Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve.
Vi chiedo aiuto su questo integrale curvilineo:
\[ \oint_{\gamma} \frac{y^2 z} {\sqrt{1+x/R}} dS \]
dove gamma è la linea determinata dall'intersezione tra l'emisfera di eq:
[tex]S: \begin{cases}
x^2 + y^2 + z^2 &= R^2 \\
z \geq 0\\
\end{cases}[/tex]
e il cilindro:
[tex]C: \begin{cases}
x^2 + y^2 - Rx &= 0 \\
R > 0\\
\end{cases}[/tex]
Almeno a livello teorico sapete darmi un'indirizzata su come impostarlo? Io pensavo di lavorare di sostituzione nei sistemi e ...
Salve,
ho un integrale doppio da risolvere ma non capisco cosa mi chiede il testo. Ho l'integrale:
\[ \iint_{\Sigma} \, \frac{x ^ 2 - z} {\sqrt {1+4(x ^ 2 + y ^ 2)}} dA \]
dove \[ \Sigma \] è la porzione di grafico della funzione \[ z = x^2-y^2 \] che si proietta in
\[ {(x,y) \in R^2 | x^2+4y^2 \leq 4} \].
Io pensavo di fare cosi: disegnare ansi tutto il grafico dell'ellisse e inserendo la retta \[ y=x \] ho proiettato i punti di intersezione ( che si ottengono mettendo a sistema l'ellisse ...
Salve a tutti.
E' il mio primo post che inserisco, se dovessi sbagliare qualcosa sulla scrittura, formule o altro vi prego di essere clementi XD. Allora ho questa funzione:
\[ z = \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2} +y ^ 2 -1 \]
nel dominio: \[ E=\{(x,y)\in \Re ^2 | x ^2 + y ^2 \leq 16 \} \]
Devo studiare continuità, derivabilità, differenziabilità, max e min.
Io ho provato a trovarmi i massimi e minimi (ma non so se sono giusti) nel dominio e sula frontiera della circonferenza. Ma per quanto riguarda il ...
Non riesco a capire come calcolare un limite con questo metodo,uno l'ho fatto ma non ne sono sicuro:
$ lim_(x -> 0)(1-cosx)/sin(3x) $ ,pongo t=x e $ (t -> 0) $
$ lim(t -> 0)(1-cost)/sin(3t)=(1-cos0)/sin0=(1-1)/0=0 $
L'altro che non riesco a fare è questo che dovrebbe uscire 1
$ lim(x -> 1)(sin(x-1))/(arcsin(x-1)) $
perchè ponendo t=x-1,x=t+1 e sostituendo non mi esce:
$ lim_(t -> 0)(sin(t+ 1-1))/(arcsin(t+1-1) $
non capisco proprio se sto sbagliando
grazie
Datomi il seguente problema
y'= arctg(xy)
y(0)=1
Mi si chiede se l'origine sia un estremo relativo e se le eventuali soluzioni sono funzioni convesse in un intorno dell'origine.
Sinceramente non so da dove partire, qualcuno può darmi una mano? Magari ragionando insieme
Salve a tutti!
Mi trovo davanti a questo simpatico integrale:
\( \iiint_{Q}\, z \cdot max\{x,y\} \ dx\, dy\, dz \)
con il dominio definito come:
\( Q=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x \ge 0, \ y \ge 0, \ 0 \le z \le {1 \over \sqrt{x^2+y^2}}-1 \} \)
Non sono assai pratico di integrali tripli, ma osservo che il dominio è illimitato (almeno rispetto a \( x,y \) e quindi l'integrale è improprio...
Inoltre, come integro il tutto? Pensavo di farlo per fili, ma posso scambiare l'ordine di ...
Ciao a tutti.
Sto cercando di dimostrare un teorema di aerodinamica. Il mio testo non riporta la dimostrazione e quello che si trova sul web non mi sembra poi così rigoroso dal punto di vista matematico. Il teorema in questione è il teorema della circolazione di Kelvin che asserisce che per un certo tipo di fluido la circolazione è costante (non è ora importante entrare nel dettaglio del fenomeno da un punto di vista fisico ma è importante almeno capire cosa si debba dimostrare)
La ...
Dubbio scemo: se ho una successione \( (x_n)_{n\in \mathbb N} \) a valori in uno spazio topologico qualsiasi, e prendo un punto di accumulazione di \( b \) di \( \{x_n : n\in \mathbb N\} \), è vero o no che c'è una sottosuccessione di \( (x_n)_{n\in \mathbb N} \) che si schianta su \( b \)? E se lo spazio lo prendo metrizzabile?
Salve a tutti. Sto trovando difficoltà nello svolgere questo limite. Ve lo scrivo qui in basso e ringrazio anticipatamente chi mi aiuta. Avevo cominciato a risolverlo, facendo delle moltiplicazioni e divisioni ma non riesco a "togliere" la forma indeterminata. Di seguito scrivo il limite.
$ lim_(x -> +infty) sin(1/(3x))/ (3^(1/x)-1) $
Grazie mille
Buonasera ragazzi, premetto che non mastico molto le derivate e gli integrali (conoscono le definizioni e so sommariamente cosa sono, ma non nello specifico). Qualcuno potrebbe spiegarmi questo integrale? Anche se so risolverlo in base alle indicazioni del docente, non so spiegarlo e non so da che definizione derivi.
