Analisi matematica di base
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Ciao a tutti.
Sto cercando di dimostrare un teorema di aerodinamica. Il mio testo non riporta la dimostrazione e quello che si trova sul web non mi sembra poi così rigoroso dal punto di vista matematico. Il teorema in questione è il teorema della circolazione di Kelvin che asserisce che per un certo tipo di fluido la circolazione è costante (non è ora importante entrare nel dettaglio del fenomeno da un punto di vista fisico ma è importante almeno capire cosa si debba dimostrare)
La ...
Dubbio scemo: se ho una successione \( (x_n)_{n\in \mathbb N} \) a valori in uno spazio topologico qualsiasi, e prendo un punto di accumulazione di \( b \) di \( \{x_n : n\in \mathbb N\} \), è vero o no che c'è una sottosuccessione di \( (x_n)_{n\in \mathbb N} \) che si schianta su \( b \)? E se lo spazio lo prendo metrizzabile?
Salve a tutti. Sto trovando difficoltà nello svolgere questo limite. Ve lo scrivo qui in basso e ringrazio anticipatamente chi mi aiuta. Avevo cominciato a risolverlo, facendo delle moltiplicazioni e divisioni ma non riesco a "togliere" la forma indeterminata. Di seguito scrivo il limite.
$ lim_(x -> +infty) sin(1/(3x))/ (3^(1/x)-1) $
Grazie mille
Buonasera ragazzi, premetto che non mastico molto le derivate e gli integrali (conoscono le definizioni e so sommariamente cosa sono, ma non nello specifico). Qualcuno potrebbe spiegarmi questo integrale? Anche se so risolverlo in base alle indicazioni del docente, non so spiegarlo e non so da che definizione derivi.
Salve a tutti, trovo difficoltà nel trovare massimi e minimi della seguente funzione :
$ y=e^xsenx $ nell'intervallo $ [0,pi] $
Nel fare la derivata e nel calcolare massimi e minimi trovo che :
$ e^x(senx+cosx)>0 $
Da cui:
$ tgx> -1 $ e qui trovo difficoltà, poiché mi viene che la tangente è maggiore di-1 in $ [0,pi/2] U [3/4pi,pi] $ e riportando i grafici per questi intervalli mi esce che il punto $ 3/4pi $ è un minimo. Ma con wolfram mi esce che è un massimo... ...
in questo limite $ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) $
raccolgo la x per poi portarla fuori:
$ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2(1-1/x))+1 $
e poi:
$ lim_(x -> oo ) (-x)/(xsqrt((1-0))+1)=-1/2 $
non ho capito perchè al denominatore diventa +1 quello fuori dalla radice raccogliendo la x,e non 1/x come l'altra,tralasciando il fatto della x che va messa nel modulo quando la si toglie,è giusto il procedimento?
Grazie
Salve, vorrei chiedervi una mano per questo conto, probabilmente banale.
Supponiamo che $\gamma,\beta,w,c$ siano costanti reali positive e consideriamo la seguente trasformazione invertibile $(x',t')\mapsto (x,t)$:
\[
\begin{cases}x=\gamma(x'+w t')\\
t=\gamma(t'+\frac{\beta}{c}x')\end{cases}
\]
Voglio provare che:
\[
\frac{d x}{d t}=\dfrac{\frac{dx'}{dt'}+w}{1+\frac{\beta}{c}\frac{dx'}{dt'}}
\]
Qualsiasi libro di fisica che consulto procede facendo il rapporto tra $dx$ e ...
Ciao,
esistono altri modi per calcolare $\int_{0}^{2}ke^(-kx) dx$ rispetto al seguente?
1) intanto porto fuori la costante $k$: $\int_{0}^{2}ke^(-kx) dx$ = $k \int_{0}^{2}e^(-kx) dx$
2) imposto $u=-kx$ (come si chiama questo procedimento? Per sostituzione?)
3) $du=(-kx)'dx=-kdx$
4) quindi $dx=-(du)/k$
5) allora $k \int_{0}^{2}e^(-kx) dx$ = $k \int_{0}^{2}-(e^(u))/k du$
6) porto fuori $-1/k$, quindi ora ho $-\int_{0}^{2}(e^(u))du$
7) non so se ci sono passaggi intermedi, ma io farei $-[e^(-kx)]_0^2 = -(e^(-2k)-1) = 1-e^(-2k)$
8) ...
