Analisi matematica di base
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Ciao,
sono alle prese con un'equazione con numeri complessi. Ho redatto un procedimento (visibile in foto), ma non sono sicuro sia giusto. Mi piacerebbe avere opinioni e, perché no, correzione nel caso ci siano errori (molto probabilmente )
Testo esercizio:
"Determinare la forma algebrica delle soluzioni complesse dell'equazione $iz^2 = z (coniugato) $"
Mia soluzione:
Grazie
salve, ho alcuni problemi nella definizione di funzioni con un dominio chiuso
mi spiego meglio con un esempio
se voglio definire una funzione continua, con f:(0,2)->R discontinua in x=1 e limitata
come faccio a "creare" una funzione del genere ?
o meglio come la devo scrivere (simbolicamente) ?
Buongiorno a tutti!
Sono in procinto di ultimare la mia tesina triennale in matematica ma ho qualche problema con una dimostrazione dove entra in gioco la teoria delle funzioni di Fourier che ancora non ho studiato all'università.
In particolare, leggendo su un articolo ho trovato questo risultato:
Se $f \in C^{k}(\RR)$ e se
\[ f(t)= \sum_{n=1}^{+\infty}\sin n \alpha \pi(a_n \cos nt + b_n \sin nt )\]
è il suo sviluppo in serie di Fourier abbiamo che
\[ a_n \sin n\alpha\pi = O(n^{-k}), ...
Salve, ho dei dubbi sullo studio del carattere di questa serie numerica parametrica.
∑n=1+∞ (e^(1/n)-1/)n^x
Mio svolgimento:
Questa è una serie a termini positivi e quindi tramite il criterio di Cauchy per la convergenza ho ricavato che:
x>0 il limite tende a 0 e quindi non posso dire nulla
x=0 il limite tende a -1 e quindi non converge
x0 e tramite il criterio del confronto asintotico sono arrivato a dire che -1/n^x < ...
Ciao a tutti, l'altro giorno mi è arrivato il gasolio per il riscaldamento. Ho una cisterna cilindrica collocata orizzontalmente e avevo precedentemente misurato il livello del liquido con l'asticella...
Vorrei calcolare il volume del liquido in funzione della misura che vado a fare.
Per le restanti dimensioni, poniamo R il raggio della cisterna e L la lunghezza (altezza del cilindro).
Ok gente, mi sono accorto di aver scritto troppo, allora lascio "in chiaro" solo la parte su cui da voi ...
Buonasera ragazzi.
Se $(X,\mathcal{M})$ e $(Y,\tau)$ sono rispettivamente uno spazio misurabile e uno spazio topologico, una funzione $f:X\to Y$ si dice misurabile se $\forall V\in \tau$ è $f^{-1}(V)\in\mathcal{M}$.
Mi chiedo: se $f(X)=Y'\ne Y$, ho che $f$ è misurabile se e solo se è misurabile la corestrizione $f_#:X\to (Y',\tau')$, essendo $\tau'$ la topologia indotta da $Y$ su $Y'$?
Devo verificare che $ int_(-oo)^(0) x^x/(x^3-1)dx=2sqrt(3)/9 pi $
Non riesco a calcolare una primitiva quindi ho pensato di usare la serie di potenze di $x^x=sum (x logx)^n/(n!)$
così ottengo $int_(-oo)^(0) 1/(x^3-1) sum (x logx)^n/(n!)dx$ ma non arrivo a niente.
Suggerimenti?
Salve, dire che cosx tende ad 1 per x tendente a 0 e facile da intuire logicamente, ma non sarebbe possibile verificarlo con la definizione di limite, poichè la verifica porterebbe ad un risultato sbagliato; ovvero dopo aver impostato la definizione di limite finito per x tendente ad un valore finito si arriva a dire che \(\displaystyle \left|cosx - 1 \right|
Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano con un esercizio: Calcolare il volume del solido compreso tra la superficie $z=sqrt(x^2+y^2)-2$ e il piano xy.
So che devo fare un integrale triplo ma non ho ben chiaro quali siano gli estremi di integrazione. L'unica cosa che mi viene in mente è
$0<z<sqrt(x^2+y^2)-2$
per x e y invece pensavo di porre z=0 ed elevare in modo da ottenere una circonferenza di raggio 2 e centro (0,0) quindi verrebbero:
$-2<x<+2$
$-2<y<+2$
ma non ne sono molto ...
Ciao a tutti,
mi sono (con grande orgoglio) immatricolato a ingegneria (informatica) al politecnico di Torino, e adesso "mi tocca" passare - col massimo dei voti - Analisi 1.
Stamani parlavo con un ragazzo ingegnere che fece il liceo scientifico e mi ha detto che lui al primo anno nemmeno se l'è riguardata Analisi che era (per lui) una cosa facilissima, ovviamente per me è il contrario perché io non ho fatto il liceo e all'istituto tecnico commerciale, peraltro una quindicina di anni fa, il ...
ciao a tutti, non riesco a capire dove sto sbagliando.. ho fatto quasi tutto, ho dubbi sul logaritmo...
