Analisi matematica di base

Ho un dubbio nel calcolo di una derivata parziale della funzione generatrice dei polinomi di hermite: $ ((del^nS)/(delS^n))_(s->0)=((del^n e^(epsi^2-(s-epsi)^2))/(dels^n))_(s->0)=e^(epsi^2)((del^n e^(-(s-epsi)^2))/(del(s-epsi)^n))_(s->0)=e^(epsi^2)(-1)^n((del^n e^(-(s-epsi)^2))/(del epsi^n))_(s->0)=(-1)^n e^(epsi^2)*(d^n e^(-epsi^2))/(d epsi^n) $ In pratica non capisco perche al denominatore nel secondo passaggio da $del s^n $ e passato a $ del(s-epsi)^2 $ e sempre perchè poi da questa ultima espressione è passato a $ del epsi^n $ ,sempre a denominatore... qualcuno mi puo far chiarezza sul passaggio matematico che ci sta dietro? se occorre per maggior chiarezza dò anche il link di tale ...

Buongiorno a tutti. Sono uno studente di ingegneria matematica e sono nuovo qui, per cui spero di non aver sbagliato a creare un topic nuovo per la mia domanda. Sto preparando l'orale dell'esame di Analisi II e ho un dubbio su un esercizio da tema d'esame. Mi si dà il seguente sistema dinamico: \[ \begin{cases} \dot{x}=y^3-y\\ \dot{y}=x-x^3 \end{cases} \] L'esercizio chiede di individuare i punti di equilibrio, studiarne la stabilità e tracciare qualche orbita. Una volta trovati i punti di ...

Buongiorno a tutti ho un dubbio sulle stime asintotiche. Prendiamo come esempio la serie $sum (k+log(k^k+k!))/(sqrt(k^2+7logk) )*sen(1/k^2)$ senza pensarci troppo ho subito pensato che il numeratore fosse asintotico a $k*1/k^2$ in quanto per il confronto tra infiniti $log(k)<k$ ma a quanto pare non è sempre cosi infatti in questo caso il numeratore è asintotico a $log(k^k)->klogk*1/k^2$. Dopo alcuni passaggi mi ritrovo ad avere la serie $sum log(k)/k^2$ di cui non riesco a studiare il comportamento. Qual è la stima ...

Ciao a tutti non riesco a capire come poter svolgere questo esercizio Risolvere l'equazione seguente nell'incognita [tex]z \in \mathbb{C}[/tex]: [tex]z\left |z \right | -2z + i=0[/tex] [soluzioni: [tex]z=i[/tex], [tex]z=-1(1+\sqrt{2})[/tex]] Ho pensato di suddividere l'equazione in due casi, uno per [tex]z>0[/tex] e uno per [tex]z0\\ -z^{2}-2z+i=0 & z

Buonasera ho questo integrale doppio $ \int\int (x-2y)/(xy+1) dx dy $ nell'insieme $ 1<=x<=4 ; x<=y<=2x$ , sto avendo seri problemi a risolverlo (sto provando con il metodo di sostituzione ma non riesco ) , potreste darmi una mano ?? Grazie mille in anticipo

Qualcuno mi aiuta con questa serie ? Grazie in anticipo per le eventuali risposte :)

$ sum_(n = 1) (logn/n)^2 $ Qualcuno potrebbe darmi una mano con questa serie? L'esercizio chiede di determinarne la natura, ed essendo a termini positivi l'idea è quella di utilizzare il criterio del confronto . Non saprei però quale serie utilizzare per determinare la convergenza o la divergenza, qualche idea? Grazie mille

Ciao a tutti, Lunedì ho l'esame scritto di Analisi II e c'è un punto che proprio non riesco a chiarire. So come studiare la continuità, derivabilità e differenziabilità di una funzione in 2 variabili con le definizioni ma vorrei imparare anche come usare il Teorema del Differenziale Totale. La definizione del Teorema è la seguente: TEOREMA DEL DIFFERENZIALE TOTALE: Se la funzione ammette derivate parziali continue in un intorno di \(\displaystyle (x_0, y_0) \) essa è differenziabile in quel ...

Scusate ragazzi sono sicuro sia una scemenza ma non mi sta proprio venendo come risolvere questo limite: $\lim_{x \to \+-infty} root(3)(x^2(x-4))-x$ diventa $x(root(3)(1-4/x)-1)$ e poi come proseguo? dovrebbe venirmi $-4/3$ grazie mille...non riesco proprio a capire come farmi venire quel 4/3

Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio in cui c'è da calcolare un integrale triplo. \(\displaystyle \int \int \int_V z \) Dove \(\displaystyle V=\{x,y,z>0 , 2-3\sqrt{x^2+y^2}\leq z \leq 2-2\sqrt{x^2+y^2} \}\) Io ho eseguito il calcolo facendo un integrazione per fili verticali e quindi ho impostato il calcolo come: \(\displaystyle \int \int_B (\int_{2-3\sqrt{x^2+y^2}}^{2-2\sqrt{x^2+y^2}} z dz)\) Dove \(\displaystyle B \) è il quarto di cerchio \(\displaystyle B=\{\dfrac{4}{9}\leq ...

