Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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E' da un po' che cerco di risolvere questo limite (senza usare Taylor).
$ lim_(x -> 0) (arctanx-sinx)/(x*(1-cosx)) $
Ho provato a vederlo in vari modi tipo:
$ lim_(x -> 0) x(arctanx/x-sinx/x)/(x*(1-cosx)) $
Ma a causa del fatto che
$ lim_(x -> 0) x(arctanx/x-sinx/x)=0 $
Proprio non riesco a eliminare la forma indeterminata...
Ditemi almeno che non è facilissimo
Ciao a tutti, ho questo problema di Cauchy teorico che non riesco a risolvere:
\(\displaystyle \begin{cases} \ddot{x}=f(x)\\ x(0)=x_{o}\\ \dot{x}(0)=v_{o}\end{cases} \)
Dove f è C1 e x0 e v0 appartengono a R.
Le scelte possibili sono:
A Per ogni x0 e v0 esiste un'unica soluzione
B Se f(x0)=0 allora la funzione costante è soluzione
La scelta A è vera, infatti le ipotesi del teorema locale di Cauchy sono soddisfatte, perchè la f è C1 quindi continua e localmente lipshitz.
Per la ...
Buone feste a tutti, prima di tutto!
Ho un problemino con questo esercizio:
Al variare di $x in $R trovare l’insieme C degli x tali che la successione $a_n(x)$ è convergente e
l’insieme L degli x tali che $a_n(x)$ è limitata:
$a_n(x)=(-1)^n cos((1)/((n+1)!))(1-tan (sqrt(n+2)-sqrt(n+1)))^(n^(2 lambda ^3))$.
Ho pensato che per la limitatezza posso vedere se è crescente oppure decrescente facendo la derivata... Ma non so se sia la strada migliore...
Qualcuno conosce un metodo standard per risolvere questi esercizi? Tks
Ciao a tutti, volevo chiedere aiuto per un passaggio che non riesco a capire in un integrale doppio. L'integrale in questione è il seguente
\(\displaystyle \int_0^L\textrm{d}z'\int_0^L\mathrm{d}z \ e^{-(z-z')} \)
che, nel passaggio successivo, è scritto nella forma
\(\displaystyle 2\int_0^L\textrm{d}z'\int_{z'}^L\mathrm{d}z \ e^{-(z-z')} \)
dove quindi è comparso un fattore 2 a moltiplicare ed è cambiato nel secondo integrale un estremo di integrazione.
Non capisco se si tratti di ...
qualcuno puo darmi una mano su come calcolare correttamente il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) (senx-xcosx)/(x^2*tgx) $
perchè facendolo con le equivalenze asintotiche/limiti notevoli tenendo conto che per x che tende a ZERO sia ha:
$ senx~~ x $
$ tgx~~ x $
$ 1- cosx~~ x^2/2 $
inserendo ciò nel limite ottengo come risultato 1/2...
ma mi pare che il risultato giusto sia 1/3...ottenibile forse con taylor?
e come mai cmq in questo caso le equivalenze asintotiche/limiti notevoli non portano al ...
salve a tutti
qualcuno saprebbe aiutarmi a svolgere questo calcolo perché non ho idea di come fare l'unica cosa che so è che deve fare 0
$ \lim_(x\to 0) \int_(0)^(x)1+t^2-e^(t^2)+t\ln(1+t) dt $
grazie in anticipo per le risposte
Ciao a tutti!
Mi scuso anzitutto per eventuali errori di formattazione o di formulazione della domanda, ma è la prima volta che scrivo su questo bel sito!:)
A breve dovrò affrontare l'esame finale di analisi superiore, e contestualmente dovrò consegnare una tesina su un argomento a piacere collegato al corso. Ho scelto di affrontare l'argomento Operatori Compatti dimostrando il teorema di Riesz-Schauder in maniera alternativa, ovvero utilizzando il teorema analitico di Fredholm (Analytic ...
Salve,
non capisco come muovermi con questo integrale:
$\int \frac{4}{x\sqrt{x^{2}-4}}dx$
Se provo a sostituire $x^2$ non vado da nessuna parte perchè mi servirebbe una $x$ a numeratore.
Farlo per parti non ha senso perchè mi troverei un logaritmo oppure (ad occhio) un arcsin dentro all'integrale successivo... Come mi devo muovere?
Chiedo un suggerimento per impostare questo problema.
Dimostrare che vale la seguente uguaglianza nell'insieme di convergenza:
$ sum_(n=1)^(+oo)x^n/(n+1)=-log(1-x)/x $
L'unica cosa che mi viene in mente, sulla scorta di un esercizio più semplice già svolto, è derivare termine a termine la serie aspettandomi che converga proprio alla derivata della funzione al secondo membro.
Ma la serie derivata mi risulta $ sum_(n=1)^(+oo)(n/(n+1))x^(n-1)$, mentre $(d(log(1-x)/x))/dx = (x-2)/(x(x-1)) $, espressioni che non riesco a collegare fra loro.
Qualcuno ...
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. E' richiesto di svolgerlo con due metodi ma i risultati
che vengono fuori non coincidono.
