Analisi matematica di base

$\int_{}^{} \frac{1}{-3y^2+2y+3}=-\frac{1}{2\sqrt{10}}[\int_{}^{} \frac{1}{y-\frac{1+\sqrt{10}}{3}} dy \int_{}^{} \frac{1}{y-\frac{1-\sqrt{10}}{3}} dy]$ chiaramente è stata utilizzata la formula ridotta $<br /> \frac{-b/2\pm\sqrt{(\frac{b}{2})^2-ac}}{a} ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)$ con x1 e x2 zeri del polinomio ciò che non mi è chiaro è come salti fuori la costante $-\frac{1}{2\sqrt{10}}$ e soprattutto come ha fatto a determinare il numeratore 1, a me venogno dei calcoli lunghissimi, ma sopratutto dove sia "sparito" l'integrale con il 3 a denominatore $\frac{A}{3}+\frac{B}{{y-\frac{1+\sqrt{10}}{3}}}+\frac{C}{{y-\frac{1-\sqrt{10}}{3}}}$ grazie

MODIFICATO COME DA RICHIESTA $(a^2+b^2)(a-ib) = 1$ ho sviluppato come prodotto normale e non complesso (vedere mio post piu giu)...non so se è giusto o meno!! $a^3-a^2ib+ab^2-b^3i=1$ $\{(a^3+ab^2=1), (-a^2ib-b^3i = 0):}$ elaboro prima la seconda equazione: $b^2i-a^2i =0$ ---> $b^2 = a^2$ ributto il tutto nella prima eq ottenendo $a^2+a^2 = 1$ --->$a^2 = 1/2$ $b^2 = 1/2$ pertanto le soluzioni sono: $z = 1/(sqrt(2)) + 1/(sqrt(2))i$ $z = - 1/(sqrt(2)) - 1/(sqrt(2))i$

Salve a tutti!! Non riesco a sciogliere questo dubbio: per la CONDIZIONE NECESSARIA PER LA CONVERGENZA sappiamo che se la serie An converge il limite della successione An, per n tendente, all'infinito è zero. Perché allora il mio libro afferma anche che converge la serie di Mengoli quando il limite delle sue somme parziali per n tendente all'infinito è 1??? An (Mengoli)= 1/(n(n+1)). Spero di essere stato chiaro, vi prego rispondete!!!

Sia A un numero reale. Per quali valori di A la funzione g(t)= $ e^(At)(t^4+1) $ é crescente? Ora so che devo fare i massimi e minimo quindi faccio prima la derivata di g(x) $ e^(At)(At^4+A+4t^3) $ e pongo tutto maggiore di zero. Quindi $ e^(At) $ maggiore di zero quindi t>0 e $ (At^4+A+4t^3) $ maggiore di zero. Come posso scomporre questo polinomio? Provo con Ruffini ma quella A mi da problemi. Grazie

ciao a tutti in seguito ad un'equazione differenziele del primo ordine della forma $y'+a(x)y=f(x)$ mi esce da calcolare il seguente integrale che non riesco proprio a svolgere: $\intx^2/(1+x^2)^(5/2)dx$ L'equazione differenziale di partenza era: $(y')/3+y/[x(1+x^2)]=1/[x(1+x^2)]$ ho trovato la soluzione dell'omogenea associata e poi mi stavo ricavando $U(x)= \bar y * \gamma (x)$ ma al momento di integrare $\gamma'(x)$ mi è saltato fuori questo integrale. Credo che io mi stia perdendo in un bicchier d'acqua. Spero che ...

Ciao, amici! Sto cercando di calcolare lo spettro dell'operatore, di cui ho verificato la compattezza e quindi la continuità, \(A\in\mathscr{L}(\ell_2,\ell_2)\) definito da\[A(x_1,x_2,x_3,...,x_n,...)=\Big(0,x_1,\frac{1}{2}x_2,...,\frac{1}{n-1}x_{n-1},...\Big)\]ma non riesco a verificare quale sia il suo spettro continuo. Vedo che, per ogni elemento \((y_1,y_2,...)=(A-\lambda I)(x_1,y_2,...)\) dell'immagine di $A-\lambda I$ si può calcolare $(x_1,x_2,...)$ osservando che ...

ciao a tutti! non riesco a fare questo integrale e sono quasi sicuro che il mio errore sia negli estremi d'integrazione.... mi dareste una mano? grazie in anticipo!!!! \(\iint_{\Omega}\, x\; dxdy \) dove \(\Omega=\left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\;:\;x\geq 0 \;e\; 1-x\leq y^2\leq 4-x \right \}\)

Salve a tutti, devo DEVO DETERMINARE L'INSIEME DI DEFINIZIONE E RAPPRESENTARLO GRAFICAMENTE di questa a funzione a 2 variabili, ma dopo aver elencato e messo a sistema tutte le varie condizioni di esistenza ( denominatori argomento radice e argomenti logaritmi) mi trovo in difficoltà con questo denominatore ...mi manda in crisi la e, come la tratto? Come si rappresenta graficamente? Grazie.

Ragazzi visto che sto iniziando il corso di probabilità il prof a iniziato a spiegare diciamo le basi della materia che richiedono conoscenze in analisi. ma non avendo capito bene il concetto di queste due definizioni di analisi mi sto rivolgendo a voi per esempi allora definito uno Spazio Campionario $\Omega$ costituito da un serie di atomi $\omega$ e definito EVENTO come un sottoinsieme dello spazio campionario allora costruisco una successione di eventi ...