Ho provato a calcolare questo integrale in vari modi (sostituzione, per parti, ...) ma non riesco a trovare la soluzione: $ int_ ()sqrt(x^2+x+1)dx $ Mi potete aiutare a risolverlo spiegandomi anche i vari passaggi? Grazie

Salve, sto svolgendo questo esercizio: "Sia V il solido di rotazione ottenuto girando il grafico di $ y=sqrt(-z) $ $ z ∈ [-1,0] $ rispetto all'asse Oz. Dopo aver disegnato il solido, e calcolato il suo volume: Verificare che il bordo $ partialV $ è una superficie regolare e calcolare l'area di $ partialV $ Potete rappresentare $ partialV $ come grafico di una funzione." Allora io ho fatto cosi: ho disegnato il solido, e calcolato il volume. Poi ho applicato questa ...

Salve a tutti! Ho una domanda teorica da porvi: recentemente svolgendo esercizi del tipo "calcola il volume del solito compreso tra le superfici z=... E z=..." (Oppure tra una superficie ed un cilindro) mi è venuto un dubbio perché uno di questi integrali è venuto con il giusto risultato numerico ma negativo. Io mi ricordo che per calcolare un'area con l'integrale della figura formata da due funzioni, facevo l'integrale definito che va dalla funzione sotto a quella sopra (detto proprio in ...

Salve a tutti, vi chiedo: Secondo voi quanto tempo è necessario per svolgere in modo completo questa prova d'esame di sistemi dinamici? Il mio prof oggi ha dato due ore, e mi sono sembrate poche, per fare tutto completamente. Premetto che so risolvere tutti gli esercizi, quindi il mio è stato solo un problema di tempo, che non mi è bastato, ad esempio, a rispondere all'ultimo quesito dell'esercizio 2. Dico questo non per lamentarmi, ma per capire se sono io ad essere troppo lento, o è una ...

Ciao a tutti! La settimana scorsa ho sostenuto l'esame scritto di Analisi Matematica 1, e mi sono imbattuto in questo limite: $\lim_{n \to \infty}((n+sqrt(n))^n -4(n-2)^n +n!)/((n+4)^n (e^(sqrt(n+1)) + 2^(sqrt(n)))$ Chiunque potesse gentilmente illuminarmi sulla risoluzione di questo limite me ne sarebbe grato, possibilmente con i passaggi per capire come semplificare il tutto... sono disperato La mia idea iniziale è stata quella di riscrivere tutto riconducendomi al limite notevole del Numero di nepero, ad esempio: $(n+sqrt(n))^n = n^n(1+sqrt(n)/n)^(n) = n^n (e^(sqrt(n)))$ ma poi andando ...

Salve a tutti, volevo avere un chiarimento riguardo una dimostrazione del corollario "criterio di monotonia" nel caso crescente: Sia $f(x)$ funzione continua in [a,b] e derivabile in (a,b). Allora $f(x)$ è crescente in [a,b] se e solo se $f'(x) \geq 0$ per ogni $x in (a, b) $ Ho provato a dimostrare da solo $f'(x) \geq 0$ ==> $f(x) $crescente così: Per provare che $f'(x) \geq 0$ ==> $f(x) $ crescente procediamo così: Supponiamo ...

Classico esempio di problema che, scambiato per "banale", solleva allo studente una quantità notevole di dubbi e perplessità. Esercizio. Mostrare che la mappa $f:\RR^2 \to \RR^2$ definita da [tex](x,y) \mapsto (5x+\sin{y}, 5y + \arctan{x})[/tex] è una biiezione di $\RR^{2}$ in sé. Allora, per prima cosa mi calcolo lo jacobiano nel punto $(x,y)$: risulta, da semplici calcoli, $J(x,y):= ( ( 5 , cosy ),( (1)/(1+x^2) , 5 ) ) $ e dunque [tex]\det J(x,y)=25- \frac{\cos{y}}{1+x^{2}}[/tex]. Non è difficile ...

ciao ragazzi avevo fatto un post simile nei giorni passati e le risposte che mi hanno scritto non sono state esaustive. vi riporto il teorema e la dimostrazione , vorrei capire come impostare la dimostrazione e se come l ho fatto io è giusto perche la mia prof ha trattato questo teorema in un modo molto ma molto informale facendoci capire ben poco per come si dimostra Teorema sia $F=(F1,F2)$ un campo vettoriale definito $F:D in RR^2->RR^2$ con $F in C^(1)(D)$ supponiamo che F è ...

$ vl-v= m/b * dv/dt $ $ dv/(vl-v)=b/m *dt $ $-ln(vl-v)=b/m*t+C $ C=-ln vl, essendo nulla la velocità iniziale, dunque $v=vl(1-e^{-bt/m})$ Qualcuno mi spieghi come ha fatto, sopratutto quando mette il logaritmo a una equazione che non sono riuscito a trovare materiale su internet. Sulla risoluzione dell'equazione ho provato, ma ho raggiunto un risultato sbagliato. $ln vl-ln(vl-v)-b/m*t=ln1$ $ln vl/(vl-v)-b/m*t=ln1$

Ciao a tutti! Dopo aver provato e riprovato, questo integrale non mi da tregua, qualcuno potrebbe aiutarmi gentilmente? Grazie! $\int_{-1}^{0} (x-1)^3*(arctan(x-1) dx$