Insieme dei minoranti
ciao,
sono alle prese con un esercizio semplice ma che mi ha generato un dubbio. Devo verificare se 0 é minorante dell'insieme $A = {x : x^2 >= 1}$ dove x appartiene a R. Io ho fatto così:
$x^2 -1 >= 0$
la cui soluzione é $ x <= -1$ e $x>=1$. Ma ora? Io sarei tentato di affermare che zero non é un minorante in quanto non compreso nell'intervallo trovato. É corretto il mio ragionamento?
Grazie
sono alle prese con un esercizio semplice ma che mi ha generato un dubbio. Devo verificare se 0 é minorante dell'insieme $A = {x : x^2 >= 1}$ dove x appartiene a R. Io ho fatto così:
$x^2 -1 >= 0$
la cui soluzione é $ x <= -1$ e $x>=1$. Ma ora? Io sarei tentato di affermare che zero non é un minorante in quanto non compreso nell'intervallo trovato. É corretto il mio ragionamento?
Grazie
Risposte
Qual è la definizione di minorante ? Riparti da quella e vedrai che la cosa è chiara ... 
Questa è la definizione che conosco:
Sia $X sube RR$ un sottoinsieme dei numeri reali, un elemento $y in RR$ si dice minorante dell'insieme X se per ogni $x in X$ si ha che $y <= x$
A questo punto, posso affermare che $0$ non è minorante dell'insieme A in quanto, per ogni x appartenente a X, non si ha che $0 <= x$. x è infatti maggiore di 1 o minore di -1...
Sia $X sube RR$ un sottoinsieme dei numeri reali, un elemento $y in RR$ si dice minorante dell'insieme X se per ogni $x in X$ si ha che $y <= x$
A questo punto, posso affermare che $0$ non è minorante dell'insieme A in quanto, per ogni x appartenente a X, non si ha che $0 <= x$. x è infatti maggiore di 1 o minore di -1...
Yes
(In modo più formale dovresti scrivere "... $0$ non è minorante dell'insieme $A$ perché per ogni $x in A$ ...")
(In modo più formale dovresti scrivere "... $0$ non è minorante dell'insieme $A$ perché per ogni $x in A$ ...")
ah si...giusto 
grazie mille
grazie mille
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