Dubbio derivata per studio monotonia

[nemesis993]

Ragazzi studiando monotonia e relativo studio funzioni ho un dubbio, presa la seguente funzione:

f(x) = x^4 / (x-1)^2

per calcolare derivata applico relativo teorema e mi ritrovo:

4x3 * (x-1)^2 - x^4 * 2 *(x-1) / (x-1)^2

il seguente passaggio svolto dal prof. non mi è chiaro:
2x^3 (x-1) * [2*(x-1) -x]

per semplificare questa derivata quale metodologia è stata applicata (?) mi ritrovo sempre con esercizi che seguono una line analoga di scomposizione della derivata per poi calcolare segno ma non riesco a comprendere la logica dietro; grazie!!!

[axpgn]

Metti le formule tra i simboli del dollaro altrimenti si capisce poco ...

Data la seguente funzione $f(x) = x^4 / (x-1)^2$, la sua derivata è la seguente $(4x^3 (x-1)^2 -2 x^4(x-1)) / (x-1)^4$

Nel passaggio che non ti è chiaro, il prof raccoglie $2x^3 (x-1)$ al numeratore e quindi ottieni $(2x^3(x-1)[2(x-1)-x])/(x-1)^4=(2x^3[2x-2-x])/(x-1)^3=(2x^3[x-2])/(x-1)^3$

Cordialmente, Alex

[nemesis993]

grazie per la risposta! dato che non sono pratico di questo processo di "raccoglimento" ha uno specifico nome per andarlo a studiare? mi ritrovo con tutti gli esercizi con procedimenti analoghi.

[axpgn]

Il "raccoglimento a fattor comune" è qualcosa che si studia in prima superiore (e in un certo senso anche prima dato che non è altro che l'applicazione della proprietà distributiva "al contrario", diciamo così ...).
Mi pare strano che ti suoni nuovo, anche perché è una tecnica fondamentale in algebra ...
Si dice anche "mettere in evidenza" e probabilmente anche altro che adesso non mi sovviene ...

Cordialmente, Alex