Funzioni continue

[giulia5395]

Buonasera a tutti,
vorrei fare una domanda che forse è un po' sciocca ma che mi riempie la mente da stamattina. Il quesito è il seguente: una funzione è sempre continua nel suo dominio? Ovviamente non mi riferisco alle sole funzioni elementari ma anche a quelle più complesse e magari a quelle per cui sono presenti diversi valori di funzione a seconda del valore di x. Se seguiamo il ragionamento del " continua se non stacco la matita " effettivamente in tutto il proprio dominio ogni funzione è continua ma è effettivamente così? E se non lo è potete presentarmi un esempio che mi renda il tutto più chiaro.
Grazie anticipatamente per la disponibilità.

[stormy1]

ad esempio,la funzione così definita
$f(x)=x+2 $per $x geq2$
$f(x)=3x$ per $x<2$
che ovviamente non è continua in $2$