Analisi matematica di base

Calcolare i massimi e minimi assoluti per la funzione $F(x,y)=e^(-(x^2+y^2)^2)$ nel triangolo di vertici $A(-1,0)$, $B(1,1)$, $C(1,-1)$ $f_x=e^(-(x^2+y^2)^2)* (-4x)*(x^(2)*y^(2))$ $f_y=e^(-(x^2+y^2)^2)* (-4y)*(x^(2)*y^(2))$ Il gradiente si annulla in $(0.0)$. $f_(xx)=(-4 x^2 y^2 (-3 + 4 x^4 + 4 x^2 y^2))/(e^((x^2 + y^2)^2))$ $f_(yy)=(-4 x^2 y^2 (-3 + 4 y^4 + 4 x^2 y^2))/(e^((x^2 + y^2)^2))$ $f_(xy)=(-8 x y^3 (-1 + 2 x^4 + 2 x^2 y^2))/(e^((x^2 + y^2)^2))$ Il determinante della matrice Hessiana in $(0,0)$ è nullo quindi devo trovare un metodo per studiare il punto critico $(0,0)$. Passo in coordinate polari: ...

Ciao a tutti, ho difficoltà nello svolgere il seguente esercizio: Sia $ Sigma ={(x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2=1 , z>=0} $ i) Scrivere una parametrizzazione di $Sigma$ ii) Scrivere il piano tangente e il versore normale nel punto $(1/2,1/2,sqrt2/2)$ iii) Scrivere l'area della superficie Allora io parametrizzo $ { ( x=cosusenv ),( y=sen usenv ),( z=cosv ):} $ con $u in [0,2pi]$ e $v in [0,pi/2]$ ora calcolo le derivate parziali rispetto a u e v che sono: $ r_u (u,v) = (sen u senv , cosusenv , 0 ) $ $ r_v (u,v) = (cosucosv, senucosv, -senu) $ ne faccio il prodotto vettoriale e la ...

salve a tutti, volevo porvi un quesito su una definizione che non mi è mai stata molto chiara, parlo della definizione di campo. Il campo nell'esame di geometria e algebra l'ho definito come una struttura composta da un insieme non vuoto e da due operazioni interne e fin qui tutto bene, poi in altri esami sono spuntati i campi scalari e vettoriali che sono stati definiti come funzioni dello spazio e del tempo e io non ho capito in che modo questi due concetti si uniscono, da una parte mi viene ...

$f(x)=10^(x^10)$ Io l'ho risolta in questo modo $(10^x)^10$ so che la derivata di $x^alpha=alpha*x^(alpha-1)$ quindi $f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9$ essendo una funzione composta dovrò moltiplicare il risultato ottenuto per la derivata dell'argomento elevato a potenza che è $f'(10^x)=x*10^(x-1)$ quindi $f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9*(x*10^(x-1))=10*10^(9x)*x*10^(x-1)=10x*10^(10x-1)=10*(x+1^(10x-1))$ Il risultato che mi viene fornito però è $f'(x)=ln(10)*(10^(x^10+1))*x^9$. So che l'ultimo risultato deriva da un ragionamento diverso ma il primo risultato può essere giusto ? e nel caso come faccio a ...

Ciao a tutti, ho problemi nell'eseguire il seguente esercizio: Siano $ F(x,y,z)=(3xz, 3yz,(x^2+y^2)) $ e $ S={(x,y,z)in R^3: x^2+y^2+z^2=4, z>=0) $ (orientata in modo che il versore normale abbia prima componente positiva). Calcolare il flusso di rot$F$ attraverso $S$. Io ho parametrizzato così: $ { ( x=costheta ),( y=sentheta ),( z=0 ):} $ con $theta in [0,2pi]$ dopodiché calcolo: $ r'(theta)=(-sentheta,costheta,0) $ $ F(r(theta))=(0,0,cos^2theta+sen^2theta) $ e arrivato qua se faccio $ F(r(theta))r'(theta)=0 $ ma immagino non sia corretto... In cosa sbaglio ?

provare che per ogni intero positivo n la somma dei cubi dei primi n numeri pari è data da 2^3+4^3+6^3+...+(2n)^3=2n^2(n+1)^2 ragazzi in allegato c'è la soluzione, sono ore che cerco di capirlo ma non ci riesco, qualcuno di buon cuore che riesce a risolverlo? :cry

Salve a tutti , ho ancora un problema riguardante uno sviluppo di Laurent . Allora io ho : $ f(z)=1/(z^2+1)^2= 1/((z-i)^2 (z+i)^2) $ e devo trovare lo sviluppo in serie di Laurent centrata in $z_0=i$ Chiaramente $ 1/((z-i)^2 $ mi sta bene così comè , allora vado a lavorare su $ 1/((z+i)^2 $ Inizialmente ho pensato di concentrarmi su $ 1/((z+i) $ allora $ 1/(z+i)=1/(i(z/i+1))=1/(i(1+1/i(z+i-i)))=1/(2i)1/(1+1/(2i)(z-i)) =$ $ sum_(n = 0 )1/(2^n)i^(n)(z-i)^n $ Dato che io in realtà avevo $ 1/((z+i)^2 $ e questa è proprio la derivata ...

ciao ho problemi nella comprensione di questa parte: cosa intende per non unicità?

ciao , ho un dubbio: se un numero complesso è soluzione di un sistema lineare di equazioni, allora saranno soluzioni del sistema anche la sua parte reale e la sua parte complessa? Perchè? grazie ho dedotto ciò dal caso di soluzione complessa di un sistema omogeneo di ED, ossia :

ciao a tutti, domanda banale : non capisco come mai $S = (a;b) \times<br /> R$ per una striscia nel piano. grazie

