Analisi matematica di base

Salve a tutti. Ho difficoltà con la scrittura della serie di McLaurin della seguente funzione: $ sqrt(1+sin(x))-2/(2-x) $ Ho provato a calcolarla come differenza: per la radice nessun problema, ma sono bloccato con la frazione, provando per sostituzione non riesco a trovare un infinitesimo che mi permetta di scrivere il denominatore coome 1+y o 1-y per ricondurlo alle forme standard. Ringrazio chiunque dovesse aiutarmi.

Ciao a tutti vorrei sapere come calcolare un integrale definito tramite la definizione ho questo esempio sulla funzione costante:$f(x) = c$ devo calcolare l'integrale definito da a a b di f(x). il prof ha scritto: $(b-a)/n*∑1$ (la sommatoria va da 1 a n non riuscivo a scriverlo qui sul forum) al secondo passaggio al posto della sommatoria sostituisce n (perché?) e diventa $(b-a)/n*n=b-a$ non mi è chiaro come faccia ad essere n la sommatoria di 1 per i che va da 1 ad n. Un altra ...

Salve a tutti! Ho un piccolo problema da sottoporvi. Devo dimostrare il Teorema di Riesz-Schauder che caratterizza lo spettro di un operatore compatto! Premesse: Con $B(\mathbb{H})$ indico l'Algebra degli operatori limitati nello spazio di Hilbert $\mathbb{H}$. Il risolvente di un operatore $A$ è il sottoinsieme dei numeri complessi $\rho(A)={\lambda \in \mathbb{C}: (A-\lambda I)^-1 \inB(\mathbb{H})}$. Lo spettro di un operatore $A$ è il sottoinsieme dei numeri complessi $\sigma(A)=\mathbb{C}\setminus \rho(A)={\lambda \in \mathbb{C}: (A-\lambda I)^-1 \notinB(\mathbb{H})}$. Lo spettro ...

devo calcolare l seguente limite usando le proprietà degli o-piccolo ma non ho ben idea se è questo il modo di procedere... ecco come ho fatto io: $ lim_(x -> 0+) (5x^2+7x^3+o(x^4))/(2x+o(x))=lim_(x -> 0+) (5x^2(1+7/5x+o(x^(4-2))))/(2x(1+o(x^(1-1))))= $ $ lim_(x -> 0+) (5x^2(1+7/5x+o(x^(4-2))))/(2x(1+o(x^(1-1))))= lim_(x -> 0+) (5x^2(1+o(x^2)))/(2x(1+o(1)))= $ $ lim_(x -> 0+) (5x^2(1+o(x^2)))/(2x(1+o(1)))= lim_(x -> 0+) (5x^2)/(2x)*(1+o(x^2))=0 -- $ volevo sapere se è giusto? soprattutto come ho trattato gli o-piccolo...nel senso che mi rimane quel o(x^2) al numeratore che non riesco a semplificare con l'o-piccolo del denominatore che è diventato o(1) qualche aiuto? graziee

abbiamo la funzione ].[tex]f:\left[ { - 1,1} \right] \to R[/tex] con la [tex]{f''}[/tex] strettamente crescente Se [tex]\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx = - 2}[/tex] e [tex]f'\left( 0 \right) = 2[/tex] dimostrare che [tex]\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx > 0}[/tex].

ciao ragazzi il titolo non dice nulla di che allora vi spiego tutto... sto svolgendo un esercizio di elettrotecnica quindi si parla per lo piu di calcoli che rispecchiano il mondo della fisica piu precisamente sto svolgendo questo esercizio con laplace la funzione in questione $vout(s)=(-4s)/(2s^2+s+2)$ da questa funzione devo trovare i valori per quale si annulli il denominatore e quindi escono due soluzioni immaginarie $vout(s)=(-4s)/((s+1/4-isqrt(15)/4)(s+1/4+isqrt(15)/4))$ fin qui tutto semplice adesso pero arrivano i dubbi perche ...

Buongiorno, sul mio libro parlando di derivabilità si fa questa affermazione: ... la funzione $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definita da: \begin{equation} f(x)= \begin{cases} x^2 \space se \space x\in \mathbb{Q} \\ 0 \space se \space x\notin \mathbb{Q} \end{cases} \end{equation} è derivabile in $x_{0}=0$ con derivata nulla e questo è anche l'unico punto in cui $f$ è continua... La domanda è: perchè è continua solo in 0? Mi è chiara la definizione di continuità come quella di ...

Ciao a tutti!! Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio: data un'algebra di Banach \(\displaystyle A \) con unità \(\displaystyle e \), devo provare che non esistono \(\displaystyle x,y \in A \) tali che \(\displaystyle xy-yx=e \) e lo devo fare usando gli spettri \(\displaystyle \sigma(xy) \) e \(\displaystyle \sigma(yx) \). Che si fa??? HELPPPPPPPPPPPPP ME!!!

