Analisi matematica di base

Buonasera a tutti, Ho quattro dubbi riguardo a delle definizioni che non mi sono molto chiare, forse perché so poco e nulla di topologia. Consideriamo: [*:2a96nugw] la sfera $S(x, r)$, ovvero la sfera centrata in $x$ e di raggio $r$ [/*:m:2a96nugw] [*:2a96nugw] la palla $B(x, r)$, ovvero la palla centrata in $x$ e di raggio $r$ [/*:m:2a96nugw][/list:u:2a96nugw] ($B$ sta per "ball") Qualcuno saprebbe ...

Data una f(x,y) se si scrive lo sviluppo in serie di Taylor "viene fuori" un termine con derivate terze miste che ha un 3 davanti. Qualcuno può spiegarmi perchè o magari linkarmi qualche sito per approfondire? Ci dovrebbe andare di mezzo il Teorema di Schwartz ma non l'ho capito bene. Grazie.

${((-4xy)/(2-x^2)=0),(2log(2-x^2)+2y=0):}$ Ciao a tutti. Per calcolare i punti stazionari dovrei porre nel numeratore x=0 e mi verrebbe y=-log2 poi sempre al numeratore metterei y=0 con x=+-1. Potrebbe avere senso come risultato? Grazie mille

Buonasera a tutti, ho bisogno di aiuto per risolvere degli esercizi dove vanno applicate le proprietà delle sommatorie. 1) $\sum_{i=1}^ni=n(n+1)/2$ 2) $\sum_{k=0}^(n-1) (2k+1)=n^2$ 3) $\sum_{k=1}^nk^2=n(n+1)*(2n+1)/6$ 4) $\sum_{k=1}^100(1/k-1/k+1)$ 5) $\sum_{k=0}^30-1^k*2^{k+1}/3^k$ 6) $\sum_{k=2}^1003^{2-k}$ Grazie mille per l'aiuto

salve ragazzi, mi scuso in anticipito se non è la sessione esatta in cui postare la mia domanda. come scritto nel titolo, l'esercizio mi chiede di calcolare il codominio e precisare se è convesso della seguente funzione $f(x)=(e^(x-2))/(4-x^2)$. Il procedimento che faccio è quello di esplicitare la x e poi calcolarmi una sorta di "dominio" della funzione trovata, pero in questo caso mi blocco proprio nei passaggi algebrici, cioè non capisco come fare ad isolarmi la x. Inoltre non capisco come fare a ...

Ciao a tutti! Ho un piccolo dubbio riguardo il seguente esercizio teorico: Siano date le equazioni differenziali $y''+a(x)y'+b(x)y=f(x)$ (1) $y''+a(x)y'+b(x)y=0$ (2) Stabilire quali delle seguenti affermazioni sono vere: $a)$ se $y1$ e $y2$ sono soluzioni della (1), allora $y1-y2$ è soluzione della (2) $b)$ se $y1$ e $y2$ sono soluzioni della (2), allora $y1-y2$ è soluzione della ...

Ciao! Devo stabilire, al variare del parametro $x$, il carattere della serie e in caso di convergenza calcolarne la somma. La serie data è: $\sum_{n=1}^∞ (1-2x)^n$ Questo è il procedimento che ho effettuato per risolvere l'esercizio. Se $x=0$ la serie è: $\sum_{n=1}^∞ (1)^n$ essendo una serie geometrica ed essendo la ragione $=1$ la serie diverge positivamente. Se $x<0$ la ragione delle serie geometrica diventa $>1$ e quindi diverge ...

Salve a tutti, ho riscontrato una difficoltà a determinare il carattere della seguente serie: $\sum_{n=1}^ ∞ (5+n^3)/(3^n+n^2*2^n) $ Ho notato che è una serie a termini positivi, ed ho pensato di determinare il carattere utilizzando il criterio della radice, solo che non riesco a risolvere il limite che si viene a creare $lim_(n->∞)root(n)((5+n^3)/(3^n+n^2*2^n))$ Avete qualche suggerimento su come procedere per calcolare il limite? Grazie mille

Ciao! Avrei due domande per voi... Dati 5 insiemi $A, B, C, D, E $ 1) È corretto dire che $(A uu B uu C) nn (D uu E) = (A nn D) uu ( A nn E) uu (B nn D) uu (B nn E) uu (C nn D) uu (C nn E) $ ? Oppure ho commesso un errore? 2) dato un gruppo di insiemi qualsiasi, (ad esempio $A, B, C, D, E $), è vero che l'intersezione delle unioni è un insieme che contiene l'unione delle intersezioni?

\( \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} \)\( \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert{#1}\right\rvert} \)Buondì. Si prova facilmente che porre \[ \norm{f}_* := \norm{f^\prime}_\infty + \abs{f(x_0)} \] per una funzione \( f\colon \left[a,b\right]\to \mathbb R \) derivabile e per qualche \( x_0\in \left[a,b\right] \), dove \( \norm{f}_\infty \) è la norma uniforme della derivata di \( f \), dà una norma sullo spazio \( \mathscr C^1(\left[a,b\right]) \) delle funzioni reali derivabili su \( ...

Buondì, non riesco a comprendere un paio di passaggi nella sezione di Analisi 1 di Bramanti relativa ai modelli dinamici discreti. Parlando della stabilità delle orbite periodiche, il testo afferma che la derivata prima dell'iterata Fp è uguale in tutti i punti dell'orbita. Immagino intenda dire che dopo ogni periodo i singoli punti tornano ad assumere lo stesso valore e quindi la stessa derivata. Non che tutti i punti hanno sempre la stessa derivata. Corretto? Il secondo dubbio riguarda il ...

Ciao! Non riesco a trovare un teorema che mi serve per dimostrare la seguente affermazione. Dato un numero reale $R in RR$ e data una successione $R_k$ : $ lim_(|R| -> +oo) text(inf){Rf(R)} =0 hArr lim_(k -> +oo) R_kf(R_k)=0 $ (non so se si vede bene la doppia freccia in mezzo, è un SE E SOLO SE). Sapreste mostrarmi questo teorema? Dirmi il nome, mostrarmi un file PDF o che so io... attualmente non sono in casa e non ho libri di analisi con me.

Buonasera Ho un dubbio riguardo questi esercizio Calcolare il flusso di $F(x, y, z) = (-(x+z+1)y^2, - (y+z+1)x^2, z(x^2+y^2+1))$ attraverso $ S={(x, y, z) : x^2+y^2+z^2 = 1, z>0} $orientata in modo che il versore normale abbia terza componente positiva. Volevo usare il teorema della divergenza ma poi ho pensato di non poterlo usare perché la condizione $z>0$ fa sì che la mia superficie non sia chiusa. Potreste aiutarmi? Grazie in anticipo

Salve a tutti, dovrei studiare e calcolare la somma della serie a seguire: $ \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(1+x-x^2)*n}{n!}$ Per la convergenza non ci sono problemi. Riguardo la somma, ho dei dubbi. Qualcuno ha qualche suggerimento? Grazie a tutti

Sia $a=|x|/sqrt(t)$ Qualcuno mi può spiegare come risolvere la seguente equazione differenziale? $w"(a) + (a*(1/2)+(n-1)/a)w'(a) + w(a)*n/2 = 0$ Pensavo fosse da risolvere usando il polinomio caratteristico associato, ma credo in realtà sia una castroneria. Grazie

Salve a tutti, tra le prove d'esame di una maturità tecnica ad indirizzo informatico (di quasi mezzo secolo fa) c'era questo quesito: Determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale: $ y^{\'\'}+3y^{\prime}+2y=e^(-x) $ Si dimostri che $ y(x)=e^(-x)(x-1)$ è un integrale particolare della funzione data. Se ho ben capito, riguardo il secondo punto, basta semplicemente fare le opportune derivate ed inserirle nell'equazione di partenza provando l'asserto. E' troppo immediato, oppure sono totalmente ...

Buongiorno, Vi chiedo un chiarimento riguardo ad una notazione usata da un professore universitario. Consideriamo una funzione $f_(gamma)(x)$ , dove $gamma$ è un numero reale, un parametro. Si vogliono studiare delle caratteristiche di $f$ al variare di $gamma$. In un testo leggo riportata la funzione come $f(x, gamma)$, e fin qui nulla di strano. Tuttavia dopo un po' leggo scritto $f( * , gamma)$ e $f(x, *)$. Cosa si vuol ...

Salve a tutti, ho un dubbio: data la matrice $( ( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $ Dopo alcune operazioni elementari sulle righe, sono arrivato a ridurla a scalini: ho scambiato $R_1$ con $R_2$ $( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $ $2R_1 - R_3 rarr R_3$ $( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 5 , -5 ) ) $ $5R_2 - R_3 rarr R_3$ $( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $ Adesso mi chiedo: per ottenere la forma canonica posso agire anche sulle colonne, ma qual è lo scopo di ridurla in forma canonica? Grazie

Buonasera, su un libro di testo di economia industriale, ho trovato la seguente formula per rappresentare l'attualizzazione del profitto di un produttore: $ sum(R^t*pi)= pi * (1-R^t)/(1-R) $ L'intervallo della sommatoria va da 0 a T-1. $ pi $ rappresenta il profitto che il produttore ottiene in ciascun periodo t (rimane sempre costante), mentre R rappresenta il fattore di sconto relativo a ciascun periodo (0,1,2) Considerando che T=3, di conseguenza $ sum(R^t*pi)= pi *(R^0+R^1+R^2) $ Non riesco quindi a ...

Salve ragazzi, vorrei dimostrare che lo spazio delle matrici reali è di Banach secondo la norma indotta dalla norma-p su $ mathbb(R)^n $. Per ora sono riuscito a dimostrare che in uno spazio vettoriale normato la convergenza di una successione implica che questa sia di Cauchy; di una successione di Cauchy ho studiato le proprietà (dimostrandole a prescindere dal particolare spazio normato in esame dunque di carattere generale) ovvero l' assoluta convergenza (cioè convergenza della norma dei ...