Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao ,
ho un dubbio: se un numero complesso è soluzione di un sistema lineare di equazioni, allora saranno soluzioni del sistema anche la sua parte reale e la sua parte complessa? Perchè? grazie
ho dedotto ciò dal caso di soluzione complessa di un sistema omogeneo di ED, ossia :
ciao a tutti,
domanda banale : non capisco come mai $S = (a;b) \times<br />
R$ per una striscia nel piano. grazie
Salve ragazzi,
Vorrei proporvi il seguente esercizio (con il relativo svolgimento da me compiuto):
Classificare gli eventuali punti stazionari della funzione
$ f(x,y)= x^3 y - x^2 y^2 $
nel suo insieme di definizione e determinare gli estremi assoluti nell'insieme:
\(\displaystyle D= \left \{ \left. (x,y) \epsilon R^2 : 0 \leqslant x \leqslant 2 , 0 \leqslant y \leqslant 2 \right \} \right. \)
Iniziamo con le derivate parziali prime:
$ f'_{x}= 3 x^2 y -2xy^2 $
$ f'_{y}= x^3-2x^2y $
Allora il sistema ...
Ciao ragazzi.. l'esame di analisi 1 si avvicina e facendo qualche tema d'esame degli anni passati mi è capitato questo limite durante lo studio di un asintoto obliquo (in particolare nello studio di q visto che ho gia trovato m=1).
vi posto la foto perche sono un po' negato a scrivere con le formule online:
p.s. non so perche non la carica dritta , comunque dopo la radice c'è un $-X$
alla fine viene q= $-2/3$
grazie mille per le risposte
ho da distribuire 60 kg di caffè di cui 15 kg di qualità "A",20 kg di qualità "B", e i restanti 25 kg di qualità "C"
su tre clienti che hanno chiesto rispettivamente:
X 4 kg, Y 16 kg, infine Z con i residui 40 kg
la distribuzione avviene prima per la qualità "A" poi per la qualità"B" e in ultimo per la quantità "C"
quindi sui 15 kg della quantità "A" ho la media di 5 kg a cliente percui;
X che ha richiesto solo 4 kg inferiori alla media dei 15 kg/3 utenti avrà 3 kg di qualità "A"
Y e Z si ...
Ciao, amici! Gli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin dimostrano (p. 415-416 qui) che se la funzione assolutamente sommabile soddisfa in ogni punto alla condizione di Dini (p. 403) allora si verifica l'uguaglianza\[f(x)=\frac{1}{\pi}\int_0^{\infty}d\lambda\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\cos(\lambda(t-x))dt.\]
Dato che sommabile mi sembra un termine più usato nell'integrazione secondo Lebesgue e che la condizione di Dini è trattata ...
Se ho una funzione (della quale non so l'espressione analitica) definita in R+, come faccio a dimostrare se esistono o meno i limiti per x-->0+ e x-->+inf ? Vorrei una mano per impostare il problema...
Ciao Sergio.
La tua ultima frase non é vera. Una funzione per essere differenziabile in un punto deve essere continua in quel punto, ma non in un suo intorno.
Dunque esistono funzioni che sono differenziabili in pochi punti.
In un esercizio , in cui mi è stato fornito il grafico, mi è stato chiesto di trovare la velocità media in un determinato punto. Precisamente mi è stato chiesto di trovare la velocità istantanea al tempo "1/2 ore" e in quel punto la distanza percorsa equivale a 9km. La definizione di derivata però non mi aiuta nella risoluzione di tale esercizio in quanto mi uscirebbe il rapporto tra 9 km e un'intervallo infinitesimo quindi 0.
Salve a tutti , sto avendo problemi a capire questo esercizio.
Data la funzione
$ f(z)=1/(zsh(2z) $
scrivere lo sviluppo di f(z) in serie di Laurent ( primi tre termini ) nell' intorno del punto z=0
Allora , lo sviluppo di Laurent, nell'intorno del punto $z=0$ è :
$ f(z)=1/z1/(2z+(2z)^3/6+(2z)^5/120+...)=1/(2z^2)1/(1+(2z^2)/3+(2z^4)/15+... $
Ok fino qui ci sono , poi però il mio libro fa questo passaggio :
$ 1/(2z^2)1/(1+(2z^2)/3+(2z^4)/15+... )=1/(2z^2)(1-(2z^2)/3-(2z^4)/15+(4z^4)/9+O(z^6)) $
Non riesco a capire perchè ,
grazie per l'aiuto.
Buonasera, ho studiato il carattere di una serie presa da un esame di Analisi Matematica. Volevo sapere se avevo svolto correttamente l'esercizio.
La serie è questa:
$ sum_(n = 2\ldots) (3 ^(1/n) -1)/(n^xlog(1+(1/n^4)) $
Questa è una serie a termini positivi.
Per x=0 ho utilizzato il confronto asintotico --> $ 1/n^4 $ che è la serie armonica generalizzata con $ alpha> 1 $ e quindi convergente;
Per x>0 sempre utilizzando il confronto asintotico ottengo $ 1/n^x $ e quindi per $ 0<x<=1 $ diverge ...
"Calcolare l'integrale doppio sul dominio indicato.
