Analisi matematica di base

$lim_(x->−∞)$ $root(2)(x^2+3x-3)+x$ Innanzitutto una domanda: il libro me lo porta come forma indeterminata del tipo $[+∞−∞]$ e io mi chiedo... perché non risulta $[−∞−∞]$? Cos'è che non ho chiaro? Sostituendo $−∞$ io avrei detto direttamente che il limite fosse $−∞$. Ad ogni modo, lo svolgimento (che ho già) porta al risultato $-3/2$ e capisco tutti i passaggi. Il problema è che io lo avevo svolto in maniera diversa e mi trovo un altro ...

Salve, mi aiutereste a risolvere questo integrale? $int e^(x^2) *x dx + c$ Io avevo pensato di risolverlo per parti. Quindi $f(x) = x $ e $g(x) = e^(x^2)$ La formula risolutiva è: $int f'(x) * g(x) dx = f(x) * g(x) - int f(x) * g'(x) dx$ E dunque: $int x * e^(x^2) = (x^2)/2 * e^(x^2) - int (x^2)/2 * 2xe^(x^2)$ Amesso che sia tutto giusto, dopo che dovrei fare? Mi sono bloccato. Grazie

devo determinare il sup e l'inf di un insieme $A={zinRR: z=1/(1+x),x in RR,AAx!=-1}$ quindi per calcolare i maggioranti considero un c appartenente ad R tale che $c>=1/(1+x)$, l’insieme A mi da numeri positivi per $x> -1$ quindi considero questo intervallo; quindi $c+cx=1$ quindi $cx=1-c$ adesso come devo continuare? grazie mille

ciao a tutti, ho dubbi nel capire la risoluzione di questo es.: data la successione di funzioni: $ fn(t) = (nt) / (1 + n^2t^2)$ , con $n \geq 1$ verificare se la successione converge uniformemente o meno in $t ∈ [-1;1] $. al fine di verificare la convergenza uniforme, il sup in $t ∈ [-1;1] $ della funzione $ | f(t) - fn(t) | -> 0$. per determinare il sup, si calcola la derivata prima della successione e si nota che si annulla in $ t = +- (1/n) $. di qui: come trovare il sup? grazie

Buongiorno ragazzi, sono alle prese con il mio ultimo esame della triennale; ho forse fatto l'errore di aver lasciato Analisi 3 come ultimo esame e mi ricordo ben poco Visto che in passato questo forum mi è stato molto utile, vorrei porvi delle domande che mi stanno venendo in mente mano a mano che riprendo le cose : 1) negli integrali a più variabili, alcune volte nel dominio mi compaiono delle disequazione ( $ x^2 + y^2 <= 1 $ ) e altre volte semplici equazioni ( $ x^2 + y^2 = 1 $ ) . ...

Ciao, amici! Trovo enunciato sugli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin (p. 285 dell'ed. Editori Riuniti) che le funzioni \(f_i^{(k)}:(0,1]\to\mathbb{R}\) definite per ogni $k$ naturale da\[f_i^{(k)}(x)=\begin{cases} 1 & \mbox{per } \frac{i-1}{k}

Salve a tutti. Sto studiando le successioni di funzioni e in particolare il Teorema di passaggio al limite sotto segno di integrale. E sto vedendo un controesempio, ovvero: $fn(x) = nxe^(-nx^2)$ Ho un problema con l'integrazione. $lim n -> infty int_0^1 nxe^(-nx^2)$ = $lim n -> infty -1/2 int_0^1 -2nxe^(-nx^2)$ Mi blocco al secondo passaggio. Non mi ricordo bene da dove veniva fuori quel 1/2 e quel 2 (perché col segno negativo poi?). Potreste darmi una mano? Grazie

Ciao ragazzi, sono alle prese con un'altra dimostrazione. Ho cercato a fondo su internet dove ho trovato una dimostrazione facilissima e banalissima! Peccato che il nostro prof ci abbia complicato molto le cose inserendo altre cose che non ci sono nelle dimostrazioni generali. Allora ve la mostro spiegando quali punti non mi sono chiari. Esistenza ed irrazionalità di radical 2. Sia $ X={r∈Q: r^2<2};$ allora X è limitato superiormente (questo perchè esiste un L in questo caso 2 tale che tutti ...

Salve a tutti ragazzi, avrei bisogno di una spiegazione. allora ipotizziamo che io abbia una funzione [math]f(x)=\frac{\mid{A(x)}\mid}{B(x)}[/math] facendo la derivata devo separare i risultati giusto? quindi ottengo [math]f'(x)=\begin{cases}\frac{A(x)}{B(x)} per x>0\\ \frac{A(-x)}{B(x)} per x

Come si sa se una successione è convergente ( ovvero ammette limite ) è limitata e conosco anche la dimostrazione. Una successione limitata però può anche non essere convergente. Però non capisco il perchè, potreste farmi la dimostrazione?

