Studio punti critici con hessiano nullo !!!

[nyo]

$ f(x,y)=y^2x(x-y) $ devo studiare i punti critici di questa funzione,ho fatto le derivate parziali e ponendole uguale a zero ho trovato un solo punto di coordinate (0,0), inserendolo nel calcolo dell'hessiano mi viene nullo, ho provato con lo studio del segno ma forse sbaglio qualcosa e non arrivo a nessun risultato, qualcuno può aiutarmi?? ho l'esame di analisi tra pochi giorni e non so come uscirne da questo hessiano nullo !!

[stormy1]

ad esempio,se tracci la retta $y=x$,è immediato verificare che,in ogni intorno dell'origine,esistono infiniti punti del $1°$ quadrante per i quali $y>x$ ed infiniti per i quali $y

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[nyo]

mmmh no non riesco a capirlo... allora io ho fatto lo studio del segno e mi viene che $ f(x,y)-f(0,0)>=0 AA x>= 0, x>=y $ e quindi non capisco cosa ho risolto e come andare avanti...

[stormy1]

per quanto detto prima,in ogni intorno dell'origine ci sono punti del primo quadrante per i quali $f(x,y)>0$ e punti per i quali $f(x,y)<0$
ne segue che l'origine è un punto di sella

[nyo]

ah si adesso è chiaro!! grazie mille mi hai tolto un fardello!!