Ragazzi vi ringrazio anticipatamente pe eventuali risposte. ho un dubbio che non riesco proprio a capire riguardo alla dimostrazione del teorema di funzioni dal gradiente nullo. questo dice che se la funzione ha gradiente nullo in un aperto connesso, allora la funzione è costabte. uso una poligonale con i punti P(o), P(1) P(2) ... P(n) Devo far vedere che P(o)=P(1)= P(2)= ... P(n) Parametrizzo i segmenti della poligonale P(t)= $ { (partial f)/(partialx) (x0 + t(x1 - x0 ),y0 +t(y1-y0)(x1-x0) + (partial f)/(partialy)(x0 + t(x1 - x0 ),y0 +t(y1-y0)(y1-y0) $ Quindi calcolo P'(t) = ...

Ciao...ho svolto lo studio della seguente funzione: $f(x)=(xe^x)/(x-2)^(1/3)$ Potete dirmi se i miei risultati sono corretti? dominio: x deve essere diverso da 2 limiti: per x tendente a $-infty$ si ha 0 per x tendente a $+infty$ si ha $+infty$ per x tendente a $2-$ si ha $-infty$ per x tendente a $2+$ si ha $+infty$

Salve, quando si vuole esprimere un polinomio in forma generale lo si può fare scrivendo: P_n(x)=a_1X^1+a_2X^2+......+a_nX^n. I coefficienti di un polinomio non cambiano segno se la X è anche illimitata inferiormente. Cioè se considero (2x^2 +1)/(x+1), che ha il dominio in tutto R escluso 1, il coefficiente della x a denominatore e 1, Giuto? Cioè il coefficiente della x a denominatore rimane sempre 1 anche se vengono valutati i valori della x negativi?

sono molto debole sugli integrali, mi potreste dire se questo è svolto correttamente o meno...grazie $\int_((1-x^2)/(x^2+x-2))dx$ Calcolo discriminante del denominatore che risulta 9 ----> radici uguali a. 1 e -2 Ottengo $\int_((1-x^2)/((x+2)(x-1)))dx$ = $A/(x+2) + B/(x-1)$ svolgo sistema ottengo che A=-1/3 e B=1/3 quindi $\int_((-1/3)/(x+2))$ + $\int_((1/3)/(x-1))$ ---> $-1/3ln(x+2)+1/3ln(x-1) + c $

Salve a tutti, volevo dei chiarimenti riguardo a questo esercizio Facendo il limite non riesco a semplificarmi il tutto e poi (x,y) devono essere diversi da zero, quindi la risposta al punto a) è semplicemente no?

Salve a tutti, nel mezzo di una dimostrazione molto lunga mi manca un passaggio che non riesco a spiegare ( nonostante Wolfram lo verifichi. Come faccio a dimostrare che \(\displaystyle 1/cos^2x = 1 + sen^2x + sen^2x * tan^2x \) Ho provato a passare per secanti per esponenziali ma non ce ne salto fuori. Eppure wolfram alpha dice che l'uguaglianza è verificata.

Salve a tutti ho questo esercizio: Se A>1 dimostrare la disuguaglianza $ [Log(1+|t|]^2-1 <= A[log(1+|t|)-1]^2+1/(A-1) $ Ora ho provato ad utilizzare un metodo logico perche magari più immediato ma partendo dal presupposto che il logaritmo é positivo e che nella seconda disequazione abbiamo sempre il valore A moltiplicato per il logaritmo non so più come muovermi. C é qualcuno che può darmi una mano?

Chi mi da una mano e qualche dritta per capire come muovermi? "Sviluppare per x->0 e nel modo più preciso possibile l'espressione $(1-x)/(x-2x^2+x^3+O(x^4))$" Ho raccolto una x al denominatore: $(1-x)/(x(1-2x+x^2+O(x^3)))$ Ora non so più come proseguire. In teoria dovrei sviluppare il denominatore (ma come?)...anche perché il numeratore mi sembra ok!! Grazie a chi mi aiuterà

salve mi sonoimbatuto in questo limite e non sono capace di risolverlo qualcuno mi aiuti

Ciao...devo determinare se la seguente serie converge o diverge e calcolarne la somma. $\sum_{k=1}^(+infty) 1/(n(n+2))$ Ho determinato che la serie converge per confronto con $1/n^2$, essendo questa una serie armonica che converge semplicemente. per calcolare la somma ho spezzato la frazione in fratti semplici: $1/(n(n+2))=1/(2n)-1/(2(n+2))$ poi ho posto n=1: $1/2-1/6$ n=2: $1/4-1/8$ n=3: $1/6-1/10$ n=4: $1/8-1/12$ ecc Facendo ciò no notato che rimane soltanto ...

Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio sul calcolo di punti stazionari: $f(x,y)=x^2log(x+y)$ ho fatto il calcolo del gradiente e posto uguale a $0$ trovando così il punto/retta $(0,y)$ ora facendo l'Hessiano viene nullo, per cui devo usare un altro metodo per classificare i punti. Volevo usare il metodo del fascio di rette ma pare (a meno di errori) che la $m$ dipenda sempre da $x$ allora volevo usare il metodo dello studio del segno ma ...