Analisi matematica di base
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Ciao a tutti.. mi è capitato questo esercizio ma ho solamente una vaga idea di come fare e non so se è corretto. Aiutatemi per favore.
Sia $\Sigma$ l'insieme ottenuto ruotando di un giro completo intorno all'asse $y$ il sostegno della curva
$ \gamma(t)=(\sin^3(t), \cos^3(t),0)^T $ con $t\in [0,\pi/2]$
Si determini una superficie regolare $\phi$ con sostegno \( \phi \ast = \Sigma \) e se ne calcoli l'area.
allora come ho pensato di risolvere l'esercizio
siccome ho questa curva ...
Buongiorno a tutti, vi posto qui di seguito la dimostrazione della disuguaglianza di Poincarè-Wirtinger perché non riesco a capire un passaggio ! Tale disuguaglianza afferma che : "Dato "$ \Omega \subseteq \mathbb{R^n} $ aperto, limitato, lipschitziano e connesso, allora esiste una costante c positiva, dipendente da $\Omega$, tale che per ogni $ u \in W^{1,p} (\mathbb{R^n}) $ si ha
$ || u-(u)_{\Omega} ||_{L^p} \leq c ||Du||_{L^p} $ ".
La dimostrazione si fa per assurdo : poiché la tesi non è vera, esiste una successione ${u_n} \subseteq \mathbb{R^n} $ tale che ...
salve a tutti! Avrei un dubbio su questo integrale indefinito:
$int ln(x^3)/x dx $
Svolgendo il logaritmo così mi torna:
$ int 3ln(x)/x dx = 3/2*ln^2(x) + c$
Però ho messo l'integrale su wolframalpha e mi dice che questo risultato si ottiene se assumo le x positive, e che il risultato dell'integrale sarebbe:
$ 1/6*ln^2(x^3) + c$
Non capisco come arrivare a questo risultato.. Mi servirebbe per svolgere una differenziale con variabili separabili:
$ y'xy= (ln(4x) + ln(x^3))/(arctg(2y)) $
Che ho svolto così
$ int yarctg(2y)dy= int ln(4x)/x dx + int ln(x^3)/x dx$
Quella ...
Mi sto preparando per l'esame di analisi matematica 1 e tra le prove di esame che ho provato a fare mi sono imbattuto in questo esercizio
Mi da questa funzione $f(x)=(sqrt(x-1))*(log(abs(x+2))$ e mi chiede di svolgere 3 punti:
1)Dominio della funzione
2)Calcolare $f(x)^-1 in {0,+INFINITO}$
3)Continuità e derivabilità
Il primo punto nn ho avuto problemi xkè basta porre $(sqrt(x-1))>=0$ e ho come risultato $x>=1$ e questo fa si che il l'argomento del logaritmo nn sia mai uguale a 0
Il problema si pone nel ...
Come posso risolvere questo esercizio? GRAZIE
Miglior risposta
non riesco a capire come risolverlo..
Grazie della risposta in anticipo! :)
Ho un dubbio, su questo limite:
$lim_(x->0^+) ((1+logx)/(logx))^x$
Posso usare De l'Hopital o no poichè c'è l'argomento del limite elevato a $x$ che me lo vieta?
Buonasera, sto preparando l'orale di analisi 1 e mentre studiavo l'integrale definito mi sono impuntato. Ho questa definizione:
$ f $ limitata su $ [a,b] $ si dice che $ f $ è Riemann integrabile su $ [a,b] $ sse $ s(P) $ e $ S(p) $ hanno un solo elemento separatore.
Ecco, quello che non mi torna è l'unicità dell'elemento separatore, io so che per la completezza in $ R $ esiste almeno un numero tra altri due, ma ce ne ...
Ciao ragazzi
avrei una domanda sul vettore normale. Per quanto riguarda una parametrizzazione qualsiasi di una curva $ \gamma(t) $ la formula del vettore normale non dovrebbe essere $N(t)$ = $ (ddot\gamma(t))/|ddot \gamma(t)|$ oppure
$N(t)$ = $B(t) x T(t)$ ?
Cioè, non dovrebbero venire uguali? invece adesso che sto facendo le simulazioni di esame, nella risoluzione c'è sempre la seconda formula e i risultati sono diversi
Ciao a tutti, è molto che vi seguo e ho preso la decisione di iscrivermi per "contribuire" nel forum con le mie dubbie conoscenze, ma innanzi tutto voglio chiedervi una cosa su un integrale improprio:
Dire se la funzione \(\displaystyle \frac{\sin x}{x \sqrt{x}} \) è integrabile in senso improprio in \(\displaystyle (0, 1] \)
Sul libro non è presente nulla sugli integrali impropri e dalle dispense del professore non mi è ben chiaro quale sia un criterio sufficiente affinché una funzione sia ...
Salve, non riesco a capire come fa questo limite a dare come risultato $1/sqrte$
Il limite è
$lim x->infty (((1+sqrtn/n)^n)/(e^sqrtn)) = 1/sqrte$
Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille
ciao
devo studiare la c.u. della serie in due variabili $(x;t)$ nella striscia $S = [0;\pi]×[0;+oo)$
$sum_{k=0}^oo (-1)^k/((2k-1)(2k+3)) exp(-\pi t) sin((2k+1)x)$ (*)
per $t>0$ l'esponenziale schiaccia il termine generale della serie a 0, per ogni x. Dunque il termine generale della serie è infinitesimo (c.n. per la c.u.). Maggiorando il modulo del termine generale della serie (dato che il seno è al massimo pari a 1) mediante $1/((2k-1)(2k+3)exp(\pi t))$ convergente, se ne ricava per il criterio del c. che la serie (*) ...
