Analisi matematica di base
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Salve a tutti, per scrivere una tesina di analisi superiore avrei bisogno di dimostrare una diseguaglianza tra operatori limitati che non trovo da nessuna parte. La disuguaglianza si trova nelle dispense del mio professore ma non é dimostrata. La si trova nell'ambito degli operatori di hilbert-schmidt ma vale per qualsiasi coppia di operatori limitati. Quindi in pratica siano A e B due operatori appartenenti a B(H) (sono operatori limitati, H spazio di hilbert) devo dimostrare ...
Buonasera, non riesco a risolvere correttamente :
$\{(u''=e^(u+1)u'),(u(0)=0),(u'(0)=e):}$
pongo $ z(y)=u \=> u''=\bar z z$ e ottengo
$\{(\bar z z=e^(u+1)z),(z(0)=e):}$
la soluzione costante $z(y)=0$ non soddisfa le condizioni iniziali; poi divido per $z$ e separo le variabili e ottengo :
$u'=z=e^(u+1)+C_1$. La costante è uguale a $0$ per le condizioni iniziali.Ora DOVREI ancora separare giusto ?
$\int e^-(u+1)du = \int 1 dt + C_2 \=> -e^-(u+1)= t+C_2$ dove dovrebbe essere $C_2=-1/e$
Ho fatto bene ?
Salve, non ho capito un tratto della risoluzione della seguente disequazione:
\(\displaystyle \ln {(1+cos(x))}+x^2/4 \leq \ln {2} \ \forall x \in (- \pi. \pi) \)
Prima di tutto si pone la funzione \(\displaystyle f(x)= ln {(1+cos(x))}+x^2/4 - \ln {2} \ \forall x \in (- \pi. \pi) \)
Poi si decide di studiare il segno della funzione f(x), in particolare quando \(\displaystyle f(x) \leq 0 \). Per fare questo si decide di fare come prima cosa lo studio della derivata prima di f(x), ...
Salve ragazzi, spero possiate chiarirmi questo dubbio che ho.
Se ho un campo vettoriale $ F $ e devo calcolarne il lavoro (in valore assoluto, quindi indipendentemente dall'orientazione) su una curva $ gamma (t) $ è indifferente se lo calcolo tramite $L= int<RotF,n> ds $ indicando con n il versore ortogonale alla curva e la formula $ L=int <F(gamma (t))*gamma'(t)> dt $ con la curva parametrizzata in t?
Oppure ci sono casi in cui il teorema del rotore non è applicabile?
Buongiorno,
Ho la seguente funzione : $ sqrt(|x-1|)-3*log(1+sqrt(|x-1|)) $
Dopo aver studiato la derivata prima e aver trovato un punto di cuspide nel punto di coordinate (1,0) e date le crescenze negli intervalli ]-3,1[ e in ]5,+infinito[ e le decrescenze negli intervalli ]-infinito,-3[ e in ]1,5[ e che i punti -3 e 5 sono punti di minimo assoluto e che il punto 1 è punto di massimo relativo; non ho capito per quale motivo sul mio libro, senza calcolare la derivata seconda, vengano individuati due punti di ...
Ciao a tutti, l'esercizio mi chiede di determinare per quali x converge la seguente serie:
$ sum_(n = 1 )| 1-1/x|^(nx) $
Osservo che si tratta di una serie a termini positivi e ricordo che $ lim_(x -> oo ) (1-1/x)^x $ .
Ma poi come posso procedere per concludere? O meglio, quale criterio mi conviene utilizzare in questo caso?
Grazie mille
Sapendo che ogni successione divergente positivamente non è limitata superiormente ma è limitata inferiormente
Volevo sapere se è vero il contrario (con una dimostrazione) cioè se si può dire che una successione limitata inferiormente e non limitata superiormente è divergente?
Grazie
Ciao a tutti sono nuovo nel forum e mi sono iscritto proprio perché vorrei risolvere alcuni miei problemi con l'analisi, poco fa stavo provando a fare un esercizio e ad un certo punto non più riuscito ad andare avanti, spero ci sia qualcuno in grado di aiutarmi.
Traccia: Considerate al variare del numero naturale n la funzione: fn(x)=max[1-(x-n)^3 , 0 ] e disegnare il grafico.
Ringrazio in anticipo chi mi aiuterà a risolverlo.
Equazione lineare non omogenea
Miglior risposta
Ciao a tutti, potete darmi una mano a risolvere questa equazione:
[math]y''-y=xe^x[/math]
a me esce [math]y(x)=(e^x)/8 - (xe^x)/4 + (x^2e^x)/4 + ae^-x + be^x[/math]
ae^(-x) non riesco a scriverlo
nel libro esce cosi: [math]y(x)= - (xe^x)/4 + (x^2e^x)/4 + ae^-x + be^x[/math]
Ho svolto questo esercizio...ma non so se ho scritto una serie di castronerie...qualcuno può controllarmelo?Ringrazio anticipatamente...
Salve, mi aiutate a risolvere la verifica di questo limite:
Sono giunto fin qui. Il resto non riesco a risolverlo, mi potete dare qualche suggerimento?
Salve! Vi chiedo aiuto per quanto riguarda la soluzione di una equazione differenziale.
Sul libro che sto studiando viene detto che la soluzione dell'equazione differenziale ordinaria: $\phi''+2t\phi'+(4k+2)\phi=0$ è $\phi= (d/dt)^(2k)[e^(-t^2)]$.
Ho sostenuto tantissimo tempo fa l'esame di analisi matematica 2 e sono mooolto arrugginita sulle equazioni differenziali ( ),potreste aiutarmi suggerendomi dei possibili ragionamenti o osservazioni da fare per giungere a questa conclusione?
Grazie in anticipo!
Salve a tutti, vorrei un chiarimento su una strategia risolutiva che il libro mi fa vedere circa la risoluzione delle radici quadrate di un numero complesso: dunque voglio sapere le radici quadrate di z = 5+12i. Il modulo l'ho calcolato, ed è 13, così come seno e coseno sono rispettivamente 12/13 e 5/13. Poiché non sa quale angolo ha questi valori, il libro procede così:
"teniamo presente che le radici sono complesse, per cui consideriamo w = x + iy tale che (w^2) = 5 + 12i ". Poi mette a ...
Non ho ben capito questo esercizio riguardante la semplificazione dei limiti mediante sostituzione di una funzione con un'altra equivalente per una certo valore a cui tende x , ecco:
N.B: ho usato il simbolo ~~ per esprimere l'asintoticità di due funzioni,visto che con solo una appariva come un -)
$ log(x*e^x) /(x^2+1) $ per $ xrarr oo $
si ha che:
$ log(x*e^x)=logx+loge^x=x+logx~~ x $
$ x^2+\1~~ x^2 $
percio: $ log(x*e^x) /(x^2+1) ~~ x/x^2~~ 1/x $
ora io non ho capito come ha fatto a dire che logx +x è circa ...
Calcolare lo sviluppo in serie di Fourier di:
$ u(t) = (cos(πt))^2 sin(2πt). $
Allora è possibile ricondurci ad una forma più semplice (con le formule di trigonometria varie oppure col metodo esponenziale):
$ u(t) = sin(2πt)/2+sin(4πt)/4. $
Ora il segnale è sicuramente dispari quindi i coefficienti $ ak $ e $ a_0/2 $ sono nulli, ma se provo ad applicare la formula dell'integrale per trovare $ bk $ non so che Periodo utilizzare dato che i due seni hanno una frequenza angolare diversa ...
Ciao a tutti,
son nuova di questo forum, mi son imbattuta in questa utilissima pagina durante lo studio per l'esame di analisi II !!!
vorrei porre alla vostra attenzione il seguente esercizio:
Calcolare la massa di un disco di raggio r, sapendo che la densità superficiale è proporzionale a la distanza dal centro.
ora come calcolare la massa mi è chiaro ossia mi calcolo l'integrale triplo della densità superficiale, che nel caso mio sarà una costante (k) per la distanza dal centro ...
f è integrabile in [a,b] $ rArr $ |f| è integrabile in [a,b]
Come posso dimostrare o confutare questa affermazione?
Ciao, non riesco a determinare il carattere delle due serie seguenti:
1) $\sum_{n=0}^{+\infty} (ln(n+3)-ln(n+1))$
Ho provato ad usare il criterio del rapporto ma i calcoli diventano lunghi quindi penso sia la strada sbagliata. Potrei dividere la serie e calcolare quindi il carattere delle due serie distinte ma non so se mi conviene...
[/list:u:1fh21x4v]
2) $\sum_{n=0}^{+\infty} (e^(sin(n))/(n^3+2))$
Anche qui il criterio del rapporto mi complica i calcoli.. E' la funzione seno che mi crea problemi..
[/list:u:1fh21x4v]
Consigli?
Grazie ...
p è un primo che divide entrambi i numeri naturali x,y appartenenti a N\{0} $ rArr $ $ p^p $ divide $ x^y $
Come la dimostro o la nego?
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