Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, vorrei il vostro aiuto in merito a questi due esercizi.
Calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione di ampiezza $ Pi $ intorno a z del triangolo di vertici A=(0,0,0), B=(4,0,4) e C=(4,0,0). Inoltre determinare l'area della superficie generata dalla rotazione del segmento di estremi AB.
Ho calcolato l'equazione del segmento del piano xz che ha per estremi i punti (0,0) e (4,4) ed ottengo: $ y=x $
Quindi: ...
Dimostrare la disuguaglianza
$$\log(\log x) < \log x + \log^2 x \ \forall x > 1$$
Ho risolto iniziando facendo il $\lim_{x\to+\infty} \frac{\log x+\log^2 x}{\log(\log x)}$
noto che la frazione può essere usata con il metodo del cofronto perchè asintotica a: $$\frac{\log x+\log^2 x}{\log(\log x)} \sim \frac{\log^2x}{\log(\log x)} \ per \ x\to\infty$$
Allora per un confronto tra il numeratore ed il denominatore, noto che $x > \log x \ per \ x\to\infty$
Quindi deduco che ...
Se f e' una funzione continua e [tex]\lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}f(x)=L[/tex],per ogni m>0
esistono due[tex]x_1,x_2: x_1-x_2=m \Rightarrow f(x_1)=f(x_2)[/tex]
Salve,
come posso ricavare la y in questa equazione?
$\frac{3}{4}( x-1 )^{3}+\frac{5}{11} ( y-2 )^{2}=0$
sviluppando:
$\frac{5}{11}(y-2)^{2}=-\frac{3}{4}(x-1)^{3}$
Moltiplico per la costante di sinistra:
$(y-2)^{2}=-\frac{33}{20}(x-1)^{3}$
Uso la radice:
$y-2=\sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}}$
A questo punto porto il termine $2$ a destra.
$y=\sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}}+2$
Ora perchè la radice abbia senso devo imporre $-\frac{33}{20}(x-1)^{3}>=0$ giusto?
Posso arrivare ad avere questo risultato finale?
$y=\frac{1}{10}(20\sqrt{165}\sqrt{-x^{3}+3x^{2}-3x+1})$
in altre parole come faccio ad arrivare a questa conclusione? sempre sia ...
se $ f:[a,b]rarr R $ è derivabile due volte in $ a $ di minimo assoluto per $ f $ in $ [a,b] $ allora $ f''(a)>0 $.
la seguente affermazione direi che è vera perché se $a$ è un punto di massimo assoluto e derivabile due volte, questo vuole dire che abbiamo un punto stazionario in $a$ cioè un punto di flesso a tangente orizzontale visto che $a$ è minimo questo implica che $ f''(a)>0 $.
4 non divide $n^2 +2$
Come fare una dimostrazione esaustiva sulla veridicità o falsità di tale affermazione?!
spiegazione della seguente affermazione:
$ {x in R:arctan x<x} $ è limitato inferiormente.
studiando il dominio dell' $ arctan x $ = $ [-pi/2,+pi/2] $ quindi affermazione è vera.
non c'è un modo rigoroso per spiegarlo in modo tale che il prof capisca.
l' affermazione data dal prof, posto $ S_n=sum_(k=1)^(n)(1/n^2) $ si ha che il $ lim(S_(3n)-S_n)=0 $.
io direi che è vera per il fatto che abbiamo una serie convergente, se abbiamo una serie convergente la sua successione è infinitesima infatti $ lim(x_n)=lim(S_n-S_(n-1))=0 $.
non capisco $S_(3n)$ cosa vuol dire??
Salve a tutti ! Qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi questa pagina di Analisi? Ho un esame a breve e sto impazzendo...E' una mattina che ci sbatto la testa e non riesco a capire molte cose, confido in voi!!... Vi ringrazio in anticipo!!
http://i60.tinypic.com/rswnc8.jpg
http://i62.tinypic.com/ndaija.jpg
e' soprattutto nella seconda foto che mi perdo... ad esempio.. l'immagine di g(R) come puo essere la stessa g(R)?? e z cosa sarebbe? non dovrebbe essere log2(x-1)? Perché compare solo z = x-1? quella non è y??
