Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti, avrei una domanda che forse è stupida ma che proprio non riesco a capire.
Finché gli esercizi richiedono di trovare i punti critici di una funzione vincolata da un vincolo, non trovo alcun problema utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, ma l'esercizio chiede:
"Calcolare i punti di massimo relativi ed assoluti della funzione [tex]f(x,y)=2+2x+4y-x^2-y^2[/tex] compresi tra \(x=0, y=0, y=9-x \) "
Ho provato a vedere il punto in cui si annulla il gradiente \( ...
Buonasera
L'esercizio è questo:
$ { (3n-2)/(2n) | n in NN } $
Ho alcune difficoltà nel calcolo per dimostrare che un minorante è il maggiore dei minoranti, cioè quando entra in azione la $\epsilon$
$ (3n-2)/(2n) <= 1/2 + \epsilon <=> 3n-2-n-2 \epsilonn <= 0$ ecco, a questo punto come procedo nel calcolo con la $\epsilon$ visto che compare come coefficiente di n?
Ciao, avrei bisogno di una conferma in merito ad un esercizio riguardante una serie a segno alterno.
Il testo è il seguente.
Dire se la serie
$ sum_(n = 1) (-1)^n*(n+logn)/(n^2+2logn)$
è convergente.
Osservo che $ (-1)^n*(n+logn)/(n^2+2logn) ~ (-1)*1/n $.
Quindi, sapendo che $ sum_(n = 1) 1/n $ diverge, secondo il criterio del confronto asintotico diverge anche la serie di partenza.
Il ragionamento è corretto? O meglio, posso utilizzare il criterio del confronto asintotico anche con serie a segno alterno?
Grazie mille.
Ciao a tutti, ho un dubbio che non riesco a risolvere da solo, riguarda una trasformata di Fourier:
abbiamo $v(t)cos(W0t + c)$ la cui trasformata di Fourier è $0.5[V(f-f0)e^(jc)+V(f+f0)e^(-jc)$. Ok, il problema è quella $c$, ovvero, se $c>0$ sono daccordo che la trasformata sia quella sopra, se però fosse $c<0$ allora dovrei cambiare il segno agli esponenti se esplicito...almeno credo...ho provato anche a farlo con la definizione nei due modi e il segno della fase ...
Ciao a tutti qualcuno potrebbe spiegarmi perchè sono vere queste disuguaglianze?
1) $| ∫_(x_o)^(x) |f(t,y_o)|dt|<= M |x-x_0|$
dove $f$ è una funzione definita e continua su un intervallo $[ a,b]-> R$ e $M=max|f(x,y_o)|$ su $[ a,b]$
2)$| ∫_(x_o)^(x) |f(t,y_1(t))-f(t,y_0)|dt|<= | ∫_(x_o)^(x) L|(y_1(t)-y_o)|dt|<=| ∫_(x_o)^(x) ML (t-x_0)dt|$
dove$L$ è la costante di Lipschitz.
Ciao a tutti,
stavo risolvendo alcuni esercizi sulle serie di Fourier e avrei alcuni dubbi.
La norma quadratica di una funzione in C2p è definita coe
(f,f)^1/2 = (integrale tra o e 2pi di (|f(x)|^2 dx))^1/2.
Da dove viene fuori il valore assoluto?
Nel caso io abbia una funzione che non è sempre positiva devo operativaente "spezzare" l'integrale o, siccome sto lavorando con un quadrato, è un'operazione inutile?
Grazie
Aiutatemi a capire graficamente la differenza tra una funzione complessa e una funzione a due variabili reali.
Plottando alcune funzione noto che si tratta in entrambi i casi di grafici tridimensionali.
Attualmente sto studiando l'analisi complessa e la relativa teoria, e mi è sorto il dubbio di non aver ben compreso l'utilità della parte immaginaria di un numero complesso.
Perché studiare funzioni complesse se ho già funzioni a più variabili in ambito reale?
La risposta sarà sicuramente perché ...
Ciao ragazzi, vi chiedo gentilmente di risolvermi questo integrale
Grazie infinite!
Salve a tutti! Ho dei problemi con le serie di funzioni, più che altro sullo svolgimento degli esercizi.
Per esercitarmi ho svolto tra i tanti esercizi, queste serie e volevo sapere se la risoluzione era giusta. Le due serie sono:
$ 1) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n^2 (1+n^2 \sin x^2 )} $
$ 2) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln (1+nx)}{n x^n} $
(Si richiede di studiare la convergenza di queste serie)
Allora il primo esercizio l'ho svolto in questo modo:
Studio la convergenza puntiforme e quindi , passando al limite per $ n\rightarrow +\infty $ la serie risulta essere ...
ciao
domanda banale: qualora si abbia una serie di f del tipo :
$sum_(n=0)^(+oo) a_n x^(\alphan±\beta)$ dove $\alpha;\beta∈ℜ$
quale sostituzione occorre effettuare per ricondursi a una serie di potenze?
cito un esempio pratico:
$sum_(n=0)^(+oo) ((-1)^n)/((n+1)2^(n+1)) x^(2n+5/3) $, convergente assolutamente per $| x| <sqrt(2)$ (deduco in base al teorema di Abel)
come potrei ricondurla a una serie di potenze, per poi definirne il raggio di convergenza?
grazie
salve, avrei bisogno di una mano per risolvere questo limite per x che tende a +infinito. Ho provato con Hospital ma non ho risolto molto...
log((x^3+x^2)^(1/3))/log(x)
grazie in anticipo
Ciao a tutti spero di aver azzeccato la categoria, sono fresco di registrazione.
