Analisi matematica di base

Studiare la convergenza della serie $\sum_{n=1}^infty \frac{\cos(n)+5+n e^n}{n^2e^n+e^n}$ Posso semplicemente dire che $\frac{\cos(n)+5+n e^n}{n^2e^n+e^n} \~ \frac{1}{n}$ (essendo $\cos(n)\~n$ e $e^n\~1$) e quindi la serie diverge per il criterio del confronto asintotico?

Salve a tutti , sto studiando per l'esame di Analisi I, E mi sono imbattuto in due teoremi che vengono chiesti parecchio: il Teorema di Conservazione della Compattezza e della Connessione. Teorema della conservazione della Compattezza: Ipotesi: 1)A è un'insieme compatto. 2)f continua in A. Tesi: f(A) è un compatto. A questo punto il professore chiede un'osservazione: Questo Teorema caratterizza le funzione continue? La risposta sarebbe NO , ma qualcuno può spiegarmi cosa significa questa ...

Ciao ragazzi , sto studiando la Continuità Uniforme per il corso di Analisi I, e vedo che la definizione è molto simile a quella di continuità semplice. Qualcuno potrebbe spiegarmi la differenza tra le 2 ? Grazie in Anticipo.

Data la funzione 4-periodica definita da $ f(x) :={ ( x^2, ", se " 0<=x<=1),( 1, ", se " 1<=x<=2):} $ e riflessa pari in $[-2,0]$ Scrivere lo sviluppo associato a questa funzione Mio risultato: $f(x)= 2/3 + 8/pi^2 sum_(k =1) 1/k^2 {cos(kpi/2 )-2/(kpi)sin(kpi/2)}cos(kpi/2x) $ $AAx in[-2,2]$ Risultato del testo: $f(x)= 1/3 + 8/pi^2 sum_(k =1) 1/k^2 {cos(kpi/2 )-2/(kpi)sin(kpi/2)}cos(kpi/2x) $ $AAx in[0,2]$ Vorrei sapere perché il testo si trova un $a_0$ diverso e perché considera l'intervallo $[0,2]$ nonostante la riflessa "viva" in $[-2,2]$

Buoongiorno Posto un esercizio che faccio fatica a risolvere (credo sia da trovare il modo migliore di integrazione): Ho la funzione: \[ f_p=\frac{x^{1/3}}{(x^2+y^2)^p} \] e mi chiedo per quali $p$ la funzione sia Lebesgue integrabile in $E$ ($f_p \inL (E)$) con: \[ E=\{0 \leq y \leq x^4 \leq 1\} \] Il passaggio in coordinate polari sembra complicare l'espressione dell'insieme $E$, pur "semplificando" l'espressione di $f_p$. ...

Salve a tutti ragazzi , sto trovando delle difficoltà nella preparazione dello scritto di Analisi I , e uno dei quesiti più ricorrenti , è quello di determinare l'ordine di infinitesimo di una o più funzioni. La teoria l'ho capita , ma non capisco come si risolvono questo tipo di esercizi. Un'esercizio tipo è il seguente: Data la seguente funzione: $$f(x)=\sqrt[3]{\frac{1}{x+2}-\frac{1}{2}}+\log(\sqrt{9+x}-2)$$ Adesso allego anche lo svolgimento ...

[*:1xfdww7m] Scrivere il resto di Lagrange $R_1(x)$ di ordine 1 di $g(x)=e^{-2x}sin(3x)$, e determinarne una stima per $x\in(0,\frac{1}{6}]$[/*:m:1xfdww7m][/list:u:1xfdww7m] $T_1(g(x))=3x+R_1(x)$ con $R_1(x)=g''(C_x)\frac{x^2}{2}$ e $C_x\in(0,\frac{1}{6})$ $\frac{g''(C_x)}{2}=\frac{-e^{-2C_x}(5sin(3C_x)+12cos(3C_x))}{2}$ A questo punto qualsiasi valore io prenda per la $C_x$ ottengo sempre una stima che è decisamente maggiore dell'errore reale. Ho graficato sia $g(x)=e^{-2x}sin(3x)$ che $T_1(g(x))=3x$ e l'errore maggiore si ha lontano da ...

Ciao a Tutti! Sono sempre io, nella mia corsa all'ultimo esame in vista della laurea, calculus 2. Non riesco a capire una soluzione fornita che fa uso del teorema di Dini. $f(x,y)=x^4-2x^2+e^y+2xy-1$ [list=a] [*:keaaqz1k] Provare che esiste un'unica soluzione $y=g(x)$ dell'equazione $f(x,y)=0$ definita in un intorno di 0.[/*:m:keaaqz1k] [*:keaaqz1k] Determinare il polinomio di Mac Laurin di $g$ di ordine $2$[/*:m:keaaqz1k][/list:o:keaaqz1k] Per il punto a mi ...

Ciao a tutti ragazzi , sto svolgendo un'esercizio di un'esame di analisi , e non mi è chiara una cosa del seguente integrale : $ \int 2/(1+tanx)^2 dx $ Nella correzione della prova il primo procedimento è quello della sostituzione , ovvero che tan(x)=t , e qui sorge il problema: quando cambia il differenziale , che consisterebbe nel fare la derivata di tan(x)(che dovrebbe essere $ 1/(cos^2x)$), mi da come soluzione dx = $1/(1+t^2)$, che è la derivata di arctan(x), qualcuno sa spiegarmi ...

Buongiorno, sto provando a verificare che Sia $q<-1$ allora $lim q^n=infty$. Quindi dalla definizione ho $lim q^n=infty leftrightarrow forall I in I(infty) exists nu in NN \ : forall n in NN, n ge nu \ {q^n} in I$ Ora so che gli intorni di $infty$ sono del tipo, $(-infty, -a) cup(a, infty)$ per ogni $a in RR$ , $a>0$, allora fissato un intorno di $infty$ ho che $ q^n \in I leftrightarrow q^n in (-infty, -a) cup(a, infty) leftrightarrow q^n in (-infty, -a) $ o $ q^n in (a, +infty)$ cioè $(q^n in (-infty, -a) leftrightarrow -infty<q^n<-a)$ o $(q^n in (a, +infty) leftrightarrow a<q^n<+infty)$ quindi $a<q^n<+infty leftrightarrow log a<log(q^n) leftrightarrow log a< n log q leftrightarrow log a/log q< n$ quindi basta prendere $nu:= log a/log q$ affinché si ...

Buongiorno, sto leggendo e studiando il Criterio di Leibniz, per serie numeriche, vi riporto l'enunciato e la dimostrazione. Sia data una serie $sum(-1)^na_n$, con $a_n>0$, per ogni $n \ in NN$. Se i) $a_n$ decrescente ii) $a_n$ infinitesima allora la serie $sum(-1)^na_n$ è convergente. Inoltre, le somme parziali di indice pari approssimano la somma per eccesso, quelle di indice pari per difetto; il resto è $|sum_{k+1}^{\infty} a_k|=|R_k| le a_{n+1}$. Dimostrazione: ...

Salve, Qualcuno riesce a spiegarmi questi passaggi? Grazie. $dW = F*dr = mddot r * dr= mdot r * d dotr = d(1/2mdot r * dot r)=dT$

Ciao a tutti! Sto svolgendo lo studio della seguente funzione : $f(x)=e-xln^2(|x|)$, ma sto avendo difficoltà nel trovare eventuali punti dove $f(x)=0$. Il dominio della funzione è $Dom(f)=\mathbb{R}-\{0\}$. Di seguito riporto il procedimento per la risoluzione di $e-xln^2(|x|)=0$ $\{(x>0),(e-xln^2(x)=0):} \cup \{(x<0),(e+xln^2(-x)=0):} $ $\{(x>0),(xln^2(x)=e):} \cup \{(x<0),(xln^2(-x)=-e):} $ Arrivato a questo punto non sono in grado di procedere in quanto non saprei come "isolare" la x. Per puro caso ho provato a calcolare $f(e)$ ed ho scoperto che ...

Si consideri la funzione 4-periodica definita da : $ f(x)={ ( 1se 1<=|x|<=2 ),( 0 se |x|<1 ):}, x in [-2,2] $ 1) cosa è possibile dire circa la convergenza puntuale della serie di fourier associata a questa funzione? 2) cosa è possibile dire sulla "rapidità di convergenza a zero" dei coefficienti di fourier per questa funzione? 1) Ho utilizzato il teorema secondo cui:

Ciao a tutti, io sto studiando la derivabilità e la differenziabilità di questa funzione nell'origine. $f(x,y)= {(\frac{(sinx) \sqrt(\abs{xy})log(x^2+y^2)}{\sqrt(x^2+y^2)} , (x,y) != (0,0) text(,)),(0 , (x,y) = (0,0)):}`$ Utilizzando la definizione di derivate parziali, trovo che entrambe sono pari a 0 e quindi f è derivabile. Tuttavia quando utilizzo la definizione di derivabilità, trovo che $\frac{f(x,y)}{\sqrt(x^2+y^2)} $ ha due limiti diversi per $(x,y)\to(0,0)$ , ad esempio ho studiato prima $f(x,x)$ e poi $f(0,y)$. Ho concluso che f non è differenziabile nell'origine, qualcuno ...

Premettendo che vale la proprietà per cui:

Buongiorno! Purtroppo non riesco a capire alcuni punti di questo passaggio: $ lim_(t_0 ->-oo )int_(t_0)^(t) W(t-tau )u(tau) d tau $ ponendo $ theta=t-tau $ il limite diviene $ lim_(t_0 ->-oo )int_(0)^(t-t_0) W(theta )u(t-theta) d theta $ . Ponendo questo cambio di variabile non dovrei avere $-d theta $ come differenziale? Inoltre cosa è successo agli estremi di integrazione? Grazie mille a chiunque vorrà darmi una mano .

Buonasera, sto verificando che $XsubseteqY => mbox{sup}{X} le mbox{sup}{Y}$, con $X, Y subseteq RR$. Pongo $L:=mbox{sup}{X}, L':=mbox{sup}{Y}$. Si ha che $L' ge y, \quad forall y in Y$, allora $L' ge x, \quad forall x in X$, essendo $XsubseteqY$. Dall'altra parte, per ogni $varepsilon >0$ esiste $x in X$ tale che $L-varepsilon<x$, e quindi $L-varepsilon<x le L'$, pertanto ho $L-varepsilon<L'$, dall'arbitrarietà di $varepsilon$, si ha $L le L'$. Va bene ?

Dire se la seguente funzione è Regolare a tratti sull'Intervallo di definizione $f(x)=e^(-x^2)$ su $[-1/2,1/2]$ Mi servirebbe una conferma sullo svolgimento. Guardando il grafico della $f(x)$ in $[-1/2,1/2]$ abbiamo che: 1) $0,77 <= e^-x^2 <=1$ quindi la funzione è limitata 2a) [verifico la derivabilità di f in ogni sottointervallo aperto] non ci sono punti di non derivabilità $AA x in (a_i,b_i) sube [-1/2,1/2]$ perché guardando il grafico ci rendiamo conto che non ci sono punti ...

Ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente quesito. Siano $\gamma_1$ e $\gamma_2$ due curve equivalenti. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? (a) $\gamma_1$ e $\gamma_2$ hanno lo stesso sostegno (b) se $\gamma_1$ è semplice, anche $\gamma_2$ è semplice (c) $\gamma_1$ e $\gamma_2$ hanno la stessa lunghezza (d) $\gamma_1$ e $\gamma_2$ hanno, punto per punto, lo stesso vettore tangente. La risposta fornita è la D, e sono ...