Dubbi su risoluzione di integrale improprio di I specie

[stefano8612]

Devo risolvere questo integrale $\int_-\infty^0 e^x/(e^x+1)*dx$. Ho fatto così:
$\int_-\infty^0 e^x/(e^x+1)*dx = lim_(t->-\infty) \int_t^0 e^x/(e^x+1)*dx$
Ora risolvo $\int_t^0 e^x/(e^x+1)*dx$.
Sostituisco $u=e^x+1; e^x=u-1, x=ln(u-1); dx=1/(u-1)*du$. Inoltre gli indici diventano $e^t+1$ e $1$.
Quindi ottengo:
$=\int_(e^t+1)^1 ((u-1)/(u(u-1)))du=\int_(e^t+1)^1 1/u du = [ln|u|]_(e^t+1) ^1=ln(1)-ln|e^t+1|=-ln|e^t+1|$

Ritorno al limite:
$lim_(t->-\infty) -ln|e^t+1|=-lim_(t->-\infty) ln|e^t+1|=0$
Ma il risultato dovrebbe essere $ln(2)$.
Dove sbaglio?

Grazie infinite

[RenzoDF]

"stefano86":...Inoltre gli indici diventano $e^t+1$ e $1$.

Siamo sicuri?

[stefano8612]

Nooo è vero. Diventano $e^t+1$ e $2$. Ops
Chiedo scusa per la domanda scema (meno male che o anche ricontrollato i calcoli :-/ )