema: Teorema 1.1.5 (Continuità della funzione limite) Supponiamo che la successione di funzioni $f_h : I -> R$ converga uniformemente in $I$ alla funzione $f$ ; se tutte le $f_h$ sono continue nel punto $x_0 in I$, allora anche la funzione $f$ è continua in $x_0$; di conseguenza, se le $f_h$ sono tutte continue in $I$, la funzione ...

Sono alle prese con questo sviluppo per x->+ infinito $sqrt(x^4-2x^3+x^2+O(x))$ inizialmente ho pensato di raccogliere la x ma non so quanto sia giusto in quanto ottengo O(1) che sappiamo essere zero. Ho pensato allora di partire di colpo con gli sviluppi, rifacendomi a qualcosa: $sqrt(1+x)$ ma senza risultato in quanto non ho 1 (neanche raccogliendo). AGGIORNAMENTO ho considerato solo $x^4-2x^3+x^2$ e raccolto $x^2$ ottenendo $x^2(x^2-2x+1)$ posso pertanto considerare e ...

Ciao a tutti! Ho un domandone. Partendo dal gruppo di evoluzione quantistica associata all'operatore integrale di Foureir del tipo: $Au(x)=\frac{1}{(2\pi h)^{n'}}\int_{\mathbb{R}_y^m\times\mathbb{R}_\theta^{n'}} e^{i\Psi(x,y,\theta)/h}a(x,y,\theta,h)u(y)\, dy\, d\theta$ , so che $Au\in C^0 (\mathbb{R}^m)$ è ben definito come integrale oscillante usando nell'integrazione per parti l'operatore $L=\frac{1}{1+\| \nabla_{y,\theta}\Psi \|^2}(1+h\nabla_y\bar {\Psi}D_y+h\nabla_{\theta}\bar {\Psi}D_{\theta})$. Ora, devo mostrare che L è un operatore differenziale con coefficienti in $L=\mathcal{O}(<\theta>^{-k})$. Qualcuno saprebbe darmi una mano?