Dubbi,integrale indefinito e limite.
Ciao a tutti ragazzi,torno a scrivere dopo tanto tempo per vedere se qualcuno di voi riesce ad aiutarmi.
Il primo dubbio riguarda un integrale indefinito che non so come approcciare ho provato a effettuare sostituzioni ma non ne vengo a capo,vi sarei grato se mi dareste un piccolo aiutino e poi provo a risolverlo io: \( \int (x^2e^x)/(x+2)^2\ \text{d} x \)
Un altro problema che ho riguarda questo limite: $\lim_{x \to \o-}root(3)(x) e^(-1/x)$
Il risultato di questo limite è meno infinito ma non capisco com' è possibile!Grazie a tutti dell'attenzione!
Il primo dubbio riguarda un integrale indefinito che non so come approcciare ho provato a effettuare sostituzioni ma non ne vengo a capo,vi sarei grato se mi dareste un piccolo aiutino e poi provo a risolverlo io: \( \int (x^2e^x)/(x+2)^2\ \text{d} x \)
Un altro problema che ho riguarda questo limite: $\lim_{x \to \o-}root(3)(x) e^(-1/x)$
Il risultato di questo limite è meno infinito ma non capisco com' è possibile!Grazie a tutti dell'attenzione!
Risposte
"Andre7092":
vi sarei grato se mi dareste un piccolo aiutino e poi provo a risolverlo io: \( \int (x^2e^x)/(x+2)^2\ \text{d} x \)
Posta prima un tuo tentativo così possiamo aiutarti meglio.
"Andre7092":
$\lim_{x \to \o-}root(3)(x) e^(-1/x)$
Il risultato di questo limite è meno infinito ma non capisco com' è possibile!
Cosa succede all'esponenziale?
"Brancaleone":
[quote="Andre7092"]vi sarei grato se mi dareste un piccolo aiutino e poi provo a risolverlo io: \( \int (x^2e^x)/(x+2)^2\ \text{d} x \)
Posta prima un tuo tentativo così possiamo aiutarti meglio.
"Andre7092":
$ \lim_{x \to \o-}root(3)(x) e^(-1/x) $
Il risultato di questo limite è meno infinito ma non capisco com' è possibile!
Cosa succede all'esponenziale?[/quote]
Per quanto riguarda l'esponenziale forse mi si è accesa una lampadina.Se uso il confronto tra infinitesimi?Dico che l'esponeziale tende a zero piu' velocemente della cubica....E qui mi blocco non riesco a trovare il passaggio di mezzo.
I miei tentativi devo postarli in foto(scannerizzando le pagine) o in formule come ho fatto prima?Grazie mille
!
"Andre7092":
Per quanto riguarda l'esponenziale forse mi si è accesa una lampadina.Se uso il confronto tra infinitesimi?
Ok, e poiché l'esponenziale è "più veloce" della radice...
Hint:
$lim_(x->0^-) root(3)(x)e^(-1/x) = root(3)(x)/(e^(1/x))=...$
"Andre7092":
I miei tentativi devo postarli in foto(scannerizzando le pagine) o in formule come ho fatto prima?
In formule - le foto è meglio non metterle, anche perché quando verranno tolte dal database il topic risulterà inintelligibile.
Ciao,
per l'integrale procedi per parti e quando serve riscrivi semplicemente x al numeratore come x + 2 - 2, conti semplici ma molto lunghi. Il limite é un passaggio sviluppando in serie l'esponenziale.
Ciao buon lavoro
per l'integrale procedi per parti e quando serve riscrivi semplicemente x al numeratore come x + 2 - 2, conti semplici ma molto lunghi. Il limite é un passaggio sviluppando in serie l'esponenziale.
Ciao buon lavoro
Con wolfram si ottiene questo risultato:
\(\displaystyle
\frac{x-2}{x+2} \cdot e^x
\)
Se fai la step by step solution, dice che non è disponibile (dato che non riesce a farla usando sistemi metodi elementari)
detto questo...
Per l'integrale io farei così:
Sommo e Sottraggo al numeratore
\(\displaystyle
\int \frac{x^2}{(x+2)^2 } \cdot e^x dx = \int \frac{(x^2 + 4x + 4)- 4x - 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx
\)
Spezzo l'integrale in 2 più semplici
\(\displaystyle
\int \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx - \int \frac{4x + 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx )
\)
Il primo integrale viene integrale di 1*e^x dx e intanto spezzo il secondo integrale
\(\displaystyle
\int e^x dx - ( \int \frac{4x}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx + \int \frac{4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx )
\)
Tiro fuori le costanti
\(\displaystyle
e^x - 4 \int \frac{x}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx - 4 \int \frac{e^x}{x^2+4x+4} dx )
\)
Se proviamo a risolvere per parti i 2 integrali utilizzando funzioni "Elementari" (e qui chiedo agli esperti se c'è un metodo alternativo più semplice, per chi ancora [come me] sta affrontando analisi 1 [e.g. qualche sostituzione particolare])
non andremo molto avanti, quindi
Ho provato a far risolvere a wolfram i 2 integrali più piccoli:
1° Link
2° Link
(Ei is the exponential integral)
otteniamo quindi:
\(\displaystyle
e^x - 4 ( \frac{2e^x}{x+2} - \frac{Ei(x+2)}{e^2} ) - 4 ( \frac{Ei(x+2)}{e^2} - \frac{e^x}{x+2} )
\)
svolgendo un attimo:
\(\displaystyle
e^x - 4 \frac{2e^x}{x+2} + 4 \frac{Ei(x+2)}{e^2} - 4 \frac{Ei(x+2)}{e^2} + 4 \frac{e^x}{x+2}
\)
quelle funzioni (a me sconosciute ) si annullano a vicenda e quindi svolgendo un po' di conti:
\(\displaystyle
e^x - 4 \frac{2e^x}{x+2} + 4 \frac{e^x}{x+2} = e^x - 4 ( \frac{2e^x - e^x}{x+2}) = e^x - 4 ( \frac{2e^x - e^x}{x+2}) =
\)
\(\displaystyle
= e^x - \frac{4e^x}{x+2} = e^x ( 1 - \frac{4}{x+2} ) = e^x \frac{x-2}{x+2}
\)
ed è il risultato che volevamo.
\(\displaystyle
\frac{x-2}{x+2} \cdot e^x
\)
Se fai la step by step solution, dice che non è disponibile (dato che non riesce a farla usando sistemi metodi elementari)
detto questo...
Per l'integrale io farei così:
Sommo e Sottraggo al numeratore
\(\displaystyle
\int \frac{x^2}{(x+2)^2 } \cdot e^x dx = \int \frac{(x^2 + 4x + 4)- 4x - 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx
\)
Spezzo l'integrale in 2 più semplici
\(\displaystyle
\int \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx - \int \frac{4x + 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx )
\)
Il primo integrale viene integrale di 1*e^x dx e intanto spezzo il secondo integrale
\(\displaystyle
\int e^x dx - ( \int \frac{4x}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx + \int \frac{4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx )
\)
Tiro fuori le costanti
\(\displaystyle
e^x - 4 \int \frac{x}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx - 4 \int \frac{e^x}{x^2+4x+4} dx )
\)
Se proviamo a risolvere per parti i 2 integrali utilizzando funzioni "Elementari" (e qui chiedo agli esperti se c'è un metodo alternativo più semplice, per chi ancora [come me] sta affrontando analisi 1 [e.g. qualche sostituzione particolare])
non andremo molto avanti, quindi
Ho provato a far risolvere a wolfram i 2 integrali più piccoli:
1° Link
2° Link
(Ei is the exponential integral)
otteniamo quindi:
\(\displaystyle
e^x - 4 ( \frac{2e^x}{x+2} - \frac{Ei(x+2)}{e^2} ) - 4 ( \frac{Ei(x+2)}{e^2} - \frac{e^x}{x+2} )
\)
svolgendo un attimo:
\(\displaystyle
e^x - 4 \frac{2e^x}{x+2} + 4 \frac{Ei(x+2)}{e^2} - 4 \frac{Ei(x+2)}{e^2} + 4 \frac{e^x}{x+2}
\)
quelle funzioni (a me sconosciute
) si annullano a vicenda e quindi svolgendo un po' di conti:\(\displaystyle
e^x - 4 \frac{2e^x}{x+2} + 4 \frac{e^x}{x+2} = e^x - 4 ( \frac{2e^x - e^x}{x+2}) = e^x - 4 ( \frac{2e^x - e^x}{x+2}) =
\)
\(\displaystyle
= e^x - \frac{4e^x}{x+2} = e^x ( 1 - \frac{4}{x+2} ) = e^x \frac{x-2}{x+2}
\)
ed è il risultato che volevamo.
"Tizzio":
Con wolfram si ottiene questo risultato:
\(\displaystyle
\frac{x-2}{x+2} \cdot e^x
\)
Se fai la step by step solution, dice che non è disponibile (dato che non riesce a farla usando sistemi metodi elementari)
detto questo...
