Analisi matematica di base

Ho un problema: "Data la seguente equazione differenziale" $ (d^2x)/(dt^2)+w^2x(t)=0 $ sapendo che la soluzione generale è: $ x(t)=c_1 cos(wt)+c_2sen(wt) $ dimostrare che puo essere scritta nelle due forme equivalenti: $ x(t)=Asen(wt+phi) $ $ x(t)=Bcos(wt+psi) $ utilizzare le formule di addizione/sottrazione. Come devo procedere,ho provato percio a riscrivere la prima soluzione alternativa come: $ Asen(wt+phi)=A[sen(wt)cosphi+cos(wt)senphi] $ ma ora come devo procedere? ho provato ad uguagliarla alla soluzione generale ma non sono ...

Ciao ragazzi, io ed un mio amico stiamo avendo incredibili difficoltà a capire cosa aspettarci dalle soluzioni di: $y'=y(1+y)(1+sin(ty))$ con dato iniziale $y(0)=a>0$. In particolare, non sappiamo dare una stima dell'estremo destro dell'intervallo massimale d'esistenza. Verso destra "esistono fino all'infinito" o "scoppiano" prima? Grazie mille per il vostro tempo Luca

Salve a tutti, vorrei chiedervi un aiuto su come risolvere un limite che mi sta facendo penare non poco $ (e^(sen^2(x))-1/sqrt(1-2x^2))/((x^3+4x^4)log(1+7x)) $ il limite tende a 0+ (scusate ma è la prima volta che scrivo e non sono ancora molto pratico) ho usato gli sviluppi di taylor per rendere la funzione più digeribile ma forse ho fatto degli errori. $ ((e^(x^2)-1/sqrt(1-2x^2))/((x^3+4x^4)7x))((e^(x^2)+1/sqrt(1-2x^2))/(e^(x^2)+1/sqrt(1-2x^2))) $ ottenendo $ ((e^(x^4)-1/(1-2x^2))/((x^3+4x^4)7x*(e^(x^2)+1/sqrt(1-2x^2)))) $ $ (x^4+1-1/(1-2x^2))/((x^3+4x^4)7x*(e^(x^2)+1/sqrt(1-2x^2))) $ $ (-2x^6+x^4-2x^2)/((x^3+4x^4)7x*(e^(x^2)+1/sqrt(1-2x^2))) $ e cercando di abbassare il grado $ (-2x^4+x^2-2)/((1+4x)7x^2*(e^(x^2)+1/sqrt(1-2x^2))) $ adesso, avendo il numeratore diverso da zero, ...

Salve a tutti, sto provando a risolvere i seguenti esercizi sui numeri complessi e avrei bisogno di nuovo del vostro aiuto. 1) Sia $ w=z^47 + iz^47 $ con $ z=1/2 + i√3/2 $ (z dell'espressione $ iz^47 $ è uno z coniugato e solo il 3 è sotto radice) Quanto vale $ |w| $ ? Ora, so che z coniugato dovrebbe essere $ z=1/2 - i√3/2 $ (solo il 3 sotto radice), ovvero z cambiato di segno. Provando a sostituire, però, avrei delle potenze alla 47ma che non so proprio come ...

$lim_(x->0)ln(2-cosx)/sin^2x = [0/0]$ Hopital $=lim_(x->0)sinx* (1/(2-cosx))/(2sinxcosx) = lim_(x->0)(sinx/(2-cosx))/(2sinxcosx)$ A questo punto sostituendo 0 torna tutt'altro che 1/2, il quale sarebbe la soluzione... dove ho sbagliato?

Salve ragazzi! Nel caso in cui avessi un integrale doppio da calcolare e nel dominio è incluso un valore non incluso nel campo di esistenza come devo comportarmi? [size=150] \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{3}x} \frac{\sqrt{x}}{x^2+y^2} dx dy \) [/size] in particolare con questo ho un problema. Ho provato a svolgerlo normalmente in coordinate cartesiane e alla fine a fare il limite ma mi viene infinito e secondo il libro non va bene Grazie!

Data la sommatoria, da n=4 a infinito: $ sum(sqrt(n+1)- sqrt(n))/sqrt(n^2+n $ Calcolare la somma. Si vede subito che è convergente, infatti ammette un risultato finito, il problema è calcolare questo risultato. Ho cercato, attraverso molti trucchi algebrici di trasformarla in qualcosa simile alla serie di Mengoli, senza riuscirci. Ho provato ad eliminare le radici in svariati modi, o almeno, a semplificarla notevolmente. Tuttavia, non riesco mai a raggiungere qualcosa di abbastanza vicino alla serie di ...

Salve a tutti, vorrei dimostrare per induzione un esercizio e proprio non riesco a venirne a capo. $(n/e)^n<n!$. Il passo base l'ho dimostrato per n≥1 e viene. Per il passo induttivo l'ipotesi è $(n/e)^n<n!$ e la tesi è $((n+1)/e)^(n+1)<(n+1)!$. Quì mi sono bloccato...

Buongiorno a tutti, avrei una domanda che forse è stupida ma che proprio non riesco a capire. Finché gli esercizi richiedono di trovare i punti critici di una funzione vincolata da un vincolo, non trovo alcun problema utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, ma l'esercizio chiede: "Calcolare i punti di massimo relativi ed assoluti della funzione [tex]f(x,y)=2+2x+4y-x^2-y^2[/tex] compresi tra \(x=0, y=0, y=9-x \) " Ho provato a vedere il punto in cui si annulla il gradiente \( ...

