Esercizio sulla derivata

[Sk_Anonymous]

Salve!Mi potreste dire come si risolve questa derivata?
D^12\(\displaystyle cos(3x)= \) in \(\displaystyle x=0 \)

[axpgn]

Idee tue ? La derivata è questa $12*cos(3x)$ calcolata nel punto $x=0$ ?

[Frink1]

Mi verrebbe da pensare che sia la derivata dodicesima per colpa di quel $D^12$. Se così fosse, sfrutta quello che si suppone tu conosca sulle derivate successive di seno e coseno e sei a cavallo.

[Sk_Anonymous]

"Frink":Mi verrebbe da pensare che sia la derivata dodicesima per colpa di quel $D^12$. Se così fosse, sfrutta quello che si suppone tu conosca sulle derivate successive di seno e coseno e sei a cavallo.

Si,è la derivata dodicesima,ma non so come risolverla.Pensavo di fare \(\displaystyle cos(3x)=-sin(0)=0 \), ma poi non so come proseguire...

[axpgn]

A parte il fatto che basta derivarla dodici volte (non è difficile ... ), se derivi seno o coseno ripetutamente ti accorgi che dopo un po' torni al punto di partenza; per esempio partendo da $f(x)=cos(x)$ abbiamo $f'(x)=-sin(x)$, $f''(x)=-cos(x)$, $f'''(x)=sin(x)$ ed infine $f^(IV)=cos(x)$.

Adesso prova a ragionare sulla tua ...

[Sk_Anonymous]

"axpgn":A parte il fatto che basta derivarla dodici volte (non è difficile ... ), se derivi seno o coseno ripetutamente ti accorgi che dopo un po' torni al punto di partenza; per esempio partendo da $f(x)=cos(x)$ abbiamo $f'(x)=-sin(x)$, $f''(x)=-cos(x)$, $f'''(x)=sin(x)$ ed infine $f^(IV)=cos(x)$.

Adesso prova a ragionare sulla tua ...

Aspetta, quindi se ho capito bene alla fine,nel mio caso,verebbe sempre zero?

[axpgn]

A parte il fatto che il coseno di zero è uno ... prova a ragionarci su e proponi qualcosa, su ...

[Sk_Anonymous]

"axpgn":A parte il fatto che il coseno di zero è uno ... prova a ragionarci su e proponi qualcosa, su ...

Quindi 1volta: \(\displaystyle-3sin(3x) \) ,2volta: \(\displaystyle -9cos(3x) \) ,3volta: \(\displaystyle 27sin(3x) \) ,4volta: \(\displaystyle81cos(3x) \)....12volta: 3^12\(\displaystyle cos(3x) \),nel punto x=0...il risultato finale sarebbe 3^12,è giusto?

[Frink1]

Corretto! Ciao!