Trasformata fourier problema con la fase coseno
Ciao a tutti, ho un dubbio che non riesco a risolvere da solo, riguarda una trasformata di Fourier:
abbiamo $v(t)cos(W0t + c)$ la cui trasformata di Fourier è $0.5[V(f-f0)e^(jc)+V(f+f0)e^(-jc)$. Ok, il problema è quella $c$, ovvero, se $c>0$ sono daccordo che la trasformata sia quella sopra, se però fosse $c<0$ allora dovrei cambiare il segno agli esponenti se esplicito...almeno credo...ho provato anche a farlo con la definizione nei due modi e il segno della fase $c$ discrimina il segno alla fine degli esponenti...il problema è che il mio prof ha fatto un esercizio su slide dove ha una $v(t)cos(W0t - c)$ con $c>0$ e la trasformata gli viene $0.5[V(f-f0)e^(jc)+V(f+f0)e^(-jc)$ ovvero è come se non contasse quel meno a parità di $c$....voi cosa dite? Cioè, sia che io metto $+, -$ il risultato per il prof è lo stesso da quanto ne deduco dagli esercizi, ma non ne sono per niente convinto...
abbiamo $v(t)cos(W0t + c)$ la cui trasformata di Fourier è $0.5[V(f-f0)e^(jc)+V(f+f0)e^(-jc)$. Ok, il problema è quella $c$, ovvero, se $c>0$ sono daccordo che la trasformata sia quella sopra, se però fosse $c<0$ allora dovrei cambiare il segno agli esponenti se esplicito...almeno credo...ho provato anche a farlo con la definizione nei due modi e il segno della fase $c$ discrimina il segno alla fine degli esponenti...il problema è che il mio prof ha fatto un esercizio su slide dove ha una $v(t)cos(W0t - c)$ con $c>0$ e la trasformata gli viene $0.5[V(f-f0)e^(jc)+V(f+f0)e^(-jc)$ ovvero è come se non contasse quel meno a parità di $c$....voi cosa dite? Cioè, sia che io metto $+, -$ il risultato per il prof è lo stesso da quanto ne deduco dagli esercizi, ma non ne sono per niente convinto...
Risposte
Rinnovo la richiesta, è molto importante, grazie.
rinnovo la richiesta, non c'è nessuno che mi sa dare una mano?
"asker993":
Ciao a tutti, ho un dubbio che non riesco a risolvere da solo, riguarda una trasformata di Fourier:
abbiamo $v(t)cos(W0t + c)$ la cui trasformata di Fourier è $0.5[V(f-f0)e^(jc)+V(f+f0)e^(-jc)$. Ok, il problema è quella $c$, ovvero, se $c>0$ sono daccordo che la trasformata sia quella sopra, se però fosse $c<0$ allora dovrei cambiare il segno agli esponenti se esplicito...almeno credo...ho provato anche a farlo con la definizione nei due modi e il segno della fase $c$ discrimina il segno alla fine degli esponenti...il problema è che il mio prof ha fatto un esercizio su slide dove ha una $v(t)cos(W0t - c)$ con $c>0$ e la trasformata gli viene $0.5[V(f-f0)e^(jc)+V(f+f0)e^(-jc)$ ovvero è come se non contasse quel meno a parità di $c$....voi cosa dite? Cioè, sia che io metto $+, -$ il risultato per il prof è lo stesso da quanto ne deduco dagli esercizi, ma non ne sono per niente convinto...
Il segno di $c$ non c'entra niente. E' una traslazione, non un riscalamento. Puoi traslare in avanti o all'indietro, come vuoi.
ciao, allora, se intendi che la trasformata sia ammessa sia che ritardo sia che anticipo sono daccordo, il fatto che non mi convince è che la trasformata sia la stessa sia che io ritardo sia che io anticipo (noto dunque $c>0$ e ritardo e anticipo il segnale nel tempo e poi trasformo)...cioè, io penso che nel trasformare cambi il segno all'esponente, ho provato ad applicare la definizione e, seppur non sono arrivato in fondo i segni dell'esponenziale cambiano a seconda che io ritardi o anticipi nel tempo...
La formula è sempre la stessa. Dimostratela, se non sei convinto, ci vuole un attimo. Basta scrivere
\[
\mathcal{F}\left(f(x+c)\right)(\xi)= \int f(x+c)e^{-i(x\xi)}\, dx,
\]
e applicare un cambio di variabile \(x+c=x'\).