$ D={(x,y)in R^2|x^2+4y^2<=1} $ , $ int int_(D) |xy|dx dy $ "
Il dominio è in pratica l'ellisse che va da -1 a 1 sulle x e da -1/2 a 1/2 sulle y. Poichè $ xy>=0 $ quando ci si trova nel primo e terzo quadrante, e $ xy<=0 $ quando ci si trova nel secondo e quarto, ha senso calcolare il tutto come $ 2int_(0)^(1)dxint_(0)^(sqrt((1-x^2)/4)) xy dy-2int_(-1)^(0)dxint_(0)^(sqrt((1-x^2)/4)) xy dy $, ovvero calcolandolo sul primo e sul secondo e moltiplicando ciascuno per due?
Buongiorno ragazzi, fra 3 giorni ultimo esame di Analisi 3 e poi giuro che non vi assillerò più ( fino alla magistrale almeno )
Ho difficoltà nell'impostare questi 3 esercizi :
1) INTEGRALE DOPPIO $ int int_()^() y / ((x-2)^2+y^2) dx dy $ sul dominio $ D={(x,y)inR^2:1<=(x-2)^2+y^2<=4, y<=0} $ .
Ok ho capito che stiamo analizzando la corona circolare con origine (2,0) e raggio 2 , la parte nel 4 quadrante (y
Sto studiando il seguente integrale
\(\displaystyle g(r)=\frac{1}{|\partial B_{r}(x)|}\int_{\partial B_{r}(x)}u(y)\, dH^{n-1}(y). \)
e voglio cambiare le variabili come segue
\(\displaystyle y=x+rz \) dove \(\displaystyle z\in\partial B_1(0) \) e \(\displaystyle dH^{n-1}(y)=rdH^{n-1}(z) \)
Allora abbiamo
\(\displaystyle g(r)=\frac{1}{r^{n-1}\omega_{n}}\int_{\partial B_{1}(0)}u(x+rz)r\, dH^{n-1}(z) \)
Ora quello che vi chiedo è: perchè quando porto \(\displaystyle r \) fuori dall'integrale, ...
Ciao a tutti.
Ho questa funzione:
$ f(x)={ ( 0 $ se $x<=0)$ , $ ( e^(-1/x )$ se $x>0)$
Come stabilire per quali valori di $n$ esiste $ f^n(0)$?
Buonasera a tutti.
Vi prego di avere pazienza a leggere il post. Può sembrare lungo, ma ho cercato di essere quanto più chiaro possibile.
Vorrei sapere se, ciò che ho scritto è lecito nell'uso della formula di Taylor per il calcolo dei punti di massimo e minimo.(più precisamente, nel calcolo della matrice Hessiana in un punto critico dalla quale poi, si riesce a determinare il tipo di punto[massimo/minimo/sella])
Consideriamo:
1. una funzione $f: A rightarrow R $ con $ A subseteq R^2$ di classe ...
Salve, avrei un problema che non riesco a risolvere
Dice:
Determinare le costanti h e k in modo tale che il piano tangente al grafico di
$ f(x,y)= x^2 +2y^2 -3kx-4y-h $
nel punto (3,-1,-6) sia ortogonale all'asse z.
So che il piano ortogonale all' asse z risulta scritto z=c con c costante quindi presumo che x=0 e y=0.
So che il piano tangente ha formula z= $ f(x_0,y_0) +f_x(x_0,y_0)(x-x_0) +f_y(x_0,y_0)(y-y_0) $
Non so dove mettere mano :S
Help me, please !
Ciao, amici! Se $f$ è una funzione assolutamente continua di periodo $2\pi$ e la sua derivata \(f'\in L^2[-\pi,\pi]\) è a quadrato sommabile secondo Lebesgue, leggo (p. 407 qui) che la serie di Fourier di $f$ è convergente ad una certa funzione \(\varphi\) che è continua ed ha gli stessi coefficienti di Fourier di $f$.
Il libro prosegue affermando che da qui in virtù della continuità delle due funzioni otteniamo \(f=\varphi\). ...
Buonasera a tutti. Sul mio libro di Analisi, ho trovato il seguente teorema:
Se f è una funzione continua e limitata, definita in un dominio chiuso e limitato D il cui bordo è l'unione di curve di lunghezza finita, allora f è integrabile su D.
Qualcuno potrebbe spiegarmi cosa significa di preciso?
In modo particolare quando afferma che il bordo di D è l'unione di curve di lunghezza finita?
Grazie dell'attenzione e buon proseguimento.
Salve a tutti!
Dovrei calcolare il volume della porzione di spazio compresa tra la semisfera alta di centro l'origine e raggio 1
e il paraboloide rotondo
$ z = sqrt(2)*(x^2 + y^2) $
Ho messo a sistema le due equazioni
$ { ( x^2 + y^2 + x^2 =1 ),( z = sqrt(2)*(x^2 + y^2 ):} $
la cui soluzione "utile" è $ z = sqrt(2)/2 $
quindi trovo la circonferenza di raggio z che è il domino di integrazione.
ora dovrei, per calcolare il volume della porzione di spazio generata calcolare l'integrale doppio della differenza delle funzioni?
cioè
...
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