Con ...
Ragazzi devo ricercare i punti di max e min relativi della seguente funzione
$ f(x,y)=(x + y)e^(-x^2-y^2) $
Come faccio ? Se c'era solo l'esponenziale, potevo studiare direttamente solo la funzione che c'è come esponente, ma in questo caso come si procede ?
Così come questa qua
$ f(x,y)= sqrt(x^3 + y^2 - xy -1) * ln (x^3 + y^2 - xy)$
O quando ad esempio ho una funzione del tipo $f(x,y)=g(x,y)+log(h(x,y))$
Grazie in anticipo
Ciao,
dovrei capire se questa successione è monotona strettamente crescente o monotona strettamente decrescente.
La successione è questa:
(an) = $((-1)^n$ $/$ $(arccos(1/sqrt(n))-(1/n))$ $n>=1$
Scusate non sono riuscita a scrivere il rapporto con i caratteri. Ad ogni modo sono numeratore e denominatore.
Come prima cosa , studio la successione dividendo il caso per numeri pari e per numeri disparsi.
Allora,per studiare la monotonia ho pensato di agire in questo ...
ho questo integrlae
$int int_D1/(sqrt(4x^2+4y^2))$ con dominio $d={x^2+y^2=1,y=sqrt(3)x,x=1$ e lo spicchio che sta sopra la circonferenza tra la retta x=1 e l'altra retta.
faccio il passaggio a coordinate polari e mi trovo $0<=beta<=pi/3$ mentre $rho$ riesco a trovare solo $rho>=1$ mentre l'altro estremo no ....
So che dovrei postare il quesito nella sezione statistica, ma in questo caso si tratta solo dello svolgimento analitico di un integrale.
Siano (x,y) determinazioni indipendenti di una variabile casuale continua (X,Y) con funzione di densità:
$ f(x,y;\theta,\lambda) = 1/(\lambda sqrt(2\pix^2)) exp {-((y-\thetax)^2)/(2x^2)-x/\lambda } $
$ x in RR + $
$ y in RR $
$ \lambda in RR + $ Parametro ignoto
$ \theta in RR $ Parametro ignoto
Dovrei ricavare la distribuzione marginale di X e la distribuzione condizionata Y|X=x.
La marginale si trova come ...
la successioni dei termini di indice pari di $ {3n^2+1} $ è astratta da $ {12n^2+1} $ .
So che non è astratta come faccio a spiegarlo in modo rigoroso??
f(x)=x^-1 (e^2x^2)
Dominio x =/ 0
Positiva per x>0, negativa per x
Ciao,devo imparare a risolvere esercizi tipo questi
Determinare,al variare del parametro k, quando il seguente sistema ha soluzione e in tali casi quante sono le soluzioni:
kx + (k-1)y=1
3x + (k-1)y=3
Al variare del parametro k dire quante soluzioni ammette il seguente sistema:
(3+k)x - y=3
(k-5)x + ky= -3
Come devo muovermi?Devo studiare argomenti specifici?
Sto preparando l'esame di matematica da autodidatta quindi mi trovo un pò in difficoltà.
Grazie!
Buon pomeriggio volevo chiedere aiuto per questi due problemi di analisi 2
1)Della seguente funzione determinare se esistono i punti di massimo e di minimo assoluti nell'insieme indicato
$f(x,y)=e^√(|x^2+y^2-1| )$ assoluti in $R^2$ , nell'insieme $D={(x,y)∈R^2:1≤2x^2+2y^2≤8}$ e nell'insieme $E={(x,y)∈R^2:0≤x≤1,0≤y≤1-x}$
2)$f(x,y)=e^(x-y^2 ) in 4x^2-16x+y^2+12=0$
Grazie in anticipo sarete i miei salvatori
ho questa forma differenziale scritta così:
$w(x,y)=[(alphax+6)dx+betady]sqrt(x^2+2x-y+2)$
mi dice di determinare il dominio,chiusura e esatezza in funzione dei parametri e di determinare una primitiva se è possibile....
io so vedere se è chiusa ed esatta e anche trovare una sua promitiva ma come si fa in questo caso!?
$int_0^(1/3sqrt(3)