Io non riesco mai a ricordare queste formule per la trasformata di Fourier, me le ridimostro ogni volta, faccio prima ed evito di sbagliare (o almeno ci provo
).
\[
\mathcal{F}\left(f(x+c)\right)(\xi)= \int f(x+c)e^{-i(x\xi)}\, dx,
\]
e applicare un cambio di variabile \(x+c=x'\).
Io non riesco mai a ricordare queste formule per la trasformata di Fourier, me le ridimostro ogni volta, faccio prima ed evito di sbagliare (o almeno ci provo
).
esatto, è quello che ho fatto, per questo mi sembra strano, ottengo che:
supponiamo di traslare di $+-3$ dunque la trasformata, dopo aver imposto $x+3=z$ otteniamo che la trasformata diviene $e^(+-jw3)X(f)$ con segno positivo se ritardo e segno meno se anticipo, nel caso del coseno che è comunque una funzione del tipo $f(t+c)$ non capisco perchè negli esercizi il prof non abbia discriminato il segno della costante nella trasformazione, cioè, ha messo che sia che $c$ sia positiva o negativa il risultato della trasformata è lo stesso e, appunto, dopo aver svolto questo esempio non ne sono convinto.
supponiamo di traslare di $+-3$ dunque la trasformata, dopo aver imposto $x+3=z$ otteniamo che la trasformata diviene $e^(+-jw3)X(f)$ con segno positivo se ritardo e segno meno se anticipo, nel caso del coseno che è comunque una funzione del tipo $f(t+c)$ non capisco perchè negli esercizi il prof non abbia discriminato il segno della costante nella trasformazione, cioè, ha messo che sia che $c$ sia positiva o negativa il risultato della trasformata è lo stesso e, appunto, dopo aver svolto questo esempio non ne sono convinto.
Buh io non so più come dirlo. La formula quella è, non riesco a capire perché ti ostini a volerla cambiare. Lascia stare \(\pm\), secondo me è quello che ti sta facendo confondere. La traslazione $c$ può essere un numero positivo o negativo e la formula ha sempre lo stesso aspetto indipendentemente dal suo segno.
ok allora mi sa che non ci capiamo 
io sono daccordo su tutto quello che hai detto....il mio problema è che per il mio prof la trasformata di Fourier di $v(t)cos(w0t + 5)$ è $0.5[V(f-f0)e^(j5) + V(f+f0)e^(-5j)]$ e la trasformata di $v(t)cos(w0t - 5)$ è la stessa...e dunque mi è venuto un dubbio dopo aver provato con la definizione quello che mi hai proposto te...perchè, appunto, il segno $+-$ discrimina il segno sull'esponenziale nella trasformata...ora volevo capire se c'è qualcosa di diverso per la funzione coseno che faccia in modo che sia che io metta $+-$ non cambia niente nella trasformata...non so se mi son espresso bene...
io sono daccordo su tutto quello che hai detto....il mio problema è che per il mio prof la trasformata di Fourier di $v(t)cos(w0t + 5)$ è $0.5[V(f-f0)e^(j5) + V(f+f0)e^(-5j)]$ e la trasformata di $v(t)cos(w0t - 5)$ è la stessa...e dunque mi è venuto un dubbio dopo aver provato con la definizione quello che mi hai proposto te...perchè, appunto, il segno $+-$ discrimina il segno sull'esponenziale nella trasformata...ora volevo capire se c'è qualcosa di diverso per la funzione coseno che faccia in modo che sia che io metta $+-$ non cambia niente nella trasformata...non so se mi son espresso bene...
Aaaahnn
si scusa non avevo capito allora. Sono un po' distratto hai ragione. A occhio mi sa che hai ragione tu, allora. Per togliersi il dubbio comunque l'unica è scrivere il coseno in forma esponenziale:
\[
\cos(\omega_0 t - 5) = \frac{e^{i\omega_0 t-5} + e^{-i\omega_0t+5}}{2}
\]
e calcolare. Scusa se dopo tutti questi post me ne esco con una simile banalità.
si scusa non avevo capito allora. Sono un po' distratto hai ragione. A occhio mi sa che hai ragione tu, allora. Per togliersi il dubbio comunque l'unica è scrivere il coseno in forma esponenziale:
\[
\cos(\omega_0 t - 5) = \frac{e^{i\omega_0 t-5} + e^{-i\omega_0t+5}}{2}
\]
e calcolare. Scusa se dopo tutti questi post me ne esco con una simile banalità.
ah gia, non ci avevo pensato alla forma esponenziale del coseno 
Il fatto è che ero più o meno sicuro di quello che dicevo, adesso provo a dimostrarlo
grazie
Il fatto è che ero più o meno sicuro di quello che dicevo, adesso provo a dimostrarlo grazie
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