Per l'integrale io farei così:
Sommo e Sottraggo al numeratore
\(\displaystyle
\int \frac{x^2}{(x+2)^2 } \cdot e^x dx = \int \frac{(x^2 + 4x + 4)- 4x - 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx
\)
Spezzo l'integrale in 2 più semplici
\(\displaystyle
\int \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx - \int \frac{4x + 4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx )
\)
Il primo integrale viene integrale di 1*e^x dx e intanto spezzo il secondo integrale
\(\displaystyle
\int e^x dx - ( \int \frac{4x}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx + \int \frac{4}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx )
\)
Tiro fuori le costanti
\(\displaystyle
e^x - 4 \int \frac{x}{x^2+4x+4} \cdot e^x dx - 4 \int \frac{e^x}{x^2+4x+4} dx )
\)
Se proviamo a risolvere per parti i 2 integrali utilizzando funzioni "Elementari" (e qui chiedo agli esperti se c'è un metodo alternativo più semplice, per chi ancora [come me] sta affrontando analisi 1 [e.g. qualche sostituzione particolare])
non andremo molto avanti, quindi
Ho provato a far risolvere a wolfram i 2 integrali più piccoli:
1° Link
2° Link
(Ei is the exponential integral)
otteniamo quindi:
\(\displaystyle
e^x - 4 ( \frac{2e^x}{x+2} - \frac{Ei(x+2)}{e^2} ) - 4 ( \frac{Ei(x+2)}{e^2} - \frac{e^x}{x+2} )
\)
svolgendo un attimo:
\(\displaystyle
e^x - 4 \frac{2e^x}{x+2} + 4 \frac{Ei(x+2)}{e^2} - 4 \frac{Ei(x+2)}{e^2} + 4 \frac{e^x}{x+2}
\)
quelle funzioni (a me sconosciute
\(\displaystyle
e^x - 4 \frac{2e^x}{x+2} + 4 \frac{e^x}{x+2} = e^x - 4 ( \frac{2e^x - e^x}{x+2}) = e^x - 4 ( \frac{2e^x - e^x}{x+2}) =
\)
\(\displaystyle
= e^x - \frac{4e^x}{x+2} = e^x ( 1 - \frac{4}{x+2} ) = e^x \frac{x-2}{x+2}
\)
ed è il risultato che volevamo.
Grazie mille,diciamo che è un po' impossibile questo integrale!
"Brancaleone":
[quote="Andre7092"]
Per quanto riguarda l'esponenziale forse mi si è accesa una lampadina.Se uso il confronto tra infinitesimi?
Ok, e poiché l'esponenziale è "più veloce" della radice...
Hint:
$lim_(x->0^-) root(3)(x)e^(-1/x) = root(3)(x)/(e^(1/x))=...$
"Andre7092":
I miei tentativi devo postarli in foto(scannerizzando le pagine) o in formule come ho fatto prima?
In formule - le foto è meglio non metterle, anche perché quando verranno tolte dal database il topic risulterà inintelligibile.[/quote]
Verrebbe il limite di un numero fratto una quantità infinitesima,che pero' è uno zero meno giusto?Quindi va a meno infinito?
Sfrutto la discussione per porvi una domanda su uno studio di funzione.La funzione disegnata con WolframAlpha è la seguente:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% ... 1%29%29%29
Mentre con Geogebra questo:
La versione che ho fatto io corrisponde al secondo grafico di Wolf.Geogebra non mi considera la funzione nel quarto quadrante!Quale prendo per vera?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% ... 1%29%29%29
Mentre con Geogebra questo:
La versione che ho fatto io corrisponde al secondo grafico di Wolf.Geogebra non mi considera la funzione nel quarto quadrante!Quale prendo per vera?
"Andre7092":
Verrebbe il limite di un numero fratto una quantità infinitesima,che pero' è uno zero meno giusto?Quindi va a meno infinito?
Il limite diverge perché l'esponenziale è molto veloce, e tende a $-oo$ perché il numeratore è negativo.
"Andre7092":
La versione che ho fatto io corrisponde al secondo grafico di Wolf.Geogebra non mi considera la funzione nel quarto quadrante!Quale prendo per vera?
Wolfram non ha capito cosa hai scritto - guarda l'input
"Brancaleone":
[quote="Andre7092"]
Verrebbe il limite di un numero fratto una quantità infinitesima,che pero' è uno zero meno giusto?Quindi va a meno infinito?
Il limite diverge perché l'esponenziale è molto veloce, e tende a $-oo$ perché il numeratore è negativo.
"Andre7092":
La versione che ho fatto io corrisponde al secondo grafico di Wolf.Geogebra non mi considera la funzione nel quarto quadrante!Quale prendo per vera?
Wolfram non ha capito cosa hai scritto - guarda l'input[/quote]
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% ... %2B1%29%29
Questa è la versione corretta,ora con Wolfram non mi trovo affatto mentre con Geogebra rimane il fatto che non mi disegna la funzione nel terzo quarto quadrante!Grazie:)
Scusa ma lo leggi l'input quando WA ti posta il risultato? Ha capito $exp((2x+1)/(x+1))$, ovvio che la funzione sia diversa
La funzione che intendi digitare è questa?
La funzione che intendi digitare è questa?
$f(x)=(x-2)/|x-2|*exp((2x+1)/(x+1))$
"Brancaleone":
Scusa ma lo leggi l'input quando WA ti posta il risultato? Ha capito $exp((2x+1)/(x+1))$, ovvio che la funzione sia diversa
La funzione che intendi digitare è questa?
$f(x)=(x-2)/|x-2|*exp((2x+1)/(x+1))$
Ma se io leggo l'input a me da la funzione giusta come hai scritto tu(la seconda per essere chiari)
Non mi riferisco a quello che scrivi nella textbox, ma a come WA lo interpreta:
"Brancaleone":
Non mi riferisco a quello che scrivi nella textbox, ma a come WA lo interpreta:
Ahahahah si ho capito,ripeto a me la da giusta ti ho anche postato un secondo link dove è correttta!
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