Sviluppabilità di funzione in serie di Mclaurin
Salve a tutti,
devo studiare la sviluppabilità della seguente funzione:
$$f(x)=\arctan\left(\frac{4}{\pi}\arctan x\right)$$
Io ho ragionato così:
poichè $\arctan x$ è sviluppabile in serie di McLaurin per $x\in[-1,1]$, la funzione data, sarà sviluppabile sotto la condizione:
$$-1\le \frac{4}{\pi}\arctan x\le 1$$
E' corretto tale ragionamento ed inoltre è sufficiente dire solo questo per studiare la sviluppabilità della funzione?
devo studiare la sviluppabilità della seguente funzione:
$$f(x)=\arctan\left(\frac{4}{\pi}\arctan x\right)$$
Io ho ragionato così:
poichè $\arctan x$ è sviluppabile in serie di McLaurin per $x\in[-1,1]$, la funzione data, sarà sviluppabile sotto la condizione:
$$-1\le \frac{4}{\pi}\arctan x\le 1$$
E' corretto tale ragionamento ed inoltre è sufficiente dire solo questo per studiare la sviluppabilità della funzione?
Risposte
Lo sviluppo di Maclaurin è centrato in $x_0=0$. Per verificare che la funzione sia esprimibile come serie devi valutare che sia analitica nel punto di interesse ($x_0=0$ in questo caso).
Se invece sei interessato al generico sviluppo di Taylor, non è vero che $\arctanx$ è sviluppabile solo per $x in[-1,1]$.
Se invece sei interessato al generico sviluppo di Taylor, non è vero che $\arctanx$ è sviluppabile solo per $x in[-1,1]$.
In questo caso non sembra semplice verificare se è analitica, perchè dovrei provare che tutte le sue derivate sono equilimitate! Oppure c'è qualche altra strada?
nessun aiuto?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo