Analisi matematica di base
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[*:1xfdww7m] Scrivere il resto di Lagrange $R_1(x)$ di ordine 1 di $g(x)=e^{-2x}sin(3x)$, e determinarne una stima per $x\in(0,\frac{1}{6}]$[/*:m:1xfdww7m][/list:u:1xfdww7m]
$T_1(g(x))=3x+R_1(x)$ con $R_1(x)=g''(C_x)\frac{x^2}{2}$ e $C_x\in(0,\frac{1}{6})$
$\frac{g''(C_x)}{2}=\frac{-e^{-2C_x}(5sin(3C_x)+12cos(3C_x))}{2}$
A questo punto qualsiasi valore io prenda per la $C_x$ ottengo sempre una stima che è decisamente maggiore dell'errore reale.
Ho graficato sia $g(x)=e^{-2x}sin(3x)$ che $T_1(g(x))=3x$ e l'errore maggiore si ha lontano da ...
Ciao a Tutti!
Sono sempre io, nella mia corsa all'ultimo esame in vista della laurea, calculus 2.
Non riesco a capire una soluzione fornita che fa uso del teorema di Dini.
$f(x,y)=x^4-2x^2+e^y+2xy-1$
[list=a]
[*:keaaqz1k] Provare che esiste un'unica soluzione $y=g(x)$ dell'equazione $f(x,y)=0$ definita in un intorno di 0.[/*:m:keaaqz1k]
[*:keaaqz1k] Determinare il polinomio di Mac Laurin di $g$ di ordine $2$[/*:m:keaaqz1k][/list:o:keaaqz1k]
Per il punto a mi ...
Ciao a tutti ragazzi , sto svolgendo un'esercizio di un'esame di analisi , e non mi è chiara una cosa del seguente integrale :
$ \int 2/(1+tanx)^2 dx $
Nella correzione della prova il primo procedimento è quello della sostituzione , ovvero che tan(x)=t , e qui sorge il problema: quando cambia il differenziale , che consisterebbe nel fare la derivata di tan(x)(che dovrebbe essere $ 1/(cos^2x)$), mi da come soluzione dx = $1/(1+t^2)$, che è la derivata di arctan(x), qualcuno sa spiegarmi ...
Buongiorno, sto provando a verificare che
Sia $q<-1$ allora $lim q^n=infty$.
Quindi dalla definizione ho
$lim q^n=infty leftrightarrow forall I in I(infty) exists nu in NN \ : forall n in NN, n ge nu \ {q^n} in I$
Ora so che gli intorni di $infty$ sono del tipo, $(-infty, -a) cup(a, infty)$ per ogni $a in RR$ , $a>0$, allora fissato un intorno di $infty$ ho che
$ q^n \in I leftrightarrow q^n in (-infty, -a) cup(a, infty) leftrightarrow q^n in (-infty, -a) $ o $ q^n in (a, +infty)$
cioè
$(q^n in (-infty, -a) leftrightarrow -infty<q^n<-a)$ o $(q^n in (a, +infty) leftrightarrow a<q^n<+infty)$
quindi
$a<q^n<+infty leftrightarrow log a<log(q^n) leftrightarrow log a< n log q leftrightarrow log a/log q< n$
quindi basta prendere $nu:= log a/log q$ affinché si ...
Buongiorno, sto leggendo e studiando il Criterio di Leibniz, per serie numeriche, vi riporto l'enunciato e la dimostrazione.
Sia data una serie $sum(-1)^na_n$, con $a_n>0$, per ogni $n \ in NN$. Se
i) $a_n$ decrescente
ii) $a_n$ infinitesima
allora la serie $sum(-1)^na_n$ è convergente. Inoltre, le somme parziali di indice pari approssimano la somma per eccesso, quelle di indice pari per difetto; il resto è $|sum_{k+1}^{\infty} a_k|=|R_k| le a_{n+1}$.
Dimostrazione: ...
Salve,
Qualcuno riesce a spiegarmi questi passaggi?
Grazie.
