Chiarimento passaggio sviluppo mclaurin

[simone.montanari.92]

Salve ragazzi, è da stamani che sto cercando di capire lo sviluppo di Taylor e quello di mclaurin e pare ci sia riuscito.
Con le funzioni semplici pare riesca a orientarmi abbastanza bene, il problema arriva con quelle composte
Di seguito ne posto una fatta in aula e che a riguardarla ora mi è poco chiara

$ f(x)=e^(sinx^2) $, è da sviluppare all'ordine 6 con mc laurin, quindi $ x_0=0 $

allora $ e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^6) $, $ sinx=x-x^3/6+o(x^6) => sinx^2=x^2-x^6/6+o(x^6) $

e fino a qui quasi tutto ok(devo ancora capire come si capisce che ci si deve fermare con lo sviluppo...)
poi ha unito le due cose ottenendo
$ e^(sinx^2)=1+x^2-x^6/6+x^4/2+x^6/6+o(x^6)=1+x^2+x^4/2+o(x^6) $

come ha fatto a unire le due cose?

[dissonance]

Esattamente nella stessa maniera in cui tu hai sviluppato $\sin x^2$ conoscendo lo sviluppo di $\sin y$.

Poni $y=\sin x^2$. Sviluppa $e^y$. Eccetera

[simone.montanari.92]

Ok, ora tutto torna
grazie mille!!