Analisi matematica di base
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Salve dovrei trovare i punti di estremo di questa funzione: \(\displaystyle f(x,y)=x^2\ln(x+y) \)
Mi sono trovato le varie derivate e nella ricerca dei punti stazionari ho dovuto risolvere questo sistema:
$\{(f'_x= 0),(f'_y= 0):}\rightarrow\{(2x\ln(x+y)+\frac{x^2}{x+y} = 0),(\frac{x^2}{x+y}=0):}$
Risolvendo la seconda equazione ottengo $x=0$, sostituendo $x=0$ nella prima equazione, quest'ultima si annulla e quindi ho concluso che questa funzione non ha punti stazionari. È giusto?
Buonasera, avrei bisogno di una mano nel valutare questo limite e più in generale avere un modus operandi nella risoluzione di tali esercizi.
Mi viene chiesto di valutare il seguente limite:
$\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\sin \frac{x^4+y^4}{x^3+xy^2}$
Per non sapere né leggere né scrivere, decido di verificare il fatto che se tale limite esiste debba avere lo stesso valore qualunque parametrizzazione io vada a porre:
Se scegliessi $y=x$, avrei
$\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4+x^4}{x^3+x^3}=\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{2x^4}{2x^3}=\lim_{(x,x)\rightarrow (0,0)}\sinx=0$
Se scegliessi $y=x^2$, avrei
$\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4+x^8}{x^3+x^5}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x^4(1+x^4)}{x^3(1+x^2)}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin \frac{x(1+x^4)}{(1+x^2)}=\lim_{(x,x^2)\rightarrow (0,0)}\sin x=0$
Per ...
Salve a tutti. Ho riscontrato alcuni dubbi riguardante questo esercizio sull'equazioni lineari non omogenee di ordine 2.
$ y''-3y'+2y=2e^(3x) $
IL mio procedimento
Scrivo l'equazione omogenea associata: $ y''-3y'+2y==0 $
L'equazione caratteristica associata $ lambda^2-3lambda + 2 = 0 $
Trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica ossia 2 e 1 quindi $ lambda_1 != lambda_2 $ soluzioni reali e distinte
$ lambda = 2,1 => e^(2x), e^x $ integrali linearmente indipendenti
L’integrale dell’equazione omogenea è ...
Buongiorno.
Devo dimostrare questa proposizione:
Sia \( f \) una funzione continua in \( x_0 \) e \( g \) differenziabile in \( x_0 \), con \( g(x_0)=0 \). Si dimostri che \( fg \) è differenziabile in \( x_0 \).
Consideriamo le due funzioni definite in \( \mathbb{R^n} \) a valori in \( \mathbb{R} \) .
Allora, ho calcolato il "candidato" differenziale con il teorema della funzione composta e ho trovato: \( df(x)\cdot g(x) + f(x) \cdot dg(x) \) . Chiaramente, in \( x_0 \) il primo addendo ...
Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite?
$\lim_{n\to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2+n}\cdot \frac{1}{e^n}$
Io scomponendo l'esponente del primo membro mi trovo così:
$\lim_{n\to \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\right]^{n}\cdot \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\cdot \frac{1}{e^n}=e^{\infty}\cdot e \cdot e^{-\infty}=\infty\cdot e \cdot 0$
Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite?
$\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)-\ln(1-\sin x)}{x+\sin x}$
Ciao a tutti sapreste dimostrarmi i passaggi per la risoluzione di questo limite?
$\lim_{x\to 0}\frac{x\ln(1+\tan(8x))}{6^{x^2}-1}$
Salve qualcuno sa risolvere quest'equazione facendo vedere anche i procedimenti?
\(\displaystyle x^2-ln|x|=0 \)
Salve sto trovando difficoltà nello studio di questa funzione \(\displaystyle y=x^2-ln|x| \). La funzione è pari, ha dominio \(\displaystyle D=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \), non ha intersezioni e tutti i limiti degli estremi del dominio tendono a \(\displaystyle +\infty \). Il problema sorge con la derivata prima \(\displaystyle y'=2x-\frac{1}{|x|} \) in quanto studiandone il segno noto che anche quando la derivata è positiva, in un certo intervallo la funzione decresce. Quindi se qualcuno ...
\( \newcommand{\abs}[1]{\lvert{#1}\rvert} \)Con questo thread cero di farmi un po' di ordine sulla nozione di derivata. Voglio essenzialmente convincermi del fatto che le due costruzioni che seguono (o meglio, una e mezza, dato che l'altra non sono buono di farla) hanno come risultato lo stesso oggetto (che alla fine si vedrà essere quello che è comunemente chiamato "differenziale" di una funzione).
Incomincio parlando di funzioni reali di una variabile reale, ma chiaramente la speranza è che ...