Spero che qualcuno mi possa dare una mano su questo sviluppo.
Sviluppare per x → 0 nel modo più preciso possibile.
$(1-x)/(x-2x^2 +x^3+O(x^4))$
Ovviamente so applicare la formula ma di solito questi esercizi si riconducono a sviluppi noti e io non ho riscontrato nessun somiglianza. Inoltre, non sono sicuro di come maneggiare quell'$O(x^4)$
Grazie in anticipo.
nella prova che ho sostenuto avevo da fare il grafico deducibile della funzione
$ { ( |(x+2)/(x-1)| -> x<=0 ),( -ln(x+1) -> 0<x<=1),( (x-1)^(3) -> x>1 ):} $
il grafico l'ho fatto senza problemi... il fatto è che nel secondo punto chiedeva di individuare per via grafica i punti di massimo e minimo ma non essendoci punti in cui la funzione è continua sono andato in confusione
qui c'è il grafico:
P.S: lunedì ho l'orale e me lo chiedranno di sicuro
ragazzi, ho quest'esercizio
sia$ F=(x+y,z-y,x^3y)$. usando la formula di stokes calcolare il rotore di F attraverso la superficie
$sigma=(z=x^2+y^2 , x^2+y^2<=4)$
ma non ho capito molto bene il teorema di stokes, praticamente dovrebbe farmi passare da un integrale superficiale a uno curvilineo?
stavo provando a generalizzare i procedimenti che portano alla risoluzione di un'equazione differenziale elementare...quelle che noi di solito risolviamo senza stare troppo a pensare ai formalismi:
$ y'=f(x) $
$ y''=f(x) $
ora nel primo caso sono riuscito a ricomporre il formalismi:
$ y'=f(x) $
essendo: $ y'= dy/dx $
si ottiene: $ dy/dx=f(x) $
e separando le variabili:
$ dy=f(x)*dx $
applicando l'operatore di integrale indefinito si avrà: ...
Ciao a tutti ragazzi,torno a scrivere dopo tanto tempo per vedere se qualcuno di voi riesce ad aiutarmi.
Il primo dubbio riguarda un integrale indefinito che non so come approcciare ho provato a effettuare sostituzioni ma non ne vengo a capo,vi sarei grato se mi dareste un piccolo aiutino e poi provo a risolverlo io: \( \int (x^2e^x)/(x+2)^2\ \text{d} x \)
Un altro problema che ho riguarda questo limite: $\lim_{x \to \o-}root(3)(x) e^(-1/x)$
Il risultato di questo limite è meno infinito ma non capisco com' è ...
Salve a tutti, mi sto cimentando con questo integrale:
$$
\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{x^2 + a^2} dx \,\,\, \; a \neq 0
$$
In particolare dovrei risolverlo usando il teorema dei residui. Come suggerimento mi dice: "Considerare la
$$
f(z) = \frac{e^{iz}}{z^2 + a^2}
$$
ed integrarla sul cammino
$$
\gamma_R=\{ |z| = R , Im(z) \geq 0\} \cup \{-R \leq x \leq R \}
$$
e fare tendere R a ...
ciao ragazzi sto preparando un orale di analisi 2 e la prof tra le tante dimostrazioni ha messo anche questa ,cioè vuole la dimostrazione dell indipendenza della lunghezza di una curva regolare dalla rappresentazione parametrica... se è possibile visto che i miei prof sono vecchia scuola vorrei che si mettessero in evidenza ipotesi e tesi di tale dimostrazione anche perche cosi la capisco facilmente
Ragazzi dovrei verificare la periodicità delle seguenti funzioni:
tg (2x)
e^ (senx+cosx)
sen (x^2)
Vedendo i grafici delle prime due funzioni capisco che sono periodiche ma non riesco a spiegarmi il perchè? Cioè, se ve lo chiedessero come domanda teorica cosa rispondereste?
Grazie mille
Sono uno studente al primo anno di matematica triennale e mi piacerebbe approfondire al meglio le lezioni, per questo vorrei chiedere se qualcuno (più esperto ) può consigliarmi qualche testo da studiare, in particolare per analisi e geometria. Vanno bene anche opere molto formali o in inglese. Grazie in anticipo per il vostro consiglio
PS: vanno bene anche testi del secondo semestre.
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