Convergenza serie
Devo stabilire se questa serie converge o diverge, potete darmi una mano?
$\sum_{k=1}^N (2^(n)n!)/(n^n + n^2 + 1) $
Ho provato ad utilizzare il criterio del rapporto ma non riesco ad andare avanti, idee?
$\sum_{k=1}^N (2^(n)n!)/(n^n + n^2 + 1) $
Ho provato ad utilizzare il criterio del rapporto ma non riesco ad andare avanti, idee?
Risposte
puoi osservare che la serie data ha lo stesso carattere della serie di termine generale $(2^ n n!)/n^n$
adesso non dovresti avere problemi ad applicare il criterio del rapporto
adesso non dovresti avere problemi ad applicare il criterio del rapporto
Questo però solo se $n>2$ giusto?
Il limite mi viene 2, quindi la serie converge, ti torna?
Inoltre avrei una domanda su un'altra serie:
$\sum_{k=1}^N (3^n + n)/(sqrt(n^n +1))$
In questo caso che criterio mi conviene usare? Grazie mille per l'aiuto!!!
Il limite mi viene 2, quindi la serie converge, ti torna?
Inoltre avrei una domanda su un'altra serie:
$\sum_{k=1}^N (3^n + n)/(sqrt(n^n +1))$
In questo caso che criterio mi conviene usare? Grazie mille per l'aiuto!!!
perdonami se ti correggo,ma 2 serie o hanno lo stesso carattere o non lo hanno
non ha senso dire per $n>2$ visto che comunque $n rarr +infty$
non ha senso dire per $n>2$ visto che comunque $n rarr +infty$
"quantunquemente":
perdonami se ti correggo,ma 2 serie o hanno lo stesso carattere o non lo hanno
non ha senso dire per $n>2$ visto che comunque $n rarr +infty$
Sisi hai perfettamente ragione, grazie per le correzioni, sono utilissime! Hai suggerimenti per l'altra serie?
se il limite fosse $2$ la serie divergerebbe
però, $(2^(n+1)(n+1)!)/(n+1)^(n+1)n^n/(2^n n!)=(2(n+1)n^n)/((n+1)(n+1)^n)=2/(1+1/n)^n$ il cui limite è $2/e<1$
quindi,la serie converge
per quanto riguarda la seconda serie osserverei che ha lo stesso carattere della serie di termine generale $3^n/n^(n/2)$
quindi penso che anche qui vada bene il criterio del rapporto
però, $(2^(n+1)(n+1)!)/(n+1)^(n+1)n^n/(2^n n!)=(2(n+1)n^n)/((n+1)(n+1)^n)=2/(1+1/n)^n$ il cui limite è $2/e<1$
quindi,la serie converge
per quanto riguarda la seconda serie osserverei che ha lo stesso carattere della serie di termine generale $3^n/n^(n/2)$
quindi penso che anche qui vada bene il criterio del rapporto
"quantunquemente":
se il limite fosse $2$ la serie divergerebbe
però, $(2^(n+1)(n+1)!)/(n+1)^(n+1)n^n/(2^n n!)=(2(n+1)n^n)/((n+1)(n+1)^n)=2/(1+1/n)^n$ il cui limite è $2/e<1$
quindi,la serie converge
Ah ok ho capito! Grazie mille, non capivo l'ultimo passaggio, ma ho provato a farlo ed ora mi è chiaro
Anche per l'altra serie posso usare il criterio del rapporto?
sì,applicandolo alla serie che ho scritto nel precedente post
Ah non avevo visto la tua risposta 
Sto provando a svolgere il limite appunto, però mi blocco a questo punto:
$\lim_ (n->infty) (3n^(n/2))/((n+1)^(n/2) (n+1)) $ ... è possibile che venga:
$\lim_ (n->infty) 3/((1+1/n)^(n/2) (n+1)) $
Quindi il limite verrebbe $ 3/(e infty) $ e quindi verrebbe 0 ?
Sto provando a svolgere il limite appunto, però mi blocco a questo punto:
$\lim_ (n->infty) (3n^(n/2))/((n+1)^(n/2) (n+1)) $ ... è possibile che venga:
$\lim_ (n->infty) 3/((1+1/n)^(n/2) (n+1)) $
Quindi il limite verrebbe $ 3/(e infty) $ e quindi verrebbe 0 ?
nella sostanza hai ragione,solo che $3/((n+1)[(1+1/n)^n]^(1/2))$ ha come limite $3/(+infty \cdot e^(1/2))$ che comunque sempre zero fa
"quantunquemente":
nella sostanza hai ragione,solo che $3/((n+1)[(1+1/n)^n]^(1/2))$ ha come limite $3/(+infty \cdot e^(1/2))$ che comunque sempre zero fa
Perfetto, grazie grazie grazie davvero tanto!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
prego 
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