Buonasera L'esercizio è questo: $ { (3n-2)/(2n) | n in NN } $ Ho alcune difficoltà nel calcolo per dimostrare che un minorante è il maggiore dei minoranti, cioè quando entra in azione la $\epsilon$ $ (3n-2)/(2n) <= 1/2 + \epsilon <=> 3n-2-n-2 \epsilonn <= 0$ ecco, a questo punto come procedo nel calcolo con la $\epsilon$ visto che compare come coefficiente di n?

Ciao, avrei bisogno di una conferma in merito ad un esercizio riguardante una serie a segno alterno. Il testo è il seguente. Dire se la serie $ sum_(n = 1) (-1)^n*(n+logn)/(n^2+2logn)$ è convergente. Osservo che $ (-1)^n*(n+logn)/(n^2+2logn) ~ (-1)*1/n $. Quindi, sapendo che $ sum_(n = 1) 1/n $ diverge, secondo il criterio del confronto asintotico diverge anche la serie di partenza. Il ragionamento è corretto? O meglio, posso utilizzare il criterio del confronto asintotico anche con serie a segno alterno? Grazie mille.

Ciao a tutti, ho un dubbio che non riesco a risolvere da solo, riguarda una trasformata di Fourier: abbiamo $v(t)cos(W0t + c)$ la cui trasformata di Fourier è $0.5[V(f-f0)e^(jc)+V(f+f0)e^(-jc)$. Ok, il problema è quella $c$, ovvero, se $c>0$ sono daccordo che la trasformata sia quella sopra, se però fosse $c<0$ allora dovrei cambiare il segno agli esponenti se esplicito...almeno credo...ho provato anche a farlo con la definizione nei due modi e il segno della fase ...

Ciao a tutti qualcuno potrebbe spiegarmi perchè sono vere queste disuguaglianze? 1) $| ∫_(x_o)^(x) |f(t,y_o)|dt|<= M |x-x_0|$ dove $f$ è una funzione definita e continua su un intervallo $[ a,b]-> R$ e $M=max|f(x,y_o)|$ su $[ a,b]$ 2)$| ∫_(x_o)^(x) |f(t,y_1(t))-f(t,y_0)|dt|<= | ∫_(x_o)^(x) L|(y_1(t)-y_o)|dt|<=| ∫_(x_o)^(x) ML (t-x_0)dt|$ dove$L$ è la costante di Lipschitz.

Ciao a tutti, stavo risolvendo alcuni esercizi sulle serie di Fourier e avrei alcuni dubbi. La norma quadratica di una funzione in C2p è definita coe (f,f)^1/2 = (integrale tra o e 2pi di (|f(x)|^2 dx))^1/2. Da dove viene fuori il valore assoluto? Nel caso io abbia una funzione che non è sempre positiva devo operativaente "spezzare" l'integrale o, siccome sto lavorando con un quadrato, è un'operazione inutile? Grazie

Aiutatemi a capire graficamente la differenza tra una funzione complessa e una funzione a due variabili reali. Plottando alcune funzione noto che si tratta in entrambi i casi di grafici tridimensionali. Attualmente sto studiando l'analisi complessa e la relativa teoria, e mi è sorto il dubbio di non aver ben compreso l'utilità della parte immaginaria di un numero complesso. Perché studiare funzioni complesse se ho già funzioni a più variabili in ambito reale? La risposta sarà sicuramente perché ...

Ciao ragazzi, vi chiedo gentilmente di risolvermi questo integrale Grazie infinite!

Salve a tutti! Ho dei problemi con le serie di funzioni, più che altro sullo svolgimento degli esercizi. Per esercitarmi ho svolto tra i tanti esercizi, queste serie e volevo sapere se la risoluzione era giusta. Le due serie sono: $ 1) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n^2 (1+n^2 \sin x^2 )} $ $ 2) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln (1+nx)}{n x^n} $ (Si richiede di studiare la convergenza di queste serie) Allora il primo esercizio l'ho svolto in questo modo: Studio la convergenza puntiforme e quindi , passando al limite per $ n\rightarrow +\infty $ la serie risulta essere ...

ciao domanda banale: qualora si abbia una serie di f del tipo : $sum_(n=0)^(+oo) a_n x^(\alphan±\beta)$ dove $\alpha;\beta∈ℜ$ quale sostituzione occorre effettuare per ricondursi a una serie di potenze? cito un esempio pratico: $sum_(n=0)^(+oo) ((-1)^n)/((n+1)2^(n+1)) x^(2n+5/3) $, convergente assolutamente per $| x| <sqrt(2)$ (deduco in base al teorema di Abel) come potrei ricondurla a una serie di potenze, per poi definirne il raggio di convergenza? grazie

salve, avrei bisogno di una mano per risolvere questo limite per x che tende a +infinito. Ho provato con Hospital ma non ho risolto molto... log((x^3+x^2)^(1/3))/log(x) grazie in anticipo

Ciao a tutti spero di aver azzeccato la categoria, sono fresco di registrazione. Spero che qualcuno mi possa dare una mano su questo sviluppo. Sviluppare per x → 0 nel modo più preciso possibile. $(1-x)/(x-2x^2 +x^3+O(x^4))$ Ovviamente so applicare la formula ma di solito questi esercizi si riconducono a sviluppi noti e io non ho riscontrato nessun somiglianza. Inoltre, non sono sicuro di come maneggiare quell'$O(x^4)$ Grazie in anticipo.