Analisi matematica di base

Ciao, volevo capire qual è la differenza tra fare il limite di una data quantità e trovarla asintoticamente. Mi spiego meglio con un esempio: supponiamo di avere una quantità fisica A(B) cioè che dipende da B, e di voler trovare il valore di un'altra quantità fisica M, legata alla prima nel seguente modo: \(\displaystyle M=\frac{\partial A}{\partial B} \) al fine di stabilirne una terza \(\displaystyle S=\frac{\partial M}{\partial B} \) ma quest'ultima per \(\displaystyle B \rightarrow 0 ...

Buonasera! Non vi ringrazierò mai abbastanza per l'aiuto che mi date! Oggi volevo domandarvi un aiuto sui domini, c'è un esercizio nelle mie prove d'esame di questa tipologia che trovo a dir poco ostico, non so proprio da dove partire! Potreste dirmi il procedimento per affrontarlo? Grazie mille Ps: Sapreste darmi suggerimenti per la memorizzazione dei teoremi? La maggior parte cerco di capirli al meglio ma alcune formule devo impararle e basta e la mia memoria è deboluccia Grazie

Leggo che la seguente funzione $ { ( x+x^2 sin(1/x^2) : x != 0 ),( 0: x=0 ):} $ [i due punti stanno per "se " e non per "tale che"] ha derivata $ { (1+ 2xsin(1/x^2) -2/xcos(1/x^2) : x!=0),(1: x =0):} $ che "cambia segno infinite volte in un intorno di 0". Come si fa a verificare? Comunque questo fatto che la funzione, di conseguenza, non sia monotona in nessun intorno di 0 è intrigante perché poco intuitivo visivamente. Immagino come una sorta di "densità" nel cambiare andamento tra due qualunque punti a sx o a dx di zero, "infinite volte".

ciao a tutti, mi è assolutamente oscuro da dove esca $1/4$. se ho capito bene il procedimento dovrei ridurmi a calcolare l'estremo superiore che assume l'espressione $|(x-n)(n+1-x)| $ quando $x$ varia in $[n,n+1]$. a me risulta $1$. grazie per l'aiuto.

Ciao! Stavo leggendo questo http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=49997 sulla negazione della continuità uniforme. quindi la negazione di [tex]$\forall \varepsilon >0,\ \exists \delta >0:\quad \forall x_1,\ x_2 \in E \text{ con } |x_1-x_2|<\delta => |f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon$[/tex] è [tex]$\exists \varepsilon >0:\quad \forall \delta >0,\ \exists x_1,\ x_2 \in E \text{ con } |x_1-x_2|<\delta :\quad |f(x_1)-f(x_2)|\geq \varepsilon$[/tex] So che la negazione di $A => B$ è $A ^^ not B$ . Il mio problema è che non capisco bene qual è la frase A ossia quella da lasciare invariata! Mentre,se ho capito, la B dovrebbe essere [tex]$|f(x_1)-f(x_2)|<\varepsilon$[/tex] Grazie!

ho un dubbio sulla correttezza di questo passaggio relativo ad un esempio sui punti di accumulazione. si tratta di una dispensa precorso di unimi e mi sembra strano sia un errore.. "... L’insieme dei punti di accumulazione e dei punti di accumulazione da sinistra di [1, 2) ∪ {3} è [1, 2], mentre l’insieme dei suoi punti di accumulazione da destra è [1, 2). Si noti che 2 è punto di accumulazione di [1, 2) ∪ {3} ma non vi appartiene. ..." il mio dubbio è sui punti di accumulazione da sx, poichè ...

Dimostrare che $$\inf\left\{\int_{0}^{1}\dot{v}^{2} \ \text{tale che} \ \int_{0}^{1}v^{2}=1, \ v\in H_{0}^{1}([0,1])\right\}=\pi^{2}.$$ Il libro da come suggerimento di utilizzare le serie di Fourier ma io non ho la più palla idea di come si possa far vedere.

$lim _{n->infty} 3/(1+1^n)$ come mando via la forma indeterminata $1^infty$?

Ciao, sono alle prese con un'equazione con numeri complessi. Ho redatto un procedimento (visibile in foto), ma non sono sicuro sia giusto. Mi piacerebbe avere opinioni e, perché no, correzione nel caso ci siano errori (molto probabilmente ) Testo esercizio: "Determinare la forma algebrica delle soluzioni complesse dell'equazione $iz^2 = z (coniugato) $" Mia soluzione: Grazie

salve, ho alcuni problemi nella definizione di funzioni con un dominio chiuso mi spiego meglio con un esempio se voglio definire una funzione continua, con f:(0,2)->R discontinua in x=1 e limitata come faccio a "creare" una funzione del genere ? o meglio come la devo scrivere (simbolicamente) ?

Buongiorno a tutti! Sono in procinto di ultimare la mia tesina triennale in matematica ma ho qualche problema con una dimostrazione dove entra in gioco la teoria delle funzioni di Fourier che ancora non ho studiato all'università. In particolare, leggendo su un articolo ho trovato questo risultato: Se $f \in C^{k}(\RR)$ e se \[ f(t)= \sum_{n=1}^{+\infty}\sin n \alpha \pi(a_n \cos nt + b_n \sin nt )\] è il suo sviluppo in serie di Fourier abbiamo che \[ a_n \sin n\alpha\pi = O(n^{-k}), ...

