Analisi matematica di base

nella prova che ho sostenuto avevo da fare il grafico deducibile della funzione $ { ( |(x+2)/(x-1)| -> x<=0 ),( -ln(x+1) -> 0<x<=1),( (x-1)^(3) -> x>1 ):} $ il grafico l'ho fatto senza problemi... il fatto è che nel secondo punto chiedeva di individuare per via grafica i punti di massimo e minimo ma non essendoci punti in cui la funzione è continua sono andato in confusione qui c'è il grafico: P.S: lunedì ho l'orale e me lo chiedranno di sicuro

ragazzi, ho quest'esercizio sia$ F=(x+y,z-y,x^3y)$. usando la formula di stokes calcolare il rotore di F attraverso la superficie $sigma=(z=x^2+y^2 , x^2+y^2<=4)$ ma non ho capito molto bene il teorema di stokes, praticamente dovrebbe farmi passare da un integrale superficiale a uno curvilineo?

stavo provando a generalizzare i procedimenti che portano alla risoluzione di un'equazione differenziale elementare...quelle che noi di solito risolviamo senza stare troppo a pensare ai formalismi: $ y'=f(x) $ $ y''=f(x) $ ora nel primo caso sono riuscito a ricomporre il formalismi: $ y'=f(x) $ essendo: $ y'= dy/dx $ si ottiene: $ dy/dx=f(x) $ e separando le variabili: $ dy=f(x)*dx $ applicando l'operatore di integrale indefinito si avrà: ...

Ciao a tutti ragazzi,torno a scrivere dopo tanto tempo per vedere se qualcuno di voi riesce ad aiutarmi. Il primo dubbio riguarda un integrale indefinito che non so come approcciare ho provato a effettuare sostituzioni ma non ne vengo a capo,vi sarei grato se mi dareste un piccolo aiutino e poi provo a risolverlo io: \( \int (x^2e^x)/(x+2)^2\ \text{d} x \) Un altro problema che ho riguarda questo limite: $\lim_{x \to \o-}root(3)(x) e^(-1/x)$ Il risultato di questo limite è meno infinito ma non capisco com' è ...

Salve a tutti, mi sto cimentando con questo integrale: $$ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{x^2 + a^2} dx \,\,\, \; a \neq 0 $$ In particolare dovrei risolverlo usando il teorema dei residui. Come suggerimento mi dice: "Considerare la $$ f(z) = \frac{e^{iz}}{z^2 + a^2} $$ ed integrarla sul cammino $$ \gamma_R=\{ |z| = R , Im(z) \geq 0\} \cup \{-R \leq x \leq R \} $$ e fare tendere R a ...

ciao ragazzi sto preparando un orale di analisi 2 e la prof tra le tante dimostrazioni ha messo anche questa ,cioè vuole la dimostrazione dell indipendenza della lunghezza di una curva regolare dalla rappresentazione parametrica... se è possibile visto che i miei prof sono vecchia scuola vorrei che si mettessero in evidenza ipotesi e tesi di tale dimostrazione anche perche cosi la capisco facilmente

Ragazzi dovrei verificare la periodicità delle seguenti funzioni: tg (2x) e^ (senx+cosx) sen (x^2) Vedendo i grafici delle prime due funzioni capisco che sono periodiche ma non riesco a spiegarmi il perchè? Cioè, se ve lo chiedessero come domanda teorica cosa rispondereste? Grazie mille

Sono uno studente al primo anno di matematica triennale e mi piacerebbe approfondire al meglio le lezioni, per questo vorrei chiedere se qualcuno (più esperto ) può consigliarmi qualche testo da studiare, in particolare per analisi e geometria. Vanno bene anche opere molto formali o in inglese. Grazie in anticipo per il vostro consiglio PS: vanno bene anche testi del secondo semestre.

Ciao a tutti.. mi è capitato questo esercizio ma ho solamente una vaga idea di come fare e non so se è corretto. Aiutatemi per favore. Sia $\Sigma$ l'insieme ottenuto ruotando di un giro completo intorno all'asse $y$ il sostegno della curva $ \gamma(t)=(\sin^3(t), \cos^3(t),0)^T $ con $t\in [0,\pi/2]$ Si determini una superficie regolare $\phi$ con sostegno \( \phi \ast = \Sigma \) e se ne calcoli l'area. allora come ho pensato di risolvere l'esercizio siccome ho questa curva ...

