Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Oggi ho fatto un bel po' di esercizi in preparazione dell'esame di analisi. Ma mi sono inbattuto in un esercizio (all'apparenza semplice) che però mi lascia un attimo perplesso e per il quale gradirei un aiutino
"determinare la serie di Taylor in $x=0$ della funzione $f(x) = x/(1-x-6x^2)$
io ho utilizzato il seguente sviluppo di taylor (nell'esercizio non é specificato se x tende a zero o infinito, quindi io li ho usati senza problemi): $1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+o(x^3)$ dove la mia ...
Buongiorno a tutti!
Ho un dubbio che vorrei chiarire, e ho pensato di chiedere a voi siccome non ho trovato materiale che ne parli esplicitamente.
Qual è il legame che sussiste tra la derivata di una funzione e la funzione tangente?
Faccio un esempio.
Supponiamo di essere in $ \mathbb(R^2) $
Ho la funzione $ y=5x^2 $ la cui derivata prima è $ y'=10x $. La relazione che sussiste fra la funzione $ tan\theta $ e la derivata è $ tan\theta = 10x = y' $ ?
Ovvero, la tangente alla curva ...
Ciao ragazzi! Non riesco a fare questo esercizio,forse a causa delle mie lacune
Io ho questa funzione $ f(x)= 1/x-ln (x^2) $
Presenta un asintoto verticale in x=0. Il problema è che non riesco a capire dove la funzione interseca l'asse delle x!
$ f(x)= 1/x-ln (x^2) rarr (1-xln(x^2))/x $ ovviamente studio il numeratore :
$ 1-xln(x^2)=0 rarr xlnx=1/2 $
Come la risolvo questa? E se studio il segno?
Grazie mille!
ciao ragazzi sto dimostrando la formula di taylor in due variabili e mi è sorto un dubbio mentre espongo come un matematico matto tale dimostrazione.
allora le ipotesi della formula di taylor impongono che affinche ci sia uno sviluppo la funzione deve essere di classe $c^(2)(A)$ dove $A$ e il domino di definizione della nostra funzione. la dimostrazione che viene fatta e semplicemente di considerare una restrizione ad una curva $\gamma:I sube RR->RR^n$ cosi che possiamo ...
Vorrei proporvi un differente modo di risolvere l'integrale [tex]\int \frac{1}{8x+1}dx[/tex] utilizzando dei passaggi che mi permettano di non impiegare il metodo della sostituzione
volendo ricondurre l'integrale ad una cosa del tipo
[tex]\int \frac{1}{x+c}dx[/tex]
faccio
[tex]\int \frac{1}{8(x+\frac{1}{8})}dx=\frac{1}{8}\int \frac{1}{x+\frac{1}{8}}dx[/tex]
siccome posso aggiungere delle costanti nel differenziale, vi metto un $1/8$
[tex]\frac{1}{8}\int ...
All'esame il prof mette sempre equazioni difficili, in questo caso \(\displaystyle \frac{3(x^2+4x)}{4(x+1)} - \log\left | 3x+1 \right | = 0 \)
E dice: Si mostri che f(x) si annulla in esattamente tre punti, di cui uno è x = 0;
Certo, se fosse un polinomio potrei fare degli studi sul grado e determinare il numero di possibili soluzioni, ma non lo è...
Allora, porto in base comune, rimuovo il denominatore e mi ritrovo con
\(\displaystyle 3(x^2+4x) + (-4x -4) \log\left ...
Salve, sto cercando di risolvere questo limite ma mi sono impantanato.
$lim_(x->1)(1/ln(x) - 1/(x-1))$
Se uso de l'Hopital viene: $x + 1/(x-1)^2$
Ma anche continuando avrei sempre al denominatore $x-1$ e questo rende impossibile calcolare il limite.
Avendo imparato Taylor da poco, ho qualche dubbio su come usarlo. Potreste gentilmente mostrarmi il procedimento? (per darvi un'idea delle mie conoscenze a riguardo, conosco già la formula e so calcolare limiti semplici con essa).
Grazie ...
Buon giorno a tutti, ho delle grosse difficoltà per quanto riguarda le funzioni implicite soprattutto per esercizio del tipo:
Verificare che l'insieme $E={(x,y) \in R^2 : 2e^{-xy}-\sqrt(x)(5+2y)=0}$ coincide con il grafico di una funzione $y=y(x)$. Determinare il dominio, eventuali estremanti, limiti agli estremi del dominio ed eventuali asintoti e tracciarne sommariamente il grafico.
Soluzione
Verifico se $F(x,y)$ si annulla e per far ciò calcolo i limiti di y alla frontiera del dominio, in questo caso ...
Ciao,
Ho questo esercizio: "dimostrare che $e^x > 2x - 1/4$ per ogni x appartenente a R".
NON posso effettuare lo studio di funzione (ordine del prof). Secondo voi posso proseguire per induzione? Questa è l'idea che mi é ballenata in testa
Che dite? Sarebbe fattibile?
