Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao!
Devo stabilire, al variare del parametro $x$, il carattere della serie e in caso di convergenza calcolarne la somma.
La serie data è:
$\sum_{n=1}^∞ (1-2x)^n$
Questo è il procedimento che ho effettuato per risolvere l'esercizio.
Se $x=0$ la serie è:
$\sum_{n=1}^∞ (1)^n$
essendo una serie geometrica ed essendo la ragione $=1$ la serie diverge positivamente.
Se $x<0$ la ragione delle serie geometrica diventa $>1$ e quindi diverge ...
Salve a tutti, ho riscontrato una difficoltà a determinare il carattere della seguente serie:
$\sum_{n=1}^ ∞ (5+n^3)/(3^n+n^2*2^n) $
Ho notato che è una serie a termini positivi, ed ho pensato di determinare il carattere utilizzando il criterio della radice, solo che non riesco a risolvere il limite che si viene a creare
$lim_(n->∞)root(n)((5+n^3)/(3^n+n^2*2^n))$
Avete qualche suggerimento su come procedere per calcolare il limite?
Grazie mille
Ciao!
Avrei due domande per voi...
Dati 5 insiemi $A, B, C, D, E $
1) È corretto dire che
$(A uu B uu C) nn (D uu E) = (A nn D) uu ( A nn E) uu (B nn D) uu (B nn E) uu (C nn D) uu (C nn E) $
?
Oppure ho commesso un errore?
2) dato un gruppo di insiemi qualsiasi, (ad esempio $A, B, C, D, E $), è vero che l'intersezione delle unioni è un insieme che contiene l'unione delle intersezioni?
\( \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert{#1}\right\rVert} \)\( \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert{#1}\right\rvert} \)Buondì. Si prova facilmente che porre
\[
\norm{f}_* := \norm{f^\prime}_\infty + \abs{f(x_0)}
\] per una funzione \( f\colon \left[a,b\right]\to \mathbb R \) derivabile e per qualche \( x_0\in \left[a,b\right] \), dove \( \norm{f}_\infty \) è la norma uniforme della derivata di \( f \), dà una norma sullo spazio \( \mathscr C^1(\left[a,b\right]) \) delle funzioni reali derivabili su \( ...
Buondì,
non riesco a comprendere un paio di passaggi nella sezione di Analisi 1 di Bramanti relativa ai modelli dinamici discreti.
Parlando della stabilità delle orbite periodiche, il testo afferma che la derivata prima dell'iterata Fp è uguale in tutti i punti dell'orbita. Immagino intenda dire che dopo ogni periodo i singoli punti tornano ad assumere lo stesso valore e quindi la stessa derivata. Non che tutti i punti hanno sempre la stessa derivata. Corretto?
Il secondo dubbio riguarda il ...
Ciao!
Non riesco a trovare un teorema che mi serve per dimostrare la seguente affermazione.
Dato un numero reale $R in RR$ e data una successione $R_k$ :
$ lim_(|R| -> +oo) text(inf){Rf(R)} =0 hArr lim_(k -> +oo) R_kf(R_k)=0 $
(non so se si vede bene la doppia freccia in mezzo, è un SE E SOLO SE).
Sapreste mostrarmi questo teorema? Dirmi il nome, mostrarmi un file PDF o che so io... attualmente non sono in casa e non ho libri di analisi con me.
Buonasera
Ho un dubbio riguardo questi esercizio
Calcolare il flusso di $F(x, y, z) = (-(x+z+1)y^2, - (y+z+1)x^2, z(x^2+y^2+1))$ attraverso $ S={(x, y, z) : x^2+y^2+z^2 = 1, z>0} $orientata in modo che il versore normale abbia terza componente positiva.
Volevo usare il teorema della divergenza ma poi ho pensato di non poterlo usare perché la condizione $z>0$ fa sì che la mia superficie non sia chiusa.
Potreste aiutarmi?
Grazie in anticipo
Salve a tutti, dovrei studiare e calcolare la somma della serie a seguire:
$ \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(1+x-x^2)*n}{n!}$
Per la convergenza non ci sono problemi.
Riguardo la somma, ho dei dubbi.
Qualcuno ha qualche suggerimento?
Grazie a tutti
Sia $a=|x|/sqrt(t)$
Qualcuno mi può spiegare come risolvere la seguente equazione differenziale?
$w"(a) + (a*(1/2)+(n-1)/a)w'(a) + w(a)*n/2 = 0$
Pensavo fosse da risolvere usando il polinomio caratteristico associato, ma credo in realtà sia una castroneria.
Grazie
Salve a tutti,
tra le prove d'esame di una maturità tecnica ad indirizzo informatico (di quasi mezzo secolo fa)
c'era questo quesito:
Determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale:
$ y^{\'\'}+3y^{\prime}+2y=e^(-x) $
Si dimostri che $ y(x)=e^(-x)(x-1)$ è un integrale particolare della funzione data.
Se ho ben capito, riguardo il secondo punto, basta semplicemente fare le opportune derivate ed inserirle nell'equazione di partenza provando l'asserto. E' troppo immediato, oppure sono totalmente ...
Buongiorno,
Vi chiedo un chiarimento riguardo ad una notazione usata da un professore universitario.
Consideriamo una funzione $f_(gamma)(x)$ , dove $gamma$ è un numero reale, un parametro.
Si vogliono studiare delle caratteristiche di $f$ al variare di $gamma$.
In un testo leggo riportata la funzione come $f(x, gamma)$, e fin qui nulla di strano.
Tuttavia dopo un po' leggo scritto
$f( * , gamma)$
e
$f(x, *)$.
Cosa si vuol ...
Salve a tutti, ho un dubbio: data la matrice
$( ( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $
Dopo alcune operazioni elementari sulle righe, sono arrivato a ridurla a scalini:
ho scambiato $R_1$ con $R_2$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 2 , 1 , 5 ) ) $
$2R_1 - R_3 rarr R_3$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 5 , -5 ) ) $
$5R_2 - R_3 rarr R_3$
$( ( 0 , 1 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , -1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Adesso mi chiedo: per ottenere la forma canonica posso agire anche sulle colonne, ma qual è lo scopo di ridurla in forma canonica? Grazie
Buonasera, su un libro di testo di economia industriale, ho trovato la seguente formula per rappresentare l'attualizzazione del profitto di un produttore:
$ sum(R^t*pi)= pi * (1-R^t)/(1-R) $
L'intervallo della sommatoria va da 0 a T-1. $ pi $ rappresenta il profitto che il produttore ottiene in ciascun periodo t (rimane sempre costante), mentre R rappresenta il fattore di sconto relativo a ciascun periodo (0,1,2)
Considerando che T=3, di conseguenza $ sum(R^t*pi)= pi *(R^0+R^1+R^2) $
Non riesco quindi a ...
Salve ragazzi,
vorrei dimostrare che lo spazio delle matrici reali è di Banach secondo la norma indotta dalla norma-p su $ mathbb(R)^n $.
Per ora sono riuscito a dimostrare che in uno spazio vettoriale normato la convergenza di una successione implica che questa sia di Cauchy; di una successione di Cauchy ho studiato le proprietà (dimostrandole a prescindere dal particolare spazio normato in esame dunque di carattere generale) ovvero l' assoluta convergenza (cioè convergenza della norma dei ...
Qui nel forum anche se non titolato ho scovato il testo di un esercizio assegnato nell'anno 2017 nella prova si ammissione alla SNS, precisamente il numero 3.
Riporto il testo per comodità:
Siano $ d_1,....,d_n $ numeri reali positivi, con $ n≥2 $.
Si trovi una condizione necessaria e sufficiente, affinchè esista una successione $ p_0,....,p_n $ di punti del piano euclideo tali che:
Per ogni $ i=1,...,n, $ la distanza tra $p_i e p_(i−1) $ è di di;
$ p_n=p_0 $.
La ...
Ciao a tutti, mi sto approcciando allo studio della convergenza uniforme e delle sue proprietà. I teoremi di scambio del limite con la derivata e/o l'integrale richiedono sempre come ipotesi la convergenza uniforme: perché è necessaria? Non può bastare la convergenza puntuale?
Grazie mille
E' normale che non si riesca ad approssimare la lunghezza di un ramo di parabola usando una sommatoria di archi ? L'approssimazione con una poligonale riesce, ma quella con archetti( o anche semicirconferenze ) no.
Qui il link ad una animazione che dovrebbe dimostrare la cosa.
https://ibb.co/dmLWbh2
in verde l'arco di parabola y=x^2 da 0 a 1
in viola c'e' la lunghezza della sommatoria di linee rette che vanno via via aumentando di numero... e quindi si approssima, correttamente, alla lunghezza ...
Ciao a tutti, ho una curva definita dalle equazioni parametriche: x=2tan(T) e y=3sin(2T) con T tra 0 e pi/2
Devo trovare il gradiente delal curva al punto (3.46, 2.60)
Come devo fare?
Ho messo un certo numero di criptomonete in una "banca" online che mi da come interesse il 25.5% annuo.
Le monete vengono accreditate giornalmente, ma in un conto separato, cioè non c'è interesse composto.
Per aumentare il capitale iniziale che produce interessi bisogna togliere il capitale dalla banca, stare fermi 3 giorni, aggiungere al capitale originale il conto dove vengono accreditati gli interessi e poi riprendere ad ottenere gli interessi.
Dopo quanti giorni mi conviene fare la ...
scusatemi se non è la sezione giusta, ma vorrei chiedervi se esiste un teorema nel calcolo infinitesimale (ai tempi del liceo mi sembra che il prof ce ne avesse accennato, ma potrei sbagliare) che dimostra che i numeri periodici , o certi numeri periodici, equivalgono a numeri limitati, ad es. 0,999... = 1.
se ci fosse, vi sarei grato se me ne scriveste anche la dimostrazione.
grazie mille.
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