Salve, ho dei dubbi sullo studio del carattere di questa serie numerica parametrica. ∑n=1+∞ (e^(1/n)-1/)n^x Mio svolgimento: Questa è una serie a termini positivi e quindi tramite il criterio di Cauchy per la convergenza ho ricavato che: x>0 il limite tende a 0 e quindi non posso dire nulla x=0 il limite tende a -1 e quindi non converge x0 e tramite il criterio del confronto asintotico sono arrivato a dire che -1/n^x < ...

Ciao a tutti, l'altro giorno mi è arrivato il gasolio per il riscaldamento. Ho una cisterna cilindrica collocata orizzontalmente e avevo precedentemente misurato il livello del liquido con l'asticella... Vorrei calcolare il volume del liquido in funzione della misura che vado a fare. Per le restanti dimensioni, poniamo R il raggio della cisterna e L la lunghezza (altezza del cilindro). Ok gente, mi sono accorto di aver scritto troppo, allora lascio "in chiaro" solo la parte su cui da voi ...

Buonasera ragazzi. Se $(X,\mathcal{M})$ e $(Y,\tau)$ sono rispettivamente uno spazio misurabile e uno spazio topologico, una funzione $f:X\to Y$ si dice misurabile se $\forall V\in \tau$ è $f^{-1}(V)\in\mathcal{M}$. Mi chiedo: se $f(X)=Y'\ne Y$, ho che $f$ è misurabile se e solo se è misurabile la corestrizione $f_#:X\to (Y',\tau')$, essendo $\tau'$ la topologia indotta da $Y$ su $Y'$?

Devo verificare che $ int_(-oo)^(0) x^x/(x^3-1)dx=2sqrt(3)/9 pi $ Non riesco a calcolare una primitiva quindi ho pensato di usare la serie di potenze di $x^x=sum (x logx)^n/(n!)$ così ottengo $int_(-oo)^(0) 1/(x^3-1) sum (x logx)^n/(n!)dx$ ma non arrivo a niente. Suggerimenti?

Salve, dire che cosx tende ad 1 per x tendente a 0 e facile da intuire logicamente, ma non sarebbe possibile verificarlo con la definizione di limite, poichè la verifica porterebbe ad un risultato sbagliato; ovvero dopo aver impostato la definizione di limite finito per x tendente ad un valore finito si arriva a dire che \(\displaystyle \left|cosx - 1 \right|

Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano con un esercizio: Calcolare il volume del solido compreso tra la superficie $z=sqrt(x^2+y^2)-2$ e il piano xy. So che devo fare un integrale triplo ma non ho ben chiaro quali siano gli estremi di integrazione. L'unica cosa che mi viene in mente è $0<z<sqrt(x^2+y^2)-2$ per x e y invece pensavo di porre z=0 ed elevare in modo da ottenere una circonferenza di raggio 2 e centro (0,0) quindi verrebbero: $-2<x<+2$ $-2<y<+2$ ma non ne sono molto ...

Ciao a tutti, mi sono (con grande orgoglio) immatricolato a ingegneria (informatica) al politecnico di Torino, e adesso "mi tocca" passare - col massimo dei voti - Analisi 1. Stamani parlavo con un ragazzo ingegnere che fece il liceo scientifico e mi ha detto che lui al primo anno nemmeno se l'è riguardata Analisi che era (per lui) una cosa facilissima, ovviamente per me è il contrario perché io non ho fatto il liceo e all'istituto tecnico commerciale, peraltro una quindicina di anni fa, il ...

ciao a tutti, non riesco a capire dove sto sbagliando.. ho fatto quasi tutto, ho dubbi sul logaritmo... $ \ int_0^1 x*e^(x^2) dx $ ho ricostruito la derivata di $ D ( e^x^2 ) = e^(x^2) * 2x $ nell'integrale e così mi veniva: $ 1/2 \int 2x * e^(x^2) dx $ quindi: $ 1/2 * [ log | e^(x^2)| + c ]_0^1 $ infine mi risulta: $ 1/2 * [ log e^1 - log e^0 ] $ ora $ log e^1 = log e= 1 $ mentre $ log e^0= log 1= 0 $ quindi mi viene $ 1/2 $ e ho sbagliato di sicuro perchè deve risultare: $ 1/2 * ( e - 1 ) $ ho cercato tra le proprietà dei logaritmi ma non l'ho ...

Buonasera, mi è capitato come esercizio di calcolare questo integrale triplo: $ int int int sqrt(x^2+y^2) dx dy dz $ Di cui il dominio di integrazione è: $ D={(x,y,z) in RR^3 : (2-sqrt(x^2+y^2))^2+z^2<=1} $ Ora, il problema è che non riesco ad immaginarmi questo dominio. Ho provato ad effettuare un cambio di coordinate cilindriche, ma invano perchè mi confonde ancora di più e anche andando avanti non mi torna il risultato, che dovrebbe venire $ 17/2pi^2 $.