Analisi matematica di base

Ragazzi non so proprio come risolvere quest'integrale, sto impazzendo: $\int \frac{1}{\sin(x)-\cos(x)+1}dx$

Ciao! Devo stabilire il carattere della seguente serie numerica: $\sum_{n=1}^infty (-1)^nroot(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)$ La serie è a segno variabile, quindi prendo in considerazione la serie dei moduli e studio l'assoluta convergenza $\sum_{n=1}^infty |root(4)(2n^3+1)sin(1/n^3)|$ Ho pensato di applicare il criterio del confronto asintotico, ma non riesco a trovare l'altra serie con cui applicarlo Sapete aiutarmi? Grazie mille

Buonasera a tutti! Ho riscontrato alcune difficoltà nel verificare la seguente identità: $ 0*( (n), (0) )+ 1*((n), (1))+ cdots + n*((n), (n)) = n*2^(n-1) $ Di seguito il procedimento che ho seguito per arrivare alla soluzione (ma ho il dubbio di aver fatto un passaggio non consentito): - per prima cosa ho identificato la parte a sinistra dell'uguale come la seguente sommatoria $ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) $ - e da lì ho riscritto il binomiale e fatto le varie semplificazioni $ sum_(k = 0)^(n) k*((n), (k)) = sum_(k = 0)^(n) (k*n!)/(k!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) (n*(n-1)!)/((k-1)!*(n-k)!) = sum_(k = 0)^(n) n*((n-1), (k-1)) = n*[sum_(k = 0)^(n)((n), (k))-sum_(k = 0)^(n-1)((n-1), (k))] = n*(2^n-2^(n-1)) = n*2^(n-1) $ - nell'ultimo passaggio ho sfruttato l'identità: ...

Buonasera, sto studiando le successioni di funzioni e facendo alcuni esercizi sulle successioni di funzioni $(f_n)_(n in NN)$, cioè data una successione di funzioni $(f_n)_(n in NN)$ convergente puntualmente in $I subseteq dom(f_n)$ mi viene chiesto di determinare un intervallo $I'subset I$ in cui converge uniformemente. Adesso mi chiedo, esiste sempre un siffatto intervallo $I'$? quando esiste perché vale il criterio di Cauchy per le successioni di funzioni, cioè se ...

Buongiorno a tutti, sono nuovo e questo è il mio primo messaggio sul forum, scrivo per risolvere un dubbio sorto con il seguente limite: \[ \lim_{x \to \infty} x^\alpha \int_x^\infty \tan \left [ \frac{(\sqrt{t}+t)e^t}{t^3\sinh(t)+e^{-t}} \right ]\ \text{d} t \] La richiesta dell'esercizio è determinare il valore di \( \alpha \in \mathbb{R} \) tale che il sopracitato limite esista finito e sia diverso da zero. Il dubbio si riferisce all'integrale improprio: ho considerato che per \( x \to ...

Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio sui numeri complessi, per la precisione sul passaggio da forma esponenziale a forma algebrica e avrei bisogno di un aiuto. Devo scrivere in forma algebrica il numero complesso $ exp(pi+15j) $ e calcolare modulo e argomento principale. Innanzitutto io l'ho riscritto in forma trigonometrica, cioè: $ e^pi(cos15+jsin15) $ Per il calcolo del modulo nessun problema; la mia difficoltà sta nel calcolo dell'argomento principale. Io ho fatto: $ arg[exp(π + 15j)] = Im(π + 15j) + 2kπ = 15 + 2kπ $ Da ...

Salve dovrei trovare i punti di estremo di questa funzione: \(\displaystyle f(x,y)=x^2\ln(x+y) \) Mi sono trovato le varie derivate e nella ricerca dei punti stazionari ho dovuto risolvere questo sistema: $\{(f'_x= 0),(f'_y= 0):}\rightarrow\{(2x\ln(x+y)+\frac{x^2}{x+y} = 0),(\frac{x^2}{x+y}=0):}$ Risolvendo la seconda equazione ottengo $x=0$, sostituendo $x=0$ nella prima equazione, quest'ultima si annulla e quindi ho concluso che questa funzione non ha punti stazionari. È giusto?

Buonasera, avrei bisogno di una mano nel valutare questo limite e più in generale avere un modus operandi nella risoluzione di tali esercizi. Mi viene chiesto di valutare il seguente limite: $\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\sin \frac{x^4+y^4}{x^3+xy^2}$ Per non sapere né leggere né scrivere, decido di verificare il fatto che se tale limite esiste debba avere lo stesso valore qualunque parametrizzazione io vada a porre: Se scegliessi $y=x$, avrei $\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4+x^4}{x^3+x^3}=\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{2x^4}{2x^3}=\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sinx=0$ Se scegliessi $y=x^2$, avrei $\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4+x^8}{x^3+x^5}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4(1+x^4)}{x^3(1+x^2)}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x(1+x^4)}{(1+x^2)}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin x=0$ Per ...

