Analisi matematica di base
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Scusate ragazzi sono sicuro sia una scemenza ma non mi sta proprio venendo come risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \+-infty} root(3)(x^2(x-4))-x$
diventa
$x(root(3)(1-4/x)-1)$
e poi come proseguo? dovrebbe venirmi $-4/3$
grazie mille...non riesco proprio a capire come farmi venire quel 4/3
Ciao a tutti!
Ho un problema con un esercizio in cui c'è da calcolare un integrale triplo.
\(\displaystyle \int \int \int_V z \)
Dove \(\displaystyle V=\{x,y,z>0 , 2-3\sqrt{x^2+y^2}\leq z \leq 2-2\sqrt{x^2+y^2} \}\)
Io ho eseguito il calcolo facendo un integrazione per fili verticali e quindi ho impostato il calcolo come:
\(\displaystyle \int \int_B (\int_{2-3\sqrt{x^2+y^2}}^{2-2\sqrt{x^2+y^2}} z dz)\)
Dove \(\displaystyle B \) è il quarto di cerchio \(\displaystyle B=\{\dfrac{4}{9}\leq ...
Ho provato a calcolare questo integrale in vari modi (sostituzione, per parti, ...) ma non riesco a trovare la soluzione:
$ int_ ()sqrt(x^2+x+1)dx $
Mi potete aiutare a risolverlo spiegandomi anche i vari passaggi?
Grazie
Salve, sto svolgendo questo esercizio:
"Sia V il solido di rotazione ottenuto girando il grafico di $ y=sqrt(-z) $ $ z ∈ [-1,0] $ rispetto all'asse Oz. Dopo aver disegnato il solido, e calcolato il suo volume: Verificare che il bordo $ partialV $ è una superficie regolare e calcolare l'area di $ partialV $ Potete rappresentare $ partialV $ come grafico di una funzione."
Allora io ho fatto cosi: ho disegnato il solido, e calcolato il volume. Poi ho applicato questa ...
Salve a tutti! Ho una domanda teorica da porvi: recentemente svolgendo esercizi del tipo "calcola il volume del solito compreso tra le superfici z=... E z=..." (Oppure tra una superficie ed un cilindro) mi è venuto un dubbio perché uno di questi integrali è venuto con il giusto risultato numerico ma negativo. Io mi ricordo che per calcolare un'area con l'integrale della figura formata da due funzioni, facevo l'integrale definito che va dalla funzione sotto a quella sopra (detto proprio in ...
Salve a tutti, vi chiedo: Secondo voi quanto tempo è necessario per svolgere in modo completo questa prova d'esame di sistemi dinamici? Il mio prof oggi ha dato due ore, e mi sono sembrate poche, per fare tutto completamente. Premetto che so risolvere tutti gli esercizi, quindi il mio è stato solo un problema di tempo, che non mi è bastato, ad esempio, a rispondere all'ultimo quesito dell'esercizio 2.
Dico questo non per lamentarmi, ma per capire se sono io ad essere troppo lento, o è una ...
Ciao a tutti! La settimana scorsa ho sostenuto l'esame scritto di Analisi Matematica 1, e mi sono imbattuto in questo limite:
$\lim_{n \to \infty}((n+sqrt(n))^n -4(n-2)^n +n!)/((n+4)^n (e^(sqrt(n+1)) + 2^(sqrt(n)))$
Chiunque potesse gentilmente illuminarmi sulla risoluzione di questo limite me ne sarebbe grato, possibilmente con i passaggi per capire come semplificare il tutto... sono disperato
La mia idea iniziale è stata quella di riscrivere tutto riconducendomi al limite notevole del Numero di nepero, ad esempio:
$(n+sqrt(n))^n = n^n(1+sqrt(n)/n)^(n) = n^n (e^(sqrt(n)))$
ma poi andando ...
