Forme differenziali esatte

[bugger]

Ciao a tutti
ho un dubbio riguardo a questo esercizio dove devo determinare se la forma differenziale è esatta e calcolarne una primitiva.

$(x^2y+y^2+1)dx+(x^3/3+2xy)dy$

Io ho fatto così

$a(x,y)=x^2y+y^2+1$, $a_y(x,y)=x^2+2y$

$b(x,y)=x^3/3+2xy$, $b_x(x,y)=x^2+2y$

e dunque la forma differenziale è esatta

$f_x(x,y)=a(x,y)=x^2y+y^2+1$

$\int x^2y+y^2+1 dx = x^3/3y+xy^2+x+g(y)$

$f_y(x,y)=x^3/3+2xy+g'(y)=x^3/3+2xy=b(x,y)$

Dunque viene $g'(y)=0$ e quindi $f(x,y)= x^3/3y+xy^2+x$
Va bene?
Il libro riporta come risultato
$ \int_0^x (t^2y+y^2+1)dt + \int_0^y (x^3/3+2xt)dt $

[dissonance]

Non lo so, ma invece di scrivere tutto questo panegirico qui, non fai prima a calcolare il differenziale della funzione che hai trovato? Se ritrovi la forma differenziale di partenza hai fatto bene. Altrimenti hai fatto male.

Questa verifica è velocissima e può salvarti dalla bocciatura in un esame.

[bugger]

Grande!! Questo trucchetto mi era sfuggito.
Risultato: Quello che ho calcolato andava bene!

[dissonance]

http://math.stackexchange.com/q/1295552/8157

Proprio di recente qualcuno chiedeva dei trucchi per scovare velocemente gli errori durante un esame. Quello di differenziare le primitive per verificarne la correttezza è il primo dei suggerimenti dati. E' una cosa logica, veloce e semplice. Da fare sempre.