Salve a tutti, trovo difficoltà nel trovare massimi e minimi della seguente funzione :
$ y=e^xsenx $ nell'intervallo $ [0,pi] $
Nel fare la derivata e nel calcolare massimi e minimi trovo che :
$ e^x(senx+cosx)>0 $
Da cui:
$ tgx> -1 $ e qui trovo difficoltà, poiché mi viene che la tangente è maggiore di-1 in $ [0,pi/2] U [3/4pi,pi] $ e riportando i grafici per questi intervalli mi esce che il punto $ 3/4pi $ è un minimo. Ma con wolfram mi esce che è un massimo... ...
in questo limite $ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) $
raccolgo la x per poi portarla fuori:
$ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2(1-1/x))+1 $
e poi:
$ lim_(x -> oo ) (-x)/(xsqrt((1-0))+1)=-1/2 $
non ho capito perchè al denominatore diventa +1 quello fuori dalla radice raccogliendo la x,e non 1/x come l'altra,tralasciando il fatto della x che va messa nel modulo quando la si toglie,è giusto il procedimento?
Grazie
Salve, vorrei chiedervi una mano per questo conto, probabilmente banale.
Supponiamo che $\gamma,\beta,w,c$ siano costanti reali positive e consideriamo la seguente trasformazione invertibile $(x',t')\mapsto (x,t)$:
\[
\begin{cases}x=\gamma(x'+w t')\\
t=\gamma(t'+\frac{\beta}{c}x')\end{cases}
\]
Voglio provare che:
\[
\frac{d x}{d t}=\dfrac{\frac{dx'}{dt'}+w}{1+\frac{\beta}{c}\frac{dx'}{dt'}}
\]
Qualsiasi libro di fisica che consulto procede facendo il rapporto tra $dx$ e ...
Ciao,
esistono altri modi per calcolare $\int_{0}^{2}ke^(-kx) dx$ rispetto al seguente?
1) intanto porto fuori la costante $k$: $\int_{0}^{2}ke^(-kx) dx$ = $k \int_{0}^{2}e^(-kx) dx$
2) imposto $u=-kx$ (come si chiama questo procedimento? Per sostituzione?)
3) $du=(-kx)'dx=-kdx$
4) quindi $dx=-(du)/k$
5) allora $k \int_{0}^{2}e^(-kx) dx$ = $k \int_{0}^{2}-(e^(u))/k du$
6) porto fuori $-1/k$, quindi ora ho $-\int_{0}^{2}(e^(u))du$
7) non so se ci sono passaggi intermedi, ma io farei $-[e^(-kx)]_0^2 = -(e^(-2k)-1) = 1-e^(-2k)$
8) ...
Salve a Tutti mi chiamo Mario, è il mio primo posto, sto avendo grande difficoltà con ils eguente esercizio:
teorema di green sul campo vettoriale (x^2y^2,x^3y) dove D è il triangolo di vertice A(0,0), B(2,1)C(1.2), calcolando il flusso del rotore x^2y, ottengo 12, mentre per gamma 1 AB 16/5, gamma 3 CA -8/5, per quanto riguarda BC l'ho parametrizzato con X=2-t e Y= 1+t , ho anche provato con X=t e Y=3-t, con gli estremi tra 1 e 2.
vi chiamo un aiuto, grazie mille
Salve a tutti,
come da titolo, ho questi tre dubbi:
[hl]Incremento finito[/hl]
Cos'è e a che serve? A me sembra solamente il limite del rapporto incrementale rigirato.
Nelle dispense è marcato come "Importante" e riportato in questo modo:
\[f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + o(x-x_0) \]
ma non riesco veramente a capirne il significato né tanto meno l'importanza.
[hl]O piccolo[/hl]
Se \(f(x) = o(1) \), allora vuol dire che \(f(x) = o(2),o(3),...,o(n) \) ?. Per esempio, nel caso ...
Ciao
Ho la "legge di Ampère-Laplace" che da questo integrale --- \(\gamma\) è una curva --- \[\mathbf B = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_\gamma \frac{I \mathrm d \mathbf s \times (\mathbf x - \mathbf r)}{\lVert \mathbf x - \mathbf r \rVert ^3} .\]
La mia domanda è, forse stupida, ma a questo punto tanto vale farsela: che integrale è? come è definito? Ho visto e so come sono definiti integrali del tipo \[\int_\gamma \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf x ,\] con il "prodotto scalare" \(\cdot\), ma non ...
Sto riscontrando delle difficoltà in alcune definizioni in cui compare il simbolo di inclusione $ \subseteq $
Esempio 1
Un insieme $ A\subseteq R^n $ di si è limitato se è contenuto in un intorno circolare dell’origine.
Non bisognerebbe escludere la possibilità che $ A=R^n $ utilizzando un inclusione stretta dato che $ R^n $ è non limitato?
Esempio 2
Sia $ f:A\subseteqR^n->R $ e $ x_0\inDA $. Allora $ \lim_{x\tox_0}f(x)=l\leftrightarrow\forallI_l\subseteqR\existsI_\delta(x_0)\subseteqR^n:… $
Se non si esclude la possibilità che l’intorno ...
Dopo aver dato la definizione di sottoinsieme di IR^2 simmetrico sia rispetto alla x che alla y, si dimostri che la simmetria rispetto sia alla x che alla y di un insieme S appartenente a IR^2 implica la simmetria di S rispetto all'origine.
Ciao! Devo studiare il carattere della seguente serie
$\sum_{n=1}^infty [(-1)^n/3^(n+2)-n(1-cos(1/n))]$
Purtroppo non riesco a capire come procedere quando ho delle serie di questo tipo (una differenza tra un termine e un seno/coseno/log ecc...).
Avete qualche consiglio su come procedere in questi casi??
Si può spezzare la serie in
$\sum_{n=1}^infty [(-1)^n/3^(n+2)] + \sum_{n=1}^infty [-n(1-cos(1/n))]$ ? Oppure è possibile soltanto quando ho una somma ??
Vi ringrazio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo