Condizione necessaria per uguaglianza tra esponenziali e funzione vettoriale
Ciao a tutti, mi son venuti due dubbi di analisi matematica, spero me li sappiate risolvere.
Il primo, se ho una funzione vettoriale, ad esempio $F(x,y,z)=5ux+3uz$ ($ux$ e $uz$ sono i versori) e vogliamo valutarla in $z=0$, non dobbiamo mettere anche $uz=0$ giusto? Perchè è stato fatto durante una parte teorica di un corso e non mi è parso corretto il porre $uz=0$, anche se esso si sarebbe semplificato con il proseguio dei calcoli.
Dopodichè, se abbiamo un'equazione del tipo $Ae^(-jkd) + Be^(-jkt) = Ce^(-jpg)$ dove $j$ è l'unità immaginaria e $A$,$B$,$C$,$k$,$d$,$t$,$p$,$g$ costanti diverse tra loro; come facciamo a dire che la CONDIZIONE NECESSARIA al verificarsi dell'uguaglianza sia porre uguali gli esponenti? Non mi sembra concettualmente corretto, perchè anche se questi sono diversi l'uguaglianza può esser verificata sotto certe condizioni, dunque non mi sembra necessaria la condizione...voi cosa dite?
Il primo, se ho una funzione vettoriale, ad esempio $F(x,y,z)=5ux+3uz$ ($ux$ e $uz$ sono i versori) e vogliamo valutarla in $z=0$, non dobbiamo mettere anche $uz=0$ giusto? Perchè è stato fatto durante una parte teorica di un corso e non mi è parso corretto il porre $uz=0$, anche se esso si sarebbe semplificato con il proseguio dei calcoli.
Dopodichè, se abbiamo un'equazione del tipo $Ae^(-jkd) + Be^(-jkt) = Ce^(-jpg)$ dove $j$ è l'unità immaginaria e $A$,$B$,$C$,$k$,$d$,$t$,$p$,$g$ costanti diverse tra loro; come facciamo a dire che la CONDIZIONE NECESSARIA al verificarsi dell'uguaglianza sia porre uguali gli esponenti? Non mi sembra concettualmente corretto, perchè anche se questi sono diversi l'uguaglianza può esser verificata sotto certe condizioni, dunque non mi sembra necessaria la condizione...voi cosa dite?
Risposte
nessuno che mi può aiutare?
up.
Se c'è qualcuno che ha solo un'idea può anche dirmela, così ragioniamo insieme magari
Non capisco come è definita la tua funzione $F$. Da come è scritta, sembrerebbe $F(x,y,z)=(5,0,3)$ che la renderebbe una funzione costante. D'altra parte, potrebbe essere interpretata come $F(1,0,1)=(5,0,3)$ ma mi sembra improbabile. Sei certo della scrittura?
Ciao, grazie della risposta, cmq l'ho semplificata diciamo, è una generica funzione vettoriale e si, penso sia più corretto o togliere la dipendenza da $x,y,z$ o scriverla piuttosto così: $ F(x,y,z)=(5yz)ux+(3x)uz $, scritta così penso non sia più ambigua dunque, se adesso la valutassimo in $z=0$ te dici che si annulli il componente $3x uz$ oppure no? Secondo me non si annulla perchè è come se prendessimo $3x uz$ e lo valutiamo in $z=0$ ma $z$ è scalare, io non tocco in alcun modo il vettore, cioè, non influisco sulla direzione del vettore....o sbaglio?
Ah ecco! Questo è un campo vettoriale, $F(x,y,z)=(5yz,0,3x)$. L'immagine di $(x,y,0)$ è $(0,0,3x)$. Quel $u_z$ è un versore, un vettore di norma uno. Quando poni $z=0$, stai imponendo che la coordinata identificata da $z$ sia nulla, il versore avrà sempre coordinate $(0,0,1)$ e sempre norma $1$.
ok grazie 
, e della seconda domanda cosa ne dici?
, e della seconda domanda cosa ne dici?
Alla seconda temo di non saper rispondere, non ho gran dimestichezza con i complessi... Passo la palla al prossimo!
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