Partirei con il dire che per un un valore iniziale (x = 0) la disequazione é vera: $1 > - 1/4$
poi analizzerei per il valore successivo (x + 1):
$e^(x+1) > 2(x+1) -1/4$
$e^(x) e > 2(x+1) - 1/4$
a questo punto ...
ciao
ho dei dubbi nel comprendere questo es. svolto.. l'es chiede, una volta determinata la serie $u(x;t)$, di studiarne la regolarità:
dove $\phi = u(x;0)$ è il "dato", la striscia è $S = [0;\pi]×[0;+oo)$
non mi è chiaro come ricavi che la serie non è $C^1$ per $t=0$ ...
non mi è chiaro neanche l'utilizzo del teorema di Weierstrass..
grazie in anticipo per l'aiuto..
Ciao e buon pomeriggio
Il quesito è quello riassunto nel titolo.
Ho uno spazio di misura $(X,B,\mu)$ e $f_n,f:X \to CC$ funzioni misurabili
$f_n \to f$ quasi uniformemente, cioè:
per ogni $E\in B$, $\mu(E)<\epsilon$ si ha che : $f_n \to f$ uniformemente su $E^c$
devo dimostrare la convergenza puntuale quasi ovunque su X.
Sul libro viene fatta così:
-su $E^c$ la convergenza puntuale è banale
-scelgo $\epsilon=\frac{1}{n}$ e sia ...
Salve ragazzi, come da titolo volevo chiedervi se è vero che dato un insieme aperto connesso ed una curva $ gamma $ tale che $ gamma[0]=x1, gamma[1]=x2 $ con x1 ed x2 interni all'insieme, allora $ gamma $ è di classe C1.
Ho un teorema, precisamente "Funzioni con gradiente identificamente nullo su un aperto connesso, sono costanti nell'insieme", nella dimostrazione si definisce questa curva $ gamma $ di classe C0, tale che $ gamma[0]=x1, gamma[1]=x2 $ , e viene successivamente detto che, ...
Salve
Oggi mi è capitata davanti questa sommatoria :
\( \sum_{j=0}^{d-1}{\log_2(n-2j)} \)
ed in un passaggio successivo ho visto che l'ha risolta così:
\( \sum_{j=1}^d{\log_2 2j} \)
Non riesco a capire come è arrivato a questo risultato e quali proprietà ha usato. ,
Potreste aiutarmi?
salve a tutti, vorrei subito ringraziarvi anticipatamente per tutto il lavoro che fate, anche se mi sono appena iscritto ho sempre girato per il sito in caso di bisogno. il mio problema riguarda lo svolgimento di un esercizio del quale ho anche i passaggi che portano alla soluzione ma non riesco proprio a capire. ho letto un po' il regolamento e invitate a scrivere le formule attraverso mathjax solo che io non ho la più pallida idea di come scriverla. c'è una sommatoria che va da 0 a il ...
Ho questa funzione : $f(x) = x^(1/3) $ . In sostanza, radice cubica di x.
Ero convinto che il dominio fosse tutto $ R $ , ma Wolfram mi dà $ x>=0 $.
Sono io che ho sempre sbagliato?
Allora, premetto di aver capito come svolgere la dimostrazione per induzione nel caso di un'uguaglianza e di una disuguaglianza. Riscrivo qui il testo del problema, poi nello spoiler il mio tentativo di soluzione (non voglio che veniate condizionati dai mie ragionamenti probabilmente sbagliati).
Dimostrare per induzione che \(\displaystyle \tfrac{1}{2}\log n \leq 1 + \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{3} + ... + \tfrac{1}{n} \leq 1 + \log n \).
(Può essere utile ricordare che \(\displaystyle ...
Buonasera a tutti, sono sempre io
Devo studiare l'esistenza dell'integrale $ int_(2)^(4) arctan(x/(x-3)) dx $
So che la funzione è continua in $ R\[3] $ perciò studio cosa succede in un intorno di 3
Se calcolo il limite per $ x->3 $ di $ f(x) $ ottengo che
$ lim_(x -> 3^-) arctan(x/(x-3))=-oo $
$ lim_(x -> 3^+) arctan(x/(x-3))=+oo $
Quindi ci sarà una cuspide, perciò la funzione non sarà continua in 3 ovviamente.
Io continuerei a studiare l'integrale nell'intervallo $ [2,3) (3,4] $
Ma penso di cominciare ad ...
Ciao amici, forse questo potrebbe essere il mio ultimo post in questo forum, domani ho il temutissimo orale, e ho un bisogno disperato di voi per un mio ultimo cruccio, mi aiutate?
Ho il limite:
$lim x->+infty (log(x-1))/(log(3x^2+2x))$
ho verificato tutte le ipotesi di de l'hopital, come faccio a dimostrare che le 2 funzioni sono derivabili' Mi manca solo quell'ipotesi mi aiutate? Ho bisogno di un bel rispostone per domani grazie in anticipo!
Ciao,
Sono alle prese con questo semplice esercizio (almeno in apparenza XD):
"determinare un polinomio P(x) a coefficienti reali che soddisfi P(i+1) = P(2) = 0"
Suggerimenti? Se prendo il polinomio $ P(x) = x^2 - 2i$ va bene?
Se faccio $P(i+1) = (i + 1)^2 - 2i = i^2 + 1 + 2i - 2i = 0 $ (considerando che $i^2 = -1$)
Ottengo lo stesso risultato di $P(2) = 0$, pertanto penso sia corretto
Che dite?
Grazie
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