Salve a Tutti mi chiamo Mario, è il mio primo posto, sto avendo grande difficoltà con ils eguente esercizio:
teorema di green sul campo vettoriale (x^2y^2,x^3y) dove D è il triangolo di vertice A(0,0), B(2,1)C(1.2), calcolando il flusso del rotore x^2y, ottengo 12, mentre per gamma 1 AB 16/5, gamma 3 CA -8/5, per quanto riguarda BC l'ho parametrizzato con X=2-t e Y= 1+t , ho anche provato con X=t e Y=3-t, con gli estremi tra 1 e 2.
vi chiamo un aiuto, grazie mille
Salve a tutti,
come da titolo, ho questi tre dubbi:
[hl]Incremento finito[/hl]
Cos'è e a che serve? A me sembra solamente il limite del rapporto incrementale rigirato.
Nelle dispense è marcato come "Importante" e riportato in questo modo:
\[f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + o(x-x_0) \]
ma non riesco veramente a capirne il significato né tanto meno l'importanza.
[hl]O piccolo[/hl]
Se \(f(x) = o(1) \), allora vuol dire che \(f(x) = o(2),o(3),...,o(n) \) ?. Per esempio, nel caso ...
Ciao
Ho la "legge di Ampère-Laplace" che da questo integrale --- \(\gamma\) è una curva --- \[\mathbf B = \frac{\mu_0}{4\pi} \int_\gamma \frac{I \mathrm d \mathbf s \times (\mathbf x - \mathbf r)}{\lVert \mathbf x - \mathbf r \rVert ^3} .\]
La mia domanda è, forse stupida, ma a questo punto tanto vale farsela: che integrale è? come è definito? Ho visto e so come sono definiti integrali del tipo \[\int_\gamma \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf x ,\] con il "prodotto scalare" \(\cdot\), ma non ...
Sto riscontrando delle difficoltà in alcune definizioni in cui compare il simbolo di inclusione $ \subseteq $
Esempio 1
Un insieme $ A\subseteq R^n $ di si è limitato se è contenuto in un intorno circolare dell’origine.
Non bisognerebbe escludere la possibilità che $ A=R^n $ utilizzando un inclusione stretta dato che $ R^n $ è non limitato?
Esempio 2
Sia $ f:A\subseteqR^n->R $ e $ x_0\inDA $. Allora $ \lim_{x\tox_0}f(x)=l\leftrightarrow\forallI_l\subseteqR\existsI_\delta(x_0)\subseteqR^n:… $
Se non si esclude la possibilità che l’intorno ...
Dopo aver dato la definizione di sottoinsieme di IR^2 simmetrico sia rispetto alla x che alla y, si dimostri che la simmetria rispetto sia alla x che alla y di un insieme S appartenente a IR^2 implica la simmetria di S rispetto all'origine.
Ciao! Devo studiare il carattere della seguente serie
$\sum_{n=1}^infty [(-1)^n/3^(n+2)-n(1-cos(1/n))]$
Purtroppo non riesco a capire come procedere quando ho delle serie di questo tipo (una differenza tra un termine e un seno/coseno/log ecc...).
Avete qualche consiglio su come procedere in questi casi??
Si può spezzare la serie in
$\sum_{n=1}^infty [(-1)^n/3^(n+2)] + \sum_{n=1}^infty [-n(1-cos(1/n))]$ ? Oppure è possibile soltanto quando ho una somma ??
Vi ringrazio
Salve a tutti!
Se in una serie ho un fattore moltiplicato per una funzione limitata è lecito considerare solo il fattore e verificare che la serie con solo esso converga?
Mi spiego, se devo verificare che $ sum_{n=1}^{\infty}\sin(\frac{1}{n^\alpha})(\root{n}{n} - \root{n+1}{n}) $ converge, posso chiaramente considerare la convergenza assoluta $ sum_{n=1}^{\infty}|\sin(\frac{1}{n^\alpha})|(\root{n}{n} - \root{n+1}{n}) $ e, poiché $ |\sin\left(\frac{1}{n^\alpha}\right)| $ è limitata tra $[0,1]$ allora posso utilizzare il confronto con $ sum_{n=1}^{\infty}\root{n}{n} - \root{n+1}{n} $.
Ma se ho invece $ sum_{n=1}^{\infty}(1 - \cos(\frac{1}{n^\alpha}))(\root{n}{n} - \root{n+1}{n}) $ posso fare la stessa cosa? Questa ...
Una versione del teorema di Weierstrass è che ogni funzione continua $f: X\to \mathbb {R}$ definita su uno spazio topologico compatto $X \subseteq \mathbb{R}^n$ è limitata
Mi domando come dimostrare questo viceversa: Se $\forall f: X\to \mathbb {R}$ (con $X \subseteq \mathbb{R}^n$) continua, $f$ è limitata allora $X$ è compatto
Salve a tutti.
Mi sono imbattuto in un esercizio curioso che mi sta destando non pochi problemi...
Classificare i punti critici della funzione \( (-1)^2 \) con la matrice definita positiva.
Mi sono messo a calcolare il gradiente, esplicitando il prodotto scalare, ma oltre che ad essere un calcolo poco simpatico ad occhio mi sembra che non mi porti molto lontano...
Probabilmente c'è un "trucco" che potrebbe salvare la vita, ma non riesco a vederlo e non trovo un modo per ...
Salve a tutti, dovrei risolvere quest'integrale doppio:
$\intint_{D}y dxdy$
$D={(x,y)\in R: x^2-1\leq y\leq \sqrt{1-x^2}}$
Dopo aver disegnato il grafico e trovato i punti ho trovato le variazioni di x e y:
$D={(x,y)\in R: -1\leq x \leq 1 ,x^2-1\leq y\leq \sqrt{1-x^2}}$
Quindi ho integrato verticalmente:
$\int_{-1}^{1}dx\int_{x^2-1}^{\sqrt{1-x^2}}y dy=\int_{-1}^{1}dx\left[\frac{y^2}{2}\right]_{x^2-1}^{\sqrt{1-x^2}}=\int_{-1}^{1}\frac{1-x^2-(x^2-1)^2}{2}dx=\int_{-1}^{1}\frac{-x^4+x^2}{2}dx$
$=\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}-x^4dx +\frac{1}{2}\int_{-1}^{1}x^2dx=\frac{1}{2}\left[\frac{-x^5}{5}\right]_{-1}^{1}+\frac{1}{2}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^{1}=\frac{2}{15}$
È corretto come ho trovato il dominio e ho svolto il calcolo dell'integrale?
Salve a tutti, dovrei risolvere quest'integrale doppio:
$\intint_{D}(1-2x-3y) dxdy$
$D={(x,y)\in R: (x-\frac{1}{2})^2+y^2\leq \frac{1}{4}}$
Il grafico:
Integrando verticalmente ottengo un'integrale nullo. Ora mi è stato chiesto di calcolarlo usando le formule di Green Gauss quindi mi trasformo l'integrale:
$\intint_{D}(1-2x-3y) dxdy=\int_{+D}(x-x^2-3xy)dy$
E parametrizzo la curva $\gamma_1$:
$\gamma_1=((x=\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}),(y=\frac{1}{2}\sin(t)))$
Con:
$0\leq t \leq 2\pi$
Quindi:
$\int_0^{2\pi}\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\cos(t)+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\cos(t)+\frac{3}{2}\right)\frac{1}{2}\sin(t)dt=$
$=\int_0^{2\pi}\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{1-\sin^2(t)}+\frac{3}{4}\sqrt{1-\sin^2(t)}\sin(t)-\frac{3}{4}\sin(t)$
Integrando per sostituzione ottengo un'intervallo nullo, ...
Buongiorno,
Non riesco a risolvere il seguente esercizio:
Si considerino le seguenti funzioni:
\[ f(x):=\int_1^x (\dfrac{\pi}{2}-\text{arctan } t) \text{ tanh}(t) \text{ sin}(t) dt\]
\[ g(x):=\int_1^x (\dfrac{\pi}{2}-\text{arctan } t) \text{ tanh}(t) \text{ |sin}(t)| dt\]
a. Dimostrare che il limite di $f(x)$ per $x \rightarrow \infty$ esiste ed è finito.
b. Determinare il limite di $g(x)$ per $x \rightarrow \infty$
Riguardo al punto a, ho utilizzato il criterio di convergenza ...
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