Salve a tutti. Ho riscontrato alcuni dubbi riguardante questo esercizio sull'equazioni lineari non omogenee di ordine 2. $ y''-3y'+2y=2e^(3x) $ IL mio procedimento Scrivo l'equazione omogenea associata: $ y''-3y'+2y==0 $ L'equazione caratteristica associata $ lambda^2-3lambda + 2 = 0 $ Trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica ossia 2 e 1 quindi $ lambda_1 != lambda_2 $ soluzioni reali e distinte $ lambda = 2,1 => e^(2x), e^x $ integrali linearmente indipendenti L’integrale dell’equazione omogenea è ...

Buongiorno. Devo dimostrare questa proposizione: Sia \( f \) una funzione continua in \( x_0 \) e \( g \) differenziabile in \( x_0 \), con \( g(x_0)=0 \). Si dimostri che \( fg \) è differenziabile in \( x_0 \). Consideriamo le due funzioni definite in \( \mathbb{R^n} \) a valori in \( \mathbb{R} \) . Allora, ho calcolato il "candidato" differenziale con il teorema della funzione composta e ho trovato: \( df(x)\cdot g(x) + f(x) \cdot dg(x) \) . Chiaramente, in \( x_0 \) il primo addendo ...

Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite? $\lim_{n\to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2+n}\cdot \frac{1}{e^n}$ Io scomponendo l'esponente del primo membro mi trovo così: $\lim_{n\to \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right]^{n}\cdot \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\cdot \frac{1}{e^n}=e^{\infty}\cdot e \cdot e^{-\infty}=\infty\cdot e \cdot 0$

Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite? $\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1-\sin x)}{x+\sin x}$

Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite? $\lim_{x\to 0}\frac{x\ln(1+\tan(8x))}{6^{x^2}-1}$

Salve qualcuno sa risolvere quest'equazione facendo vedere anche i procedimenti? \(\displaystyle x^2-ln|x|=0 \)

Salve sto trovando difficoltà nello studio di questa funzione \(\displaystyle y=x^2-ln|x| \). La funzione è pari, ha dominio \(\displaystyle D=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \), non ha intersezioni e tutti i limiti degli estremi del dominio tendono a \(\displaystyle +\infty \). Il problema sorge con la derivata prima \(\displaystyle y'=2x-\frac{1}{|x|} \) in quanto studiandone il segno noto che anche quando la derivata è positiva, in un certo intervallo la funzione decresce. Quindi se qualcuno ...

\( \newcommand{\abs}[1]{\lvert{#1}\rvert} \)Con questo thread cero di farmi un po' di ordine sulla nozione di derivata. Voglio essenzialmente convincermi del fatto che le due costruzioni che seguono (o meglio, una e mezza, dato che l'altra non sono buono di farla) hanno come risultato lo stesso oggetto (che alla fine si vedrà essere quello che è comunemente chiamato "differenziale" di una funzione). Incomincio parlando di funzioni reali di una variabile reale, ma chiaramente la speranza è che ...

Devo effettuare lo studio di questa funzione: \(\displaystyle y= e^{x^3-3x^2}\). Sono riuscito a studiarla fino alla derivata seconda, infatti mi manca solo studiare la concavità e la convessità. Il problema è che la derivata seconda è un polinomio di quarto grado e quando la pongo maggiore di zero non riesco a risolvere la disuguaglianza in questione, ovvero; \(\displaystyle 3e^{x^3-3x^2}(3x^4-12x^3+12x^2+2x-2)>0\) che diventa \(\displaystyle 3x^4-12x^3+12x^2+2x-2>0\). Qualcuno sa risiolverla?

Devo risolvere integrale x log(1+x) / (x^3+1) 192.168.l.lrouterlogin192.168.0.1

Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio: Sia \[ T(x) =\begin{cases} e^{x/2} & x \leq 0 \\ x + e^{-x} & x>0 \end{cases} \] Dimostrare che \( |T(x) - T(y)|0\) non ho problemi, ma non riesco a dimostrare la disuguaglianza nel caso \(x0\). Grazie a chi potrà aiutarmi!

Buonasera a tutti! Mi è stato proposto questo problema: Siano \( a, b, p \ \in \mathbb{R} \) con \( p \ge 1 \) . Dimostrare che \( |ta+(1-t)b|^p \le t|a|^p+(1-t)|b|^p \) con \( 0 \le t \le 1 \) . In particolare, \( |a+b|^p \le 2^{p-1}(|a|^p+|b|^p) \) . Ho un frullato di idee in testa: disuguaglianze, norme, funzioni omogenee, combinazioni convesse... ma non sono riuscito ad arrivare ad un punto di conclusione Senza chiedere la soluzione (almeno per il momento ), qualcuno avrebbe un ...