$ \ int_0^1 x*e^(x^2) dx $
ho ricostruito la derivata di $ D ( e^x^2 ) = e^(x^2) * 2x $ nell'integrale e così mi veniva:
$ 1/2 \int 2x * e^(x^2) dx $ quindi:
$ 1/2 * [ log | e^(x^2)| + c ]_0^1 $
infine mi risulta:
$ 1/2 * [ log e^1 - log e^0 ] $
ora $ log e^1 = log e= 1 $
mentre $ log e^0= log 1= 0 $
quindi mi viene $ 1/2 $ e ho sbagliato di sicuro perchè deve risultare:
$ 1/2 * ( e - 1 ) $ ho cercato tra le proprietà dei logaritmi ma non l'ho ...
Buonasera, mi è capitato come esercizio di calcolare questo integrale triplo:
$ int int int sqrt(x^2+y^2) dx dy dz $
Di cui il dominio di integrazione è:
$ D={(x,y,z) in RR^3 : (2-sqrt(x^2+y^2))^2+z^2<=1} $
Ora, il problema è che non riesco ad immaginarmi questo dominio. Ho provato ad effettuare un cambio di coordinate cilindriche, ma invano perchè mi confonde ancora di più e anche andando avanti non mi torna il risultato, che dovrebbe venire $ 17/2pi^2 $.
ragazzi, mi aiutate a risolvere questo?
$\int_(partialV) |xy|zdsigma$
$V=[(x,y,z)inR^3: x^2+y^2+z^2<=2$ e $z>=x^2+y^2]$
io so risolverli se nel dominio di integrazione ho z uguale ad una funzione in x e y, come ad esempio qui http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... rficie.pdf, con cui mi vado a trovare il vettore normale e poi la sa norma, ma avendo solo disequazioni nel dominio come devo procedere?
ho questa funzione...
$f(x)=2sqrt(|x+1|)-|x|$
c'è qualcuno che cortesemente mi può spigare come faccio a studiare il segno di questa funzione?
$f(x)=2sqrt(|x+1|)-|x|>=0$
Salve,
Ho trovato questa serie
$sum_(n=2)^oo ln(1-1/n^2)$
Ora, so che è una serie telescopica e che converge (rispetta la condizione iniziale e poi si verifica facilmente che si comporta asintoticamente come $1/n^2$). Il punto è come imposto la formula per calcolare? Io ho pensato che devo fare qualche "magheggio" con la successione $ln(1-1/n^2)$, ma francamente non so da dove cominciare...
Salve a tutti mi è venuto un dubbio durante il calcolo di un limite sia n un numero naturale:
$lim_(n \to \+infty)(1)/(n^(1/n)$
= $lim_(n \to \+infty)(1/n)^(1/n)$
= $lim_(n \to \+infty)root(n)(1/n)$
$1/n$ --> 0 quindi limite = 0 ma è sbagliato! Dove sta l'errore?
la soluzione è
$lim_(n \to \+infty)(1)/(root(n)(n)$
ora $lim_(n \to \+infty)root(n)(n)$ = 1 perchè? $root(n)n$ non è = $n^(1/n)$ quindi forma indeterminata infinito elevato a zero?
Cortesemente mi indicate un qualche sito dove poter trovare tutti i limiti notevoli (non ...
la serie è questa $sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n(2^(n+1)/5^n)$
serie a termini di segno alterno, quindi vale il criterio di Leibniz
per prima cosa è necessario verificare che il limite di An, per n che tende a più infinito sia 0.
$ lim_(n \to \+infty) (2^(n+1)/5^n) $
$ lim_(n \to \+infty) (4/5)^n $
già da qui non saprei dire perché il limite da come risultato sia zero....
inoltre $ sum_{n=1}^{+\infty} (4/5)^n $ mi fa pensare alla serie geometria.....ma in realtà studierei la decrescenza di An una dimostrato che vale la prima condizione, ma ho dei dubbi
grazie ...
Salve, in un problema di fisica I mi sono imbattuto in una risoluzione che utilizza la definizione di forza conservativa secondo cui $ oint vec(F) *dvec(s) = 0 $ per verificare che una data forza ( $ vec(F) = -beta hat(i) $ ) è effettivamente conservativa . Ora, non conoscendo ancora analisi 2 io non capisco perchè procede così:
$ oint vec(F) *dvec(s) = oint -beta hat(i) *(dxhat(i)+dyhat(j)+dzhat(k))=-ointbetadx=0 $
In pratica ha espresso $ dvec(s) $ come uno spostamento il più generico possibile, ha esplicato il prodotto scalare ma...l'ultimo passaggio? Qual'è la ...
Ma che differenza c'è tra le funzioni in due variabili e quelle in tre variabili????
L'operatore lineare delle PDE su \(fu\) è dato da
\begin{split}
P(D)(fu)
&=\sum_{|\alpha|
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