Salve ragazzi, Vorrei proporvi il seguente esercizio (con il relativo svolgimento da me compiuto): Classificare gli eventuali punti stazionari della funzione $ f(x,y)= x^3 y - x^2 y^2 $ nel suo insieme di definizione e determinare gli estremi assoluti nell'insieme: \(\displaystyle D= \left \{ \left. (x,y) \epsilon R^2 : 0 \leqslant x \leqslant 2 , 0 \leqslant y \leqslant 2 \right \} \right. \) Iniziamo con le derivate parziali prime: $ f'_{x}= 3 x^2 y -2xy^2 $ $ f'_{y}= x^3-2x^2y $ Allora il sistema ...

Ciao ragazzi.. l'esame di analisi 1 si avvicina e facendo qualche tema d'esame degli anni passati mi è capitato questo limite durante lo studio di un asintoto obliquo (in particolare nello studio di q visto che ho gia trovato m=1). vi posto la foto perche sono un po' negato a scrivere con le formule online: p.s. non so perche non la carica dritta , comunque dopo la radice c'è un $-X$ alla fine viene q= $-2/3$ grazie mille per le risposte

ho da distribuire 60 kg di caffè di cui 15 kg di qualità "A",20 kg di qualità "B", e i restanti 25 kg di qualità "C" su tre clienti che hanno chiesto rispettivamente: X 4 kg, Y 16 kg, infine Z con i residui 40 kg la distribuzione avviene prima per la qualità "A" poi per la qualità"B" e in ultimo per la quantità "C" quindi sui 15 kg della quantità "A" ho la media di 5 kg a cliente percui; X che ha richiesto solo 4 kg inferiori alla media dei 15 kg/3 utenti avrà 3 kg di qualità "A" Y e Z si ...

Ciao, amici! Gli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin dimostrano (p. 415-416 qui) che se la funzione assolutamente sommabile soddisfa in ogni punto alla condizione di Dini (p. 403) allora si verifica l'uguaglianza\[f(x)=\frac{1}{\pi}\int_0^{\infty}d\lambda\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\cos(\lambda(t-x))dt.\] Dato che sommabile mi sembra un termine più usato nell'integrazione secondo Lebesgue e che la condizione di Dini è trattata ...

Se ho una funzione (della quale non so l'espressione analitica) definita in R+, come faccio a dimostrare se esistono o meno i limiti per x-->0+ e x-->+inf ? Vorrei una mano per impostare il problema...

Ciao Sergio. La tua ultima frase non é vera. Una funzione per essere differenziabile in un punto deve essere continua in quel punto, ma non in un suo intorno. Dunque esistono funzioni che sono differenziabili in pochi punti.

In un esercizio , in cui mi è stato fornito il grafico, mi è stato chiesto di trovare la velocità media in un determinato punto. Precisamente mi è stato chiesto di trovare la velocità istantanea al tempo "1/2 ore" e in quel punto la distanza percorsa equivale a 9km. La definizione di derivata però non mi aiuta nella risoluzione di tale esercizio in quanto mi uscirebbe il rapporto tra 9 km e un'intervallo infinitesimo quindi 0.

Salve a tutti , sto avendo problemi a capire questo esercizio. Data la funzione $ f(z)=1/(zsh(2z) $ scrivere lo sviluppo di f(z) in serie di Laurent ( primi tre termini ) nell' intorno del punto z=0 Allora , lo sviluppo di Laurent, nell'intorno del punto $z=0$ è : $ f(z)=1/z1/(2z+(2z)^3/6+(2z)^5/120+...)=1/(2z^2)1/(1+(2z^2)/3+(2z^4)/15+... $ Ok fino qui ci sono , poi però il mio libro fa questo passaggio : $ 1/(2z^2)1/(1+(2z^2)/3+(2z^4)/15+... )=1/(2z^2)(1-(2z^2)/3-(2z^4)/15+(4z^4)/9+O(z^6)) $ Non riesco a capire perchè , grazie per l'aiuto.

Buonasera, ho studiato il carattere di una serie presa da un esame di Analisi Matematica. Volevo sapere se avevo svolto correttamente l'esercizio. La serie è questa: $ sum_(n = 2\ldots) (3 ^(1/n) -1)/(n^xlog(1+(1/n^4)) $ Questa è una serie a termini positivi. Per x=0 ho utilizzato il confronto asintotico --> $ 1/n^4 $ che è la serie armonica generalizzata con $ alpha> 1 $ e quindi convergente; Per x>0 sempre utilizzando il confronto asintotico ottengo $ 1/n^x $ e quindi per $ 0<x<=1 $ diverge ...

"Calcolare l'integrale doppio sul dominio indicato. $ D={(x,y)in R^2|x^2+4y^2<=1} $ , $ int int_(D) |xy|dx dy $ " Il dominio è in pratica l'ellisse che va da -1 a 1 sulle x e da -1/2 a 1/2 sulle y. Poichè $ xy>=0 $ quando ci si trova nel primo e terzo quadrante, e $ xy<=0 $ quando ci si trova nel secondo e quarto, ha senso calcolare il tutto come $ 2int_(0)^(1)dxint_(0)^(sqrt((1-x^2)/4)) xy dy-2int_(-1)^(0)dxint_(0)^(sqrt((1-x^2)/4)) xy dy $, ovvero calcolandolo sul primo e sul secondo e moltiplicando ciascuno per due?