Aiuto, sono uno studente del 3 anno di scienze politiche di fronte a un esame di matematica ( e questo dice già tutto ), e non riesco proprio a capire come si fanno sti limiti notevoli e la loro logica di funzionamento (alle superiori feci ragioneria e non mi pare di averli trattati e ormai sono passati un paio d'anni ) NB: ovviamento ho pure difficoltà a trattare la trigonometria , visto che non l'ho mai fatta qualche consiglio??

Facendo l'esercizio svolto $ z^4 + 9 $ mi ritrovo ad avere il modulo $ rho = sqrt(3) $ e fin qui tutto apposto. Poi mi dice che l'angolo $ vartheta = (pi + 2kpi)/4 $ ma non capisco il perchè. Infatti io procedo in questo modo $ rho^4(cos4vartheta+isen4vartheta)=-9 $ quindi $ rho^4(cos4vartheta+isen4vartheta)=9(cospi+isenpi) $ faccio il sistema $ { ( rho=sqrt(3) ),( cos4vartheta=cospi ),( sen4vartheta=senpi ):} $ divido membro a membro $ { ( rho=sqrt(3) ),( (sen4vartheta)/(cos4vartheta)= (senpi)/(cospi) ):} $ ho quindi $ tan 4vartheta=tanpi $ sapendo che il periodo della tangente è $ tanx=(x+kpi) $ ottengo $ 4vartheta=pi+kpi $ infine ...

Trovare un limite superiore per \(\displaystyle f(z)=\left|\frac{-1}{z^4-5z+1}\right| \) se \(\displaystyle |z|=2 \). Ritengo che devo trovare il massimo di \(\displaystyle f(z) \) sulla circonferenza centrata nell'origine di raggio \(\displaystyle 2 \). Però non so come fare, ammesso che la strada sia effettivamente questa.

Per semplicità sintetizzo il discorso al solo maggiorante, in quanto per il minorante il discorso è analogo. Allora, consideriamo un insieme $A⊂R$ superiormente illimitato. Da quel che so, sup$A=+∞$ L'estremo superiore, per definizione, è il più piccolo dei maggioranti. Quindi, se esiste l'estremo superiore, che è il più piccolo dei maggioranti, necessariamente dovrà esistere almeno un maggiorante. E fin qui il ragionamento sembra andar bene. Se non sbaglio, però: - se ...

Ciao, amici! Una funzione $f:X\to\mathbb{C}$, dove $X$ è un insieme qualsiasi in cui è data una misura $\sigma$-additiva $\mu$ definita su una data $\sigma$-algebra \(\mathfrak{S}_{\mu}\subset\mathcal{P}(X)\), sia definita $\mu$-misurabile se per ogni insieme di Borel \(A\in\mathfrak{B}(\mathbb{C})\) del piano complesso si ha\[f^{-1}(A)\in\mathfrak{S}_{\mu}\]cioè \(f^{-1}(A)\) è misurabile. Leggo sugli Elementi di teoria delle funzioni e ...

ragazzi, ho questa funzione $f(x,y)=x^3-2y^3+3xy^2-6x$ e devo trovare la retta tangente nel punto $(0,0)$ alla curva di livello $f(x,y)=0$ so che in questo punto la funzione è continua perchè il limite per x e y che tendono a 0 è 0, però poi applicando la formula $y=-(f_x(0,0))/(f_y(0,0))$ mi esce $y=-6/0$ quindi come dovrei procedere?

Buongiorno, si può scrivere $2 sin^2 ( x/2 + x/2)$ come $2 (1-cos x)/2 + 2 (1-cosx)/2$

leggendo sul mio libro ce scritto che se $f in c^1=>$ f è differenziabile perche non vale implicazione inversa potete darmi un esempio per cui non vale cioè presa una funzione applicata la definizione di differenziale e trovate il gradiente della funzione e poi verificare che in effetti la funzione ha derivata non continua

Salve, sono al primo anno di Ingegneria e non ho capito la dimostrazione del valore assoluto. Allora il libro dice così: Proviamo che per ogni r>0 vale: |x|≤ r è uguale a -r≤x≤r. Dimostrazione: Supponiamo |x|≤r. Se x≥0 allora x≥-r (e fin qui ci siamo perchè x abbiamo detto è positivo, r anche, quindi -r è negativo e quindi x≥-r), quindi: |x|=x≤r (perchè? Abbiamo detto x≥-r, se cambiamo di verso e segno non sarebbe -x≤r?. Qui non ho capito); poi se x

Come posso fare per capire quando due serie sono equigrandi ? Devo metterle a rapporto e vedere se (il rapporto) mi da come risultato una costante? Ho già cercato su internet la risposta e sembra esserci una mancanza di risultati cercando la parola "equigrande". Ringrazio in anticipo