[Pratica Serie] dubbi su come trovare la convergenza

[gare93]

Buongiorno a tutti, sto facendo pratica in questi giorni sulle serie per poi sostenere l'esame di Analisi II.

Ho alcuni grossi dubbi su come risolvere correttamente gli esercizi sulla convergenza. Ora vi espongo cosa ho capito e vi chiedo di correggermi dove sbaglio. Grazie

Serie Numeriche:
Hanno un unico tipo di convergenza. La condizione necessaria è che il limite della successione tenda a zero per n che tende a infinito. Il valore della serie è S=lim n->inf Sn. Nella pratica si usano alcuni metodi per capire il carattere delle serie.
E fino a qua ci sono

Successioni di funzioni:
Hanno due tipi di convergenza, puntuale e uniforme. Verifico prima se converge puntualmente. Lo faccio calcolando il limite della successione per n che tende a infinito per i valori di x uguali a zero e agli estremi del dominio (?), se il limite è finito converge puntualmente. Se i valori sono tutti uguali allora f(x) è una funzione continua e la convergenza può anche essere uniforme, in caso f(x) non fosse continua, la convergenza non può essere uniforme.
Per verificare la convergenza uniforme calcolo la derivata di fn(x) e la impongo uguale a zero, trovo i massimi (che saranno valori di x in funzione di n) e li inserisco nella formula sup|fn(x)-f(x)| con f(x) uguale al valore trovato calcolando la convergenza puntuale e e fn(x) uguale alla successione con la x trovata derivando. Se la differenza è zero allora la convergenza è anche uniforme.

Serie di funzioni:
Tre tipi di convergenza, puntuale, assoluta e uniforme.
La puntuale la trovo sostituendo a x i valori degli estremi del dominio e zero, nel limite S=lim n->inf Sn(x). Se i valori sono finiti allora S converge puntualmente, inoltre se S è continua allora la serie può anche convergere uniformemente.
Per verificare la convergenza uniforme calcolo sup |fn(x)|, se il valore è uguale a zero per n che tende a infinito (Dubbio: qua è sufficiente |fn(x)| e non |fn(x)-f(x)|. E' così? Come mai?)
La convergenza assoluta invece non ho proprio capito come trovarla


Questo è tutto. Se mi potete correggere dove sbaglio e consigliarmi metodi migliori vi ringrazio!