E' da un po' che cerco di risolvere questo limite (senza usare Taylor). $ lim_(x -> 0) (arctanx-sinx)/(x*(1-cosx)) $ Ho provato a vederlo in vari modi tipo: $ lim_(x -> 0) x(arctanx/x-sinx/x)/(x*(1-cosx)) $ Ma a causa del fatto che $ lim_(x -> 0) x(arctanx/x-sinx/x)=0 $ Proprio non riesco a eliminare la forma indeterminata... Ditemi almeno che non è facilissimo

Ciao a tutti, ho questo problema di Cauchy teorico che non riesco a risolvere: \(\displaystyle \begin{cases} \ddot{x}=f(x)\\ x(0)=x_{o}\\ \dot{x}(0)=v_{o}\end{cases} \) Dove f è C1 e x0 e v0 appartengono a R. Le scelte possibili sono: A Per ogni x0 e v0 esiste un'unica soluzione B Se f(x0)=0 allora la funzione costante è soluzione La scelta A è vera, infatti le ipotesi del teorema locale di Cauchy sono soddisfatte, perchè la f è C1 quindi continua e localmente lipshitz. Per la ...

Buone feste a tutti, prima di tutto! Ho un problemino con questo esercizio: Al variare di $x in $R trovare l’insieme C degli x tali che la successione $a_n(x)$ è convergente e l’insieme L degli x tali che $a_n(x)$ è limitata: $a_n(x)=(-1)^n cos((1)/((n+1)!))(1-tan (sqrt(n+2)-sqrt(n+1)))^(n^(2 lambda ^3))$. Ho pensato che per la limitatezza posso vedere se è crescente oppure decrescente facendo la derivata... Ma non so se sia la strada migliore... Qualcuno conosce un metodo standard per risolvere questi esercizi? Tks

Ciao a tutti, volevo chiedere aiuto per un passaggio che non riesco a capire in un integrale doppio. L'integrale in questione è il seguente \(\displaystyle \int_0^L\textrm{d}z'\int_0^L\mathrm{d}z \ e^{-(z-z')} \) che, nel passaggio successivo, è scritto nella forma \(\displaystyle 2\int_0^L\textrm{d}z'\int_{z'}^L\mathrm{d}z \ e^{-(z-z')} \) dove quindi è comparso un fattore 2 a moltiplicare ed è cambiato nel secondo integrale un estremo di integrazione. Non capisco se si tratti di ...

qualcuno puo darmi una mano su come calcolare correttamente il seguente limite: $ lim_(x -> 0) (senx-xcosx)/(x^2*tgx) $ perchè facendolo con le equivalenze asintotiche/limiti notevoli tenendo conto che per x che tende a ZERO sia ha: $ senx~~ x $ $ tgx~~ x $ $ 1- cosx~~ x^2/2 $ inserendo ciò nel limite ottengo come risultato 1/2... ma mi pare che il risultato giusto sia 1/3...ottenibile forse con taylor? e come mai cmq in questo caso le equivalenze asintotiche/limiti notevoli non portano al ...

salve a tutti qualcuno saprebbe aiutarmi a svolgere questo calcolo perché non ho idea di come fare l'unica cosa che so è che deve fare 0 $ \lim_(x\to 0) \int_(0)^(x)1+t^2-e^(t^2)+t\ln(1+t) dt $ grazie in anticipo per le risposte

Ciao a tutti! Mi scuso anzitutto per eventuali errori di formattazione o di formulazione della domanda, ma è la prima volta che scrivo su questo bel sito!:) A breve dovrò affrontare l'esame finale di analisi superiore, e contestualmente dovrò consegnare una tesina su un argomento a piacere collegato al corso. Ho scelto di affrontare l'argomento Operatori Compatti dimostrando il teorema di Riesz-Schauder in maniera alternativa, ovvero utilizzando il teorema analitico di Fredholm (Analytic ...

Salve, non capisco come muovermi con questo integrale: $\int \frac{4}{x\sqrt{x^{2}-4}}dx$ Se provo a sostituire $x^2$ non vado da nessuna parte perchè mi servirebbe una $x$ a numeratore. Farlo per parti non ha senso perchè mi troverei un logaritmo oppure (ad occhio) un arcsin dentro all'integrale successivo... Come mi devo muovere?

Chiedo un suggerimento per impostare questo problema. Dimostrare che vale la seguente uguaglianza nell'insieme di convergenza: $ sum_(n=1)^(+oo)x^n/(n+1)=-log(1-x)/x $ L'unica cosa che mi viene in mente, sulla scorta di un esercizio più semplice già svolto, è derivare termine a termine la serie aspettandomi che converga proprio alla derivata della funzione al secondo membro. Ma la serie derivata mi risulta $ sum_(n=1)^(+oo)(n/(n+1))x^(n-1)$, mentre $(d(log(1-x)/x))/dx = (x-2)/(x(x-1)) $, espressioni che non riesco a collegare fra loro. Qualcuno ...

Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. E' richiesto di svolgerlo con due metodi ma i risultati che vengono fuori non coincidono. Sia $ F:RR^3--> RR^3 $ il campo vettoriale così definito $ F(x,y,z)=(4x,4y,4z) $ e sia $ S= {(x,y,z)inRR^3:x^2+y^2+z^2=1} $ la superficie sferica di centro l'origine e raggio 1. Calcolare il flusso uscente di $ F $ attraverso $ S $ mediante il teorema della divergenza. Verificare poi il risultato ottenuto calcolando direttamente il flusso. Ho ...

come si calcola $ lim_(x -> -oo)( 2x-sqrt|x^2-4x+3| -3x) $ ?

ho lo studio di una funzione la cui derivata seconda è $ (senhx)/(3cosh^2x)[3sgn(senh)- cosh^2x] $ e fin qua tutto coincide col testo. Poi però nello studio del segno si dice che $ f''(x)<0 $ se $ x<0 $ il che mi risulta sbagliato... chi sbaglia? io o il libro? per x