Analisi matematica di base
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Studio segno funzione tramite derivata prima?
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Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di una spiegazione. allora ipotizziamo che io abbia una funzione [math]f(x)=\frac{\mid{A(x)}\mid}{B(x)}[/math]
facendo la derivata devo separare i risultati giusto? quindi ottengo
[math]f'(x)=\begin{cases}\frac{A(x)}{B(x)} per x>0\\
\frac{A(-x)}{B(x)} per x
Come si sa se una successione è convergente ( ovvero ammette limite ) è limitata e conosco anche la dimostrazione. Una successione limitata però può anche non essere convergente. Però non capisco il perchè, potreste farmi la dimostrazione?
Aiuto, sono uno studente del 3 anno di scienze politiche di fronte a un esame di matematica ( e questo dice già tutto ), e non riesco proprio a capire come si fanno sti limiti notevoli e la loro logica di funzionamento (alle superiori feci ragioneria e non mi pare di averli trattati e ormai sono passati un paio d'anni )
NB: ovviamento ho pure difficoltà a trattare la trigonometria , visto che non l'ho mai fatta
qualche consiglio??
Facendo l'esercizio svolto $ z^4 + 9 $ mi ritrovo ad avere il modulo $ rho = sqrt(3) $ e fin qui tutto apposto. Poi mi dice che l'angolo $ vartheta = (pi + 2kpi)/4 $ ma non capisco il perchè. Infatti io procedo in questo modo
$ rho^4(cos4vartheta+isen4vartheta)=-9 $
quindi
$ rho^4(cos4vartheta+isen4vartheta)=9(cospi+isenpi) $
faccio il sistema
$ { ( rho=sqrt(3) ),( cos4vartheta=cospi ),( sen4vartheta=senpi ):} $
divido membro a membro
$ { ( rho=sqrt(3) ),( (sen4vartheta)/(cos4vartheta)= (senpi)/(cospi) ):} $
ho quindi
$ tan 4vartheta=tanpi $
sapendo che il periodo della tangente è $ tanx=(x+kpi) $
ottengo
$ 4vartheta=pi+kpi $
infine ...
Trovare un limite superiore per \(\displaystyle f(z)=\left|\frac{-1}{z^4-5z+1}\right| \) se \(\displaystyle |z|=2 \).
Ritengo che devo trovare il massimo di \(\displaystyle f(z) \) sulla circonferenza centrata nell'origine di raggio \(\displaystyle 2 \). Però non so come fare, ammesso che la strada sia effettivamente questa.
Per semplicità sintetizzo il discorso al solo maggiorante, in quanto per il minorante il discorso è analogo.
Allora, consideriamo un insieme $A⊂R$ superiormente illimitato. Da quel che so, sup$A=+∞$
L'estremo superiore, per definizione, è il più piccolo dei maggioranti.
Quindi, se esiste l'estremo superiore, che è il più piccolo dei maggioranti, necessariamente dovrà esistere almeno un maggiorante.
E fin qui il ragionamento sembra andar bene. Se non sbaglio, però:
- se ...
Ciao, amici! Una funzione $f:X\to\mathbb{C}$, dove $X$ è un insieme qualsiasi in cui è data una misura $\sigma$-additiva $\mu$ definita su una data $\sigma$-algebra \(\mathfrak{S}_{\mu}\subset\mathcal{P}(X)\), sia definita $\mu$-misurabile se per ogni insieme di Borel \(A\in\mathfrak{B}(\mathbb{C})\) del piano complesso si ha\[f^{-1}(A)\in\mathfrak{S}_{\mu}\]cioè \(f^{-1}(A)\) è misurabile.
Leggo sugli Elementi di teoria delle funzioni e ...
ragazzi, ho questa funzione
$f(x,y)=x^3-2y^3+3xy^2-6x$ e devo trovare la retta tangente nel punto $(0,0)$ alla curva di livello $f(x,y)=0$
so che in questo punto la funzione è continua perchè il limite per x e y che tendono a 0 è 0, però poi applicando la formula
$y=-(f_x(0,0))/(f_y(0,0))$ mi esce $y=-6/0$ quindi come dovrei procedere?
Buongiorno, si può scrivere $2 sin^2 ( x/2 + x/2)$ come $2 (1-cos x)/2 + 2 (1-cosx)/2$
leggendo sul mio libro ce scritto che se
$f in c^1=>$ f è differenziabile
perche non vale implicazione inversa potete darmi un esempio per cui non vale cioè presa una funzione applicata la definizione di differenziale e trovate il gradiente della funzione e poi verificare che in effetti la funzione ha derivata non continua
Salve, sono al primo anno di Ingegneria e non ho capito la dimostrazione del valore assoluto.
Allora il libro dice così: Proviamo che per ogni r>0 vale: |x|≤ r è uguale a -r≤x≤r.