Buongiorno a tutti, vi posto qui di seguito la dimostrazione della disuguaglianza di Poincarè-Wirtinger perché non riesco a capire un passaggio ! Tale disuguaglianza afferma che : "Dato "$ \Omega \subseteq \mathbb{R^n} $ aperto, limitato, lipschitziano e connesso, allora esiste una costante c positiva, dipendente da $\Omega$, tale che per ogni $ u \in W^{1,p} (\mathbb{R^n}) $ si ha $ || u-(u)_{\Omega} ||_{L^p} \leq c ||Du||_{L^p} $ ". La dimostrazione si fa per assurdo : poiché la tesi non è vera, esiste una successione ${u_n} \subseteq \mathbb{R^n} $ tale che ...

salve a tutti! Avrei un dubbio su questo integrale indefinito: $int ln(x^3)/x dx $ Svolgendo il logaritmo così mi torna: $ int 3ln(x)/x dx = 3/2*ln^2(x) + c$ Però ho messo l'integrale su wolframalpha e mi dice che questo risultato si ottiene se assumo le x positive, e che il risultato dell'integrale sarebbe: $ 1/6*ln^2(x^3) + c$ Non capisco come arrivare a questo risultato.. Mi servirebbe per svolgere una differenziale con variabili separabili: $ y'xy= (ln(4x) + ln(x^3))/(arctg(2y)) $ Che ho svolto così $ int yarctg(2y)dy= int ln(4x)/x dx + int ln(x^3)/x dx$ Quella ...

Mi sto preparando per l'esame di analisi matematica 1 e tra le prove di esame che ho provato a fare mi sono imbattuto in questo esercizio Mi da questa funzione $f(x)=(sqrt(x-1))*(log(abs(x+2))$ e mi chiede di svolgere 3 punti: 1)Dominio della funzione 2)Calcolare $f(x)^-1 in {0,+INFINITO}$ 3)Continuità e derivabilità Il primo punto nn ho avuto problemi xkè basta porre $(sqrt(x-1))>=0$ e ho come risultato $x>=1$ e questo fa si che il l'argomento del logaritmo nn sia mai uguale a 0 Il problema si pone nel ...

non riesco a capire come risolverlo.. Grazie della risposta in anticipo! :)

Ho un dubbio, su questo limite: $lim_(x->0^+) ((1+logx)/(logx))^x$ Posso usare De l'Hopital o no poichè c'è l'argomento del limite elevato a $x$ che me lo vieta?

Buonasera, sto preparando l'orale di analisi 1 e mentre studiavo l'integrale definito mi sono impuntato. Ho questa definizione: $ f $ limitata su $ [a,b] $ si dice che $ f $ è Riemann integrabile su $ [a,b] $ sse $ s(P) $ e $ S(p) $ hanno un solo elemento separatore. Ecco, quello che non mi torna è l'unicità dell'elemento separatore, io so che per la completezza in $ R $ esiste almeno un numero tra altri due, ma ce ne ...

Ciao ragazzi avrei una domanda sul vettore normale. Per quanto riguarda una parametrizzazione qualsiasi di una curva $ \gamma(t) $ la formula del vettore normale non dovrebbe essere $N(t)$ = $ (ddot\gamma(t))/|ddot \gamma(t)|$ oppure $N(t)$ = $B(t) x T(t)$ ? Cioè, non dovrebbero venire uguali? invece adesso che sto facendo le simulazioni di esame, nella risoluzione c'è sempre la seconda formula e i risultati sono diversi

Ciao a tutti, è molto che vi seguo e ho preso la decisione di iscrivermi per "contribuire" nel forum con le mie dubbie conoscenze, ma innanzi tutto voglio chiedervi una cosa su un integrale improprio: Dire se la funzione \(\displaystyle \frac{\sin x}{x \sqrt{x}} \) è integrabile in senso improprio in \(\displaystyle (0, 1] \) Sul libro non è presente nulla sugli integrali impropri e dalle dispense del professore non mi è ben chiaro quale sia un criterio sufficiente affinché una funzione sia ...

Salve, non riesco a capire come fa questo limite a dare come risultato $1/sqrte$ Il limite è $lim x->infty (((1+sqrtn/n)^n)/(e^sqrtn)) = 1/sqrte$ Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille

ciao devo studiare la c.u. della serie in due variabili $(x;t)$ nella striscia $S = [0;\pi]×[0;+oo)$ $sum_{k=0}^oo (-1)^k/((2k-1)(2k+3)) exp(-\pi t) sin((2k+1)x)$ (*) per $t>0$ l'esponenziale schiaccia il termine generale della serie a 0, per ogni x. Dunque il termine generale della serie è infinitesimo (c.n. per la c.u.). Maggiorando il modulo del termine generale della serie (dato che il seno è al massimo pari a 1) mediante $1/((2k-1)(2k+3)exp(\pi t))$ convergente, se ne ricava per il criterio del c. che la serie (*) ...

Sto provando a risolvere il seguente integrale triplo trovato su internet: $ int int int_(D)^() z^2 dx dy dz $ dove $ D = {(x,y,z) in R^3 : 1<= x^2 +y^2 + z^2 <= 4; z>=x^2+y^2; z>=0} $ Per risolverlo ho utilizzato le coordinate sferiche e quindi ho applicato il seguente cambio di coordinate: $ { ( x = rho sin varphi cos vartheta ),( y = rho sin varphi sin vartheta ),( z = rho cos varphi ):} $ con i seguenti estremi: $ rho in [1,2] $ , $ varphi in [0,?] $ e $ vartheta in [0,2pi] $ Ora l'integrale è abbastanza semplice. L'unico mio dubbio è come far variare $ varphi $. Io avrei messo $ varphi in [0,pi/2] $ ma la risoluzione ...