Devo effettuare lo studio di questa funzione: \(\displaystyle y= e^{x^3-3x^2}\).
Sono riuscito a studiarla fino alla derivata seconda, infatti mi manca solo studiare la concavità e la convessità. Il problema è che la derivata seconda è un polinomio di quarto grado e quando la pongo maggiore di zero non riesco a risolvere la disuguaglianza in questione, ovvero; \(\displaystyle 3e^{x^3-3x^2}(3x^4-12x^3+12x^2+2x-2)>0\) che diventa \(\displaystyle 3x^4-12x^3+12x^2+2x-2>0\). Qualcuno sa risiolverla?
Risolvere Integrale xlog(1+x)/(x^3+1)
Miglior risposta
Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio:
Sia
\[
T(x) =\begin{cases}
e^{x/2} & x \leq 0 \\
x + e^{-x} & x>0
\end{cases}
\]
Dimostrare che \( |T(x) - T(y)|0\) non ho problemi, ma non riesco a dimostrare la disuguaglianza nel caso \(x0\). Grazie a chi potrà aiutarmi!
Buonasera a tutti!
Mi è stato proposto questo problema:
Siano \( a, b, p \ \in \mathbb{R} \) con \( p \ge 1 \) . Dimostrare che \( |ta+(1-t)b|^p \le t|a|^p+(1-t)|b|^p \) con \( 0 \le t \le 1 \) . In particolare, \( |a+b|^p \le 2^{p-1}(|a|^p+|b|^p) \) .
Ho un frullato di idee in testa: disuguaglianze, norme, funzioni omogenee, combinazioni convesse... ma non sono riuscito ad arrivare ad un punto di conclusione
Senza chiedere la soluzione (almeno per il momento ), qualcuno avrebbe un ...
Buonasera a tutti,
Ho quattro dubbi riguardo a delle definizioni che non mi sono molto chiare, forse perché so poco e nulla di topologia.
Consideriamo:
[*:2a96nugw] la sfera $S(x, r)$, ovvero la sfera centrata in $x$ e di raggio $r$
[/*:m:2a96nugw]
[*:2a96nugw] la palla $B(x, r)$, ovvero la palla centrata in $x$ e di raggio $r$ [/*:m:2a96nugw][/list:u:2a96nugw]
($B$ sta per "ball")
Qualcuno saprebbe ...
Data una f(x,y) se si scrive lo sviluppo in serie di Taylor "viene fuori" un termine con derivate terze miste che ha un 3 davanti.
Qualcuno può spiegarmi perchè o magari linkarmi qualche sito per approfondire?
Ci dovrebbe andare di mezzo il Teorema di Schwartz ma non l'ho capito bene.
Grazie.
${((-4xy)/(2-x^2)=0),(2log(2-x^2)+2y=0):}$
Ciao a tutti. Per calcolare i punti stazionari dovrei porre nel numeratore x=0 e mi verrebbe y=-log2 poi sempre al numeratore metterei y=0 con x=+-1.
Potrebbe avere senso come risultato?
Grazie mille
Buonasera a tutti, ho bisogno di aiuto per risolvere degli esercizi dove vanno applicate le proprietà delle sommatorie.
1) $\sum_{i=1}^ni=n(n+1)/2$
2) $\sum_{k=0}^(n-1) (2k+1)=n^2$
3) $\sum_{k=1}^nk^2=n(n+1)*(2n+1)/6$
4) $\sum_{k=1}^100(1/k-1/k+1)$
5) $\sum_{k=0}^30-1^k*2^{k+1}/3^k$
6) $\sum_{k=2}^1003^{2-k}$
Grazie mille per l'aiuto
salve ragazzi, mi scuso in anticipito se non è la sessione esatta in cui postare la mia domanda. come scritto nel titolo, l'esercizio mi chiede di calcolare il codominio e precisare se è convesso della seguente funzione $f(x)=(e^(x-2))/(4-x^2)$.
Il procedimento che faccio è quello di esplicitare la x e poi calcolarmi una sorta di "dominio" della funzione trovata, pero in questo caso mi blocco proprio nei passaggi algebrici, cioè non capisco come fare ad isolarmi la x. Inoltre non capisco come fare a ...
Ciao a tutti!
Ho un piccolo dubbio riguardo il seguente esercizio teorico:
Siano date le equazioni differenziali
$y''+a(x)y'+b(x)y=f(x)$ (1)
$y''+a(x)y'+b(x)y=0$ (2)
Stabilire quali delle seguenti affermazioni sono vere:
$a)$ se $y1$ e $y2$ sono soluzioni della (1), allora $y1-y2$ è soluzione della (2)
$b)$ se $y1$ e $y2$ sono soluzioni della (2), allora $y1-y2$ è soluzione della ...
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