Dimostrazione: Supponiamo |x|≤r. Se x≥0 allora x≥-r (e fin qui ci siamo perchè x abbiamo detto è positivo, r anche, quindi -r è negativo e quindi x≥-r), quindi: |x|=x≤r (perchè? Abbiamo detto x≥-r, se cambiamo di verso e segno non sarebbe -x≤r?. Qui non ho capito); poi se x
Come posso fare per capire quando due serie sono equigrandi ? Devo metterle a rapporto e vedere se (il rapporto) mi da come risultato una costante? Ho già cercato su internet la risposta e sembra esserci una mancanza di risultati cercando la parola "equigrande".
Ringrazio in anticipo
Buongiorno!
Ho un problema con un esercizio di analisi; mi si chiede di calcolare $\lim_{n \to \infty}\int_{-1}^{1} [e^(-(x^2)/n)]/(1+x^2) dx$.
Ora so che per il passaggio al limite sotto il segno di integrale sono necessarie due ipotesi:
-uniforme convergenza della $f_n(x)$ nell'intervallo
-equidominatezza
Sull'uniforme convergenza non ci sono molti problemi, sono riuscito a dimostrare che quella $f$ converge, il problema è l'equidominatezza: non riesco a trovare una $g(x)$ tale che ...
Ciao! Avrei bisogno di alcune conferme!
Ho il seguente sistema di due equazioni differenziali autonomo (scritto in forma vettoriale) $x'=f(x) $
Suppongo che $f \in C^{1}(A;\mathbb{R^{2}})$ con A sottoinsieme aperto di $\mathbb{R^{2}}$. (*)
Per avere esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati iniziali ho bisogno che f sia $C(A) \cap Lip_{loc}(A)$, ma visto che f è $C^{1}$ è automaticamente $C(A) \cap Lip_{loc}(A)$.
Giusto?
Inoltre per quanto riguarda la globalità delle soluzioni: ho che una ...
visto che sto iniziando a studiare le funzioni a due variabile ancora non ho capito come muovermi praticamente per risolvere gli esercizi quindi vi posto un esercizio in cui ho difficoltà
definita $f(x,y):{(y^2 cos(1/y) y!=0),(0 (x,0)):}$
verificare se è parzialmente derivabile in $(x,0)$
verificare se è di classe $C^1$
infine verificare se è differenziabile in $(x,0)$
allora per svolgere il primo banalmente mi calcolo le derivate parziali
$(delf)/(delx)=0$
...
Ciao a tutti, mi sono iscritto quest anno alla facoltà di matematica. Sto avendo numerosi problemi nella risoluzione di dimostrazioni trAmite principio di induzione e di non contraddizione. Non ho problemi a capire le lezioni, ma non riesco proprio a fare le dimostrazioni di proposizioni. Vengo dal classico. È normale che io abbia questi problemi? Cosa mi consigliate fare? Esistono delle "linee guida" per impostare una dimostrazione? Grazie in anticipo
Salve a tutti,
Vorrei sapere se i miei calcoli per la seguente forma differenziali sono corretti:
$\omega = xlog(x^2+y^2)dx+ylog(x^2+y^2)dy$
Allora per prima cosa vedo il dominio della forma e noto che NON è semplicemente connesso. Poiché comprende tutti gli $(x,y)$ tranne $(0,0)$
Poi vedo se è chiusa, quindi faccio $d(a(x,y))/dy$ e $d(b(x,y))/dx$. Le due derivate risultano uguali quindi la forma è chiusa.
Ora devo dimostrare che la forma sia esatta, quindi calcolo l'integrale curvilineo ...
Ciao, amici! Trovo sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin (p. 274 qui) il seguente lemma"Kolmogorov e Fomin":Sia $X$ uno spazio [un insieme, suppongo, senza connotazioni di tipo geometrico, nonostante anche nell'originale russo si abbia пространство 'spazio' e non множество 'insieme'] e $\mathfrak{M}$ un $\delta$-anello di suoi sottoinsiemi. L'insieme $A\subset X$ si dice misurabile rispetto a ...
Buonasera a tutti.
Il problema che sicuramente per molti di voi sarà banale è questo: se ho il grafico di una funzione come posso tracciare il grafico della funzione derivata?
Ovviamente capisco che posso "stimare" il valore della derivata in ogni punto x disegnando la tangente in (x, f(x)) e valutandone il coefficiente angolare.
Sicuramente più punti prendo più sarà preciso il grafico della funzione derivata.
Ad esempio se ho questo grafico:
vedo che essa cresce da $ -oo $ a -1 ...
Ringrazio in anticipo chiunque voglia aiutarmi. Bene il problema è questo:
C'è un'identità differenziale tra campi vettoriali A e B che è la seguente (x è il prod vettore e ∙ è quello scalare)
∇x(AxB)=(B∙∇)A-(A∙∇)B+A(∇∙B)-B(∇∙A)
ora su un libro l'ho trovata come
∇x(AxB)=A div(B) - B div(A) + B J(A) - A J(B)
dove J() è la matrice jacobiana. Quindi le due formule dovrebbero essere equivalenti. Però se vado a svolgere i conti le cose non mi tornano. Le divergenze va bene, sono quelle. Però ...
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