$dW = F*dr = mddot r * dr= mdot r * d dotr = d(1/2mdot r * dot r)=dT$
Ciao a tutti!
Sto svolgendo lo studio della seguente funzione : $f(x)=e-xln^2(|x|)$, ma sto avendo difficoltà nel trovare eventuali punti dove $f(x)=0$.
Il dominio della funzione è $Dom(f)=\mathbb{R}-\{0\}$.
Di seguito riporto il procedimento per la risoluzione di $e-xln^2(|x|)=0$
$\{(x>0),(e-xln^2(x)=0):} \cup \{(x<0),(e+xln^2(-x)=0):} $
$\{(x>0),(xln^2(x)=e):} \cup \{(x<0),(xln^2(-x)=-e):} $
Arrivato a questo punto non sono in grado di procedere in quanto non saprei come "isolare" la x.
Per puro caso ho provato a calcolare $f(e)$ ed ho scoperto che ...
Si consideri la funzione 4-periodica definita da :
$ f(x)={ ( 1se 1<=|x|<=2 ),( 0 se |x|<1 ):}, x in [-2,2] $
1) cosa è possibile dire circa la convergenza puntuale della serie di fourier associata a questa funzione?
2) cosa è possibile dire sulla "rapidità di convergenza a zero" dei coefficienti di fourier per questa funzione?
1)
Ho utilizzato il teorema secondo cui:
Ciao a tutti, io sto studiando la derivabilità e la differenziabilità di questa funzione nell'origine.
$f(x,y)= {(\frac{(sinx) \sqrt(\abs{xy})log(x^2+y^2)}{\sqrt(x^2+y^2)} , (x,y) != (0,0) text(,)),(0 , (x,y) = (0,0)):}`$
Utilizzando la definizione di derivate parziali, trovo che entrambe sono pari a 0 e quindi f è derivabile.
Tuttavia quando utilizzo la definizione di derivabilità, trovo che $\frac{f(x,y)}{\sqrt(x^2+y^2)} $ ha due limiti diversi per $(x,y)\to(0,0)$ , ad esempio ho studiato prima $f(x,x)$ e poi $f(0,y)$.
Ho concluso che f non è differenziabile nell'origine, qualcuno ...
Premettendo che vale la proprietà per cui:
Buongiorno!
Purtroppo non riesco a capire alcuni punti di questo passaggio:
$ lim_(t_0 ->-oo )int_(t_0)^(t) W(t-tau )u(tau) d tau $
ponendo $ theta=t-tau $ il limite diviene
$ lim_(t_0 ->-oo )int_(0)^(t-t_0) W(theta )u(t-theta) d theta $ .
Ponendo questo cambio di variabile non dovrei avere $-d theta $ come differenziale?
Inoltre cosa è successo agli estremi di integrazione?
Grazie mille a chiunque vorrà darmi una mano .
Buonasera, sto verificando che $XsubseteqY => mbox{sup}{X} le mbox{sup}{Y}$, con $X, Y subseteq RR$.
Pongo $L:=mbox{sup}{X}, L':=mbox{sup}{Y}$.
Si ha che $L' ge y, \quad forall y in Y$, allora $L' ge x, \quad forall x in X$, essendo $XsubseteqY$.
Dall'altra parte, per ogni $varepsilon >0$ esiste $x in X$ tale che $L-varepsilon<x$, e quindi $L-varepsilon<x le L'$, pertanto ho $L-varepsilon<L'$, dall'arbitrarietà di $varepsilon$, si ha $L le L'$.
Va bene ?
Dire se la seguente funzione è Regolare a tratti sull'Intervallo di definizione
$f(x)=e^(-x^2)$ su $[-1/2,1/2]$
Mi servirebbe una conferma sullo svolgimento.
Guardando il grafico della $f(x)$ in $[-1/2,1/2]$ abbiamo che:
1) $0,77 <= e^-x^2 <=1$ quindi la funzione è limitata
2a) [verifico la derivabilità di f in ogni sottointervallo aperto]
non ci sono punti di non derivabilità $AA x in (a_i,b_i) sube [-1/2,1/2]$
perché guardando il grafico ci rendiamo conto che non ci sono punti ...
Ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente quesito.
Siano $\gamma_1$ e $\gamma_2$ due curve equivalenti. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
(a) $\gamma_1$ e $\gamma_2$ hanno lo stesso sostegno
(b) se $\gamma_1$ è semplice, anche $\gamma_2$ è semplice
(c) $\gamma_1$ e $\gamma_2$ hanno la stessa lunghezza
(d) $\gamma_1$ e $\gamma_2$ hanno, punto per punto, lo stesso vettore tangente.
La risposta fornita è la D, e sono ...
Ciao a tutti, io ho questo quesito a risposta multipla:
Sia $ D sube \mathbb{R}^n$, aperto e sia $f: D\to \mathbb{R}$. Quale delle seguenti condizioni è sufficiente ad
affermare che è differenziabile in tutti i punti di $D$?
(a) $f \in C^2(D)$.
(b) $f$ è derivabile parzialmente in ogni punto di $D$.
(c) $f$ è derivabile lungo ogni direzione in ogni punto di $D$.
(d) $f \in C(D)$.
Io ho pensato che, per il teorema del ...
Buongiorno,
non ho ancora studiato le equazioni differenziali, ma sono incappato in questa formula durante lo studio di meccanica:
$(dz/dt)^2=(dx/dt)^2+sin^2(x)*(dy/dt)^2$
Vorrei sapere se è risolvibile e se è possibile esplicitare la $z$.
Grazie mille a chiunque voglia aiutarmi.
Non riesco ad applicare il criterio del confronto asintotico.
L'esercizio chiede di dire se la serie converge semplicemente e/o assolutamente
$\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\sin(\frac{1}{\log(2n)})$
Convergenza semplice:
Usando il criterio di Leibniz riesco a dimostrare che la serie converge semplicemente
Convergenza assoluta:
$\sum_{n=1}^\infty\|(-1)^n\sin(\frac{1}{\log(2n)})\|=\sum_{n=1}^\infty\sin(\frac{1}{\log(2n)})$
essendo che $\sin(x)\~x$ si avrà che $\sin(\frac{1}{\log(2n)})\~\frac{1}{\log(2n)}$
In genere tendo a procedere in maniera abbastanza meccanica e mi calcolerei il $\lim_{n\to\infty}\frac{\sin(\frac{1}{\log(2n)})}{\frac{1}{\log(2n)}}$
nelle soluzioni fornite invece ...
Ciao a tutti!
Stavo cercando sul web una sorta di guida su come poter individuare i punti di non derivabilità di una funzione e ho trovato la seguente.
L'idea consiste nell'individuare i punti di non derivabilità per esclusione e condurre su ciascuno di essi uno studio approfondito mediante la definizione.
Sia $f$ la funzione in esame:
1) Individuo il dominio $Dom(f)$
2) Calcolo la derivata prima di $f$ e ne determino il dominio $Dom(f\prime)$
3) Mi ...
studiando il decadimento radioattivo e il tasso di formazione dei nuclei radioattivi R, mi sono imbattuta in questo passaggio che non riesco a capire $ dN=Rdt-lambdaNdt->N(t)=R/lambda(1-e^{lambdat)) $
potreste darmi una mano con questa integrazione?
Buongiorno,
non riesco a capire dove sbaglio questi calcoli, gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi, possibilmente spiegando in modo semplice?
$\lim_{x \to \-2^-} 1/(x^2-4)$, $\lim_{x \to \-2^-} 1/((-2^-)^2-4)$, $\lim_{x \to \-2^-} 1/((4^-) -4) = 1/(0^-) = -\infty$ (anziché $+\infty$)
$\lim_{x \to \-2^+} 1/(x^2-4)$, $\lim_{x \to \-2^+} 1/((-2^+)^2-4)$, $\lim_{x \to \-2^+} 1/((4^+) -4) = 1/(0^+) = +\infty$ (anziché $-\infty$)
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