Equazione complessa

[piergiorgiof1]

Buongiorno!

Sto svolgendo questo esercizio:

$i(z+1)^3=1$.

Mi chiedevo se non fosse corretto scrivere:

$(z+1)^3=1/i -> (z+1)^3=-i$

e successivamente calcolare le radici cubiche di $-i$ e sottrarre -1 ai risultati ottenuti; per intenderci:

$z+1=root(3)(-i) -> z=root(3)(-i)-1$

Grazie a tutti quelli che avranno il piacere di rispondere.

[piergiorgiof1]

Svolgendo ho ottenuto:

$root (3)(-i)$

$[cos ((\pi)/2)+i sen((\pi)/2)] = i$
$[cos ((7\pi)/6)+i sen((7\pi)/6)] = -(sqrt(3)/2)-i/2$
$[cos ((11\pi)/6)+i sen((11\pi)/6)] = (sqrt(3)/2)-i/2$

Quindi le soluzioni sarebbero, sostituendo a $z=root(3)(-i)-1$:

$z_1=i-1$
$z_2=-((sqrt(3)-2)/2)-i/2$
$z_3=((sqrt(3)-2)/2)-i/2$

Qualcuno può dirmi se è corretto o meno?

[Palliit]

"piergiorgiof":Qualcuno può dirmi se è corretto o meno?

Il procedimento e quasi tutti i calcoli sì, solo qua:

...$ z_2=-((sqrt(3)-2)/2)-i/2 $...

mi pare che dovrebbe essere: $ z_2=-((sqrt(3)+2)/2)-i/2 $.

[piergiorgiof1]

Grazie