Sto provando a risolvere il seguente integrale triplo trovato su internet:
$ int int int_(D)^() z^2 dx dy dz $
dove $ D = {(x,y,z) in R^3 : 1<= x^2 +y^2 + z^2 <= 4; z>=x^2+y^2; z>=0} $
Per risolverlo ho utilizzato le coordinate sferiche e quindi ho applicato il seguente cambio di coordinate:
$ { ( x = rho sin varphi cos vartheta ),( y = rho sin varphi sin vartheta ),( z = rho cos varphi ):} $
con i seguenti estremi: $ rho in [1,2] $ , $ varphi in [0,?] $ e $ vartheta in [0,2pi] $
Ora l'integrale è abbastanza semplice. L'unico mio dubbio è come far variare $ varphi $. Io avrei messo $ varphi in [0,pi/2] $ ma la risoluzione ...
ragazzi ho
$omega=log|x+y|dx+(1+log|x+y|)dy$
Determinare la primitiva di $omega$ che si annulla in (0;-1) e indicarne l’insieme di definizione.
ora so che $omega$ è definita per $x=/y$ quindi per tutto $R^2$ tranne le bisettrici, posso eliminare i valori assoluti studiando la forma differenziale tra le bisettrici del terzo e del quarto quadrante?
Salve qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo tipo di esercizio?
"Dire per quali a appartenente a R,l'integrale improprio risulta essere finito"
Integrale tra 1 e più infinito di $x^(2a)*e^-x$
Io ho risolto l'integrale indefinito e mi viene
$x^(2a)(-e^-x)[1+2a]$ ma non so come andare avanti e non so neanche se è corretto risolvere l'integrale..
Salve,qualcuno può aiutarmi con questa serie?
$ sum[(2^n)*(n!)]/[(n^n)]$
Io ho applicato il criterio del rapporto in questo modo
$[2^(n+1)*(n+1)!]/[(n+1)^(n+1)]*[(n^n)]/[(2^n)*(n!)]$
E semplificando mi rimane
$[(2n)^n]/[(n+1)^n]$
Ora il limite per n che tende a infinito mi viene zero.
Non ho il risultato di questo esercizio,ma svolgendolo con wolframalpha mi vine 12.94..
Qualcuno può aiutarmi? grazie anticipatamente
Buon pomeriggio a tutti.
Non riesco a calcolare questo limite $ lim_(x -> 0) (sen(x)-x)/(sen2x(e^x-1-x))$.
Avevo pensato di distribuire il denominatore ai due fattori del numeratore riuscendo così ad avere $((sen(x))/(sen2x(e^x-1-x)))(-x/(sen2x(e^x-1-x)))$ sostituisco, al primo membro, $sen2x$ con $2sen(x)cos(x)$ e quello che ottengo è $sec(x)/(2(e^x-1-x))$ il secondo membro invece non riesco a manipolarlo in nessuno modo e infatti sono bloccato li.
Solitamente in presenza di una forma indeterminata si ricorre ai limiti notevoli, in questo ...
Se ho un'espressione del tipo : $x^2-2x+2=0$ e la voglio riscrivere sfruttando le sue radici che in questo caso sono:
$x_0=1+i $e $x_1=1-i$ , come faccio ?
Scrivo $(x-x_0)(x+x_1)$ oppure $(x+x_0)(x-x_1)$?
\(\displaystyle \int_{2}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{x+1}\cdot \sqrt{x^2-2}} dx \)
Buongiorno ragazzi, sapreste aiutarmi con questo integrale improprio?
Ho provato a fare un veloce ragionamento:
dato che
\(\displaystyle \sqrt{x+1}\cdot\sqrt{x^2-2} = \sqrt{(x+1)(x^2-2)} = \sqrt{x^3 + x^2 -2x -2} = x^{1.5}\sqrt{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}-\frac{2}{x^{3}}} \)
posso dire che, quando tende a infinito è simile a
\(\displaystyle \frac{1}{x^{1.5}} \)
Conoscendo la serie armonica, ...
Salve a tutti, ho un problema con il seguente quesito:
"Dare un esempio di funzione f(x) con un punto angoloso in $ x=2 $, un punto di salto in $ x=3 $ e continua da sinistra".
Ora, $ f(x)=|x| $ ha un punto angoloso. Con punto angoloso in 2 potrebbe essere: $ f(x)=|x-2| $ ?
Per le altre richieste del quesito, però, non so come fare.
Potete aiutarmi, per favore?
Ciao.
Siano $I = [a,b]$ un intervallo e $f, g : I to RR$ due funzioni limitate. Vorrei dimostrare che:
$\text{inf } f(I) + \text{inf } g(I) <= \text{inf } (f+g)(I)$
Ho provato a partire dal presupposto che:
$\text{inf } f(I) <= f(x)$ per ogni $x in I$ e $\text{inf } g(I) <= g(x)$ per ogni $x in I$
quindi
$\text{inf } f(I) + \text{inf } g(I) <= f(x) + g(x) = (f+g)(x)$ per ogni $x in I$
Ma ora non so come sfruttare questo fatto per concludere la dimostrazione.
Grazie!
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