Salve a tutti, volevo avere un chiarimento riguardo una dimostrazione del corollario "criterio di monotonia" nel caso crescente:
Sia $f(x)$ funzione continua in [a,b] e derivabile in (a,b).
Allora $f(x)$ è crescente in [a,b] se e solo se $f'(x) \geq 0$ per ogni $x in (a, b) $
Ho provato a dimostrare da solo $f'(x) \geq 0$ ==> $f(x) $crescente così:
Per provare che $f'(x) \geq 0$ ==> $f(x) $ crescente procediamo così:
Supponiamo ...
Classico esempio di problema che, scambiato per "banale", solleva allo studente una quantità notevole di dubbi e perplessità.
Esercizio. Mostrare che la mappa $f:\RR^2 \to \RR^2$ definita da
[tex](x,y) \mapsto (5x+\sin{y}, 5y + \arctan{x})[/tex]
è una biiezione di $\RR^{2}$ in sé.
Allora, per prima cosa mi calcolo lo jacobiano nel punto $(x,y)$: risulta, da semplici calcoli, $J(x,y):= ( ( 5 , cosy ),( (1)/(1+x^2) , 5 ) ) $ e dunque [tex]\det J(x,y)=25- \frac{\cos{y}}{1+x^{2}}[/tex]. Non è difficile ...
ciao ragazzi avevo fatto un post simile nei giorni passati e le risposte che mi hanno scritto non sono state esaustive. vi riporto il teorema e la dimostrazione , vorrei capire come impostare la dimostrazione e se come l ho fatto io è giusto perche la mia prof ha trattato questo teorema in un modo molto ma molto informale facendoci capire ben poco per come si dimostra
Teorema
sia $F=(F1,F2)$ un campo vettoriale definito $F:D in RR^2->RR^2$ con $F in C^(1)(D)$ supponiamo che F è ...
$ vl-v= m/b * dv/dt $
$ dv/(vl-v)=b/m *dt $
$-ln(vl-v)=b/m*t+C $
C=-ln vl, essendo nulla la velocità iniziale, dunque
$v=vl(1-e^{-bt/m})$
Qualcuno mi spieghi come ha fatto, sopratutto quando mette il logaritmo a una equazione che non sono riuscito a trovare materiale su internet.
Sulla risoluzione dell'equazione ho provato, ma ho raggiunto un risultato sbagliato.
$ln vl-ln(vl-v)-b/m*t=ln1$
$ln vl/(vl-v)-b/m*t=ln1$
Ciao a tutti!
Dopo aver provato e riprovato, questo integrale non mi da tregua, qualcuno potrebbe aiutarmi gentilmente?
Grazie!
$\int_{-1}^{0} (x-1)^3*(arctan(x-1) dx$
Chi mi da una mano a fare la derivata di questa funzione?
$d/dx [2x-3-2sqrt(x^2-3x)]/[2sqrt(x^2-3x)]$
dovrebbe venire $-9/[4(x^2-3x)^(3/2)$
ma non riesco a farla...
il primo passaggio mi viene:
${[2-(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x))]2sqrt(x^2-3x) - (2x-3-2sqrt(x^2-3x))(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x))}/[2sqrt(x^2-3x)]^2$
dopo cerco di risolvere ma non riesco ad arrivare al risultato...
grazie a chi mi darà una mano
salve a tutti! Lo so è una cavolata ma non riesco a capire perché se faccio
$ int_{0}^{sqrt(3)} (r(sqrt(4-r^2)) -r^3/3) dr $
Viene $7/3$ utilizzando il metodo della sostituzione per il primo membro, invece svolgendo così il primo membro
$ int_{0}^{sqrt(3)} -1/2(-2r)(sqrt(4-r^2)) = [-1/3(4-r^2)^(3/2)]_{0}^{sqrt(3)}= -1/3$
Lo so mi sono perso in un bicchier d'acqua
Ciao ragazzi, ho dei problemi con lo svolgimento del problema che vi allegherò in foto, in particolare non mi convince il risultato del mio libro dei due moltiplicatori nell'esercizio, devo trovare quanto vale lambda nel primo e nel secondo caso, va benissimo anche solo un suggerimento sul risultato in quanto mi interessa solo quello per capire se è giusto nel libro, spero possiate darmi una mano ragazzi, grazie mille... Sul mio libro dal primo moltiplicatore ottine lambda= etay*ty e questo che ...
Ciao ragazzi ,
più che un problema con il calcolo del raggio della serie non capisco la risoluzione del limite della radice n-esima (purtroppo con i limiti ho molti "limiti", sin dai tempi dell'analisi I); la serie di potenze è
$\sum_{n=1}^oo (-1)^n *((3^(2n+1)-4^n)/(n*7^n))*(x-1/3)^n$
studiando la convergenza del carattere generale arrivo a dire che:
$\lim_{n\to \oo} root(n) ((3^(2n+1)-4^n)/(n*7^n)) = 9/7\lim_{n\to \oo} root(n) ((3-(4/9)^n)/n)$
e fin qui ci sono arrivato, non capisco però perchè:
$\lim_{n\to \oo} root(n) ((3-(4/9)^n)/n)=1$
Potete aiutarmi?
Elevamento a potenza di un numero complesso
Miglior risposta
Ciao a tutti !
Avrei bisogno di un aiuto per questo calcolo:
Z=(1+i), devo calcolare (1+i)^20
Da quel che ho capito dovrei prima trasformare il numero complesso nella forma esponenziale z=r*e^(i*arg(z)).
A me viene r=sqrt(2) e arg(1+i)=pi greco/4
Solo che poi facendo i calcoli non sono sicura del risultato e la calcolatrice non riesce ad elevare alla 20 :(
Grazie in anticipo :)
devo determinare, al variare di $α ∈ [0, 1]$, il primo termine non nullo dello sviluppo
di McLaurin di $f_(α)(x) = sin x − log(1 + α sin x)$ e poi studiare, sempre al variare di $α ∈ [0, 1]$, la convergenza della serie $sum_{n=1}^infty (f_(α)(1/n))/(log(n)) $
Dunque, io ho sviluppato ottenendo il polinomio $(1-α)x - (α^2)/2 x^2 + o(x^2)$
e ho detto che per $α=1$ il primo termine non nullo è $-x^2/2$
mentre per $α != 1$ il primo termine non nullo è $(1-α)x$ dove $α in [0,1)$
Ora devo studiare la ...
Funzione integrale
Miglior risposta
Ciao ragazzi !
Non so come fare il primo punto dell'esercizio nella foto in cui chiede di trovare f(1).
Io avrei risolto l'integrale e poi lo avrei calcolato tra -1 e 1 ma, a parte che non so bene come risolvere questo integrale, ho anche guardato come dovrebbe venire il rispettivo integrale indefinito su **** ed è una cosa impossibile !!!
Magari c'è un modo più veloce di risolvere questo esercizio a cui non ho pensato che non richieda la risoluzione dell'integrale :!!!
Grazie a ...
Consideriamo la formula di rappresentazione integrale:
$f(z)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{\gamma }\frac{f(z')}{z'-z}dz'$
se considero la funzione $f(z)=z$ e come curva il cerchio di raggio $\rho$, $\rho e^{i\theta }$dovrò avere:
$z=\frac{1}{2\pi i}\int_{0}^{2\pi }\frac{\rho e^{i\theta }}{\rho e^{i\theta }-z}\rho e^{i\theta }id\theta =<br />
\frac{1}{2\pi }\int_{0}^{2\pi }\frac{(\rho e^{i\theta} )^{2}}{\rho e^{i\theta }-z}d\theta $
Ma questo integrale ho provato a farlo con Wolfram Mathematica e mi da sempre 0. Dov'è che sbaglio?
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