Sia $ F:RR^3--> RR^3 $ il campo vettoriale così definito
$ F(x,y,z)=(4x,4y,4z) $
e sia $ S= {(x,y,z)inRR^3:x^2+y^2+z^2=1} $ la superficie sferica di centro l'origine e raggio 1.
Calcolare il flusso uscente di $ F $ attraverso $ S $ mediante il teorema della divergenza. Verificare poi il risultato ottenuto
calcolando direttamente il flusso.
Ho ...
come si calcola $ lim_(x -> -oo)( 2x-sqrt|x^2-4x+3| -3x) $ ?
ho lo studio di una funzione la cui derivata seconda è $ (senhx)/(3cosh^2x)[3sgn(senh)- cosh^2x] $ e fin qua tutto coincide col testo.
Poi però nello studio del segno si dice che $ f''(x)<0 $ se $ x<0 $ il che mi risulta sbagliato... chi sbaglia? io o il libro?
per x
Salve a tutti, per scrivere una tesina di analisi superiore avrei bisogno di dimostrare una diseguaglianza tra operatori limitati che non trovo da nessuna parte. La disuguaglianza si trova nelle dispense del mio professore ma non é dimostrata. La si trova nell'ambito degli operatori di hilbert-schmidt ma vale per qualsiasi coppia di operatori limitati. Quindi in pratica siano A e B due operatori appartenenti a B(H) (sono operatori limitati, H spazio di hilbert) devo dimostrare ...
Buonasera, non riesco a risolvere correttamente :
$\{(u''=e^(u+1)u'),(u(0)=0),(u'(0)=e):}$
pongo $ z(y)=u \=> u''=\bar z z$ e ottengo
$\{(\bar z z=e^(u+1)z),(z(0)=e):}$
la soluzione costante $z(y)=0$ non soddisfa le condizioni iniziali; poi divido per $z$ e separo le variabili e ottengo :
$u'=z=e^(u+1)+C_1$. La costante è uguale a $0$ per le condizioni iniziali.Ora DOVREI ancora separare giusto ?
$\int e^-(u+1)du = \int 1 dt + C_2 \=> -e^-(u+1)= t+C_2$ dove dovrebbe essere $C_2=-1/e$
Ho fatto bene ?
Salve, non ho capito un tratto della risoluzione della seguente disequazione:
\(\displaystyle \ln {(1+cos(x))}+x^2/4 \leq \ln {2} \ \forall x \in (- \pi. \pi) \)
Prima di tutto si pone la funzione \(\displaystyle f(x)= ln {(1+cos(x))}+x^2/4 - \ln {2} \ \forall x \in (- \pi. \pi) \)
Poi si decide di studiare il segno della funzione f(x), in particolare quando \(\displaystyle f(x) \leq 0 \). Per fare questo si decide di fare come prima cosa lo studio della derivata prima di f(x), ...
Salve ragazzi, spero possiate chiarirmi questo dubbio che ho.
Se ho un campo vettoriale $ F $ e devo calcolarne il lavoro (in valore assoluto, quindi indipendentemente dall'orientazione) su una curva $ gamma (t) $ è indifferente se lo calcolo tramite $L= int<RotF,n> ds $ indicando con n il versore ortogonale alla curva e la formula $ L=int <F(gamma (t))*gamma'(t)> dt $ con la curva parametrizzata in t?
Oppure ci sono casi in cui il teorema del rotore non è applicabile?
Buongiorno,
Ho la seguente funzione : $ sqrt(|x-1|)-3*log(1+sqrt(|x-1|)) $
Dopo aver studiato la derivata prima e aver trovato un punto di cuspide nel punto di coordinate (1,0) e date le crescenze negli intervalli ]-3,1[ e in ]5,+infinito[ e le decrescenze negli intervalli ]-infinito,-3[ e in ]1,5[ e che i punti -3 e 5 sono punti di minimo assoluto e che il punto 1 è punto di massimo relativo; non ho capito per quale motivo sul mio libro, senza calcolare la derivata seconda, vengano individuati due punti di ...
Ciao a tutti, l'esercizio mi chiede di determinare per quali x converge la seguente serie:
$ sum_(n = 1 )| 1-1/x|^(nx) $
Osservo che si tratta di una serie a termini positivi e ricordo che $ lim_(x -> oo ) (1-1/x)^x $ .
Ma poi come posso procedere per concludere? O meglio, quale criterio mi conviene utilizzare in questo caso?
Grazie mille
Sapendo che ogni successione divergente positivamente non è limitata superiormente ma è limitata inferiormente
Volevo sapere se è vero il contrario (con una dimostrazione) cioè se si può dire che una successione limitata inferiormente e non limitata superiormente è divergente?
Grazie
Ciao a tutti sono nuovo nel forum e mi sono iscritto proprio perché vorrei risolvere alcuni miei problemi con l'analisi, poco fa stavo provando a fare un esercizio e ad un certo punto non più riuscito ad andare avanti, spero ci sia qualcuno in grado di aiutarmi.
Traccia: Considerate al variare del numero naturale n la funzione: fn(x)=max[1-(x-n)^3 , 0 ] e disegnare il grafico.
Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà a risolverlo.
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