Limite di logaritmi

[Lerma4]

salve, avrei bisogno di una mano per risolvere questo limite per x che tende a +infinito. Ho provato con Hospital ma non ho risolto molto...
log((x^3+x^2)^(1/3))/log(x)
grazie in anticipo

[@melia]

per x che tende a ...

[Lerma4]

si scusa mi ero dimenticato

[@melia]

Penso sia così allora $lim_(x-> +oo) log((x^3+x^2)^(1/3))/log(x)$ per prima cosa ti conviene portare l'esponente fuori dal logaritmo e poi anche fuori dal limite:
$lim_(x-> +oo) log((x^3+x^2)^(1/3))/log(x) = lim_(x-> +oo) (1/3log(x^3+x^2))/log(x) = 1/3*lim_(x-> +oo) log(x^3+x^2)/log(x)$
a questo punto il limite viene con l'Hospital in un attimo.

[francicko]

Se non sbaglio dovrebbe dare $1$, diventa $lim_(x->infty)((1/3)log(x^3))/(logx)=lim_(x->infty)((3/3)logx)/(logx)=lim_(x->infty)(logx/(logx))=1$, boh, non mi sembra abbia molto senso questo limite.

[Lerma4]

grazie comunque francicko non ho capito perchè hai omesso il +x^2

[francicko]

Spero di non sbagliarmi ! Ho semplicemente osservato che $lim_(x->infty)(1/3)(log(x^3(1+1/x)))/(logx)=lim_(x->infty)(1/3)(log(x^3xx1))/log(x)$, essendo che il termine $(1/x)$ trascurabile per $x->infty$, pertanto avremo $lim_(x->infty)(1/3)log(x^3)/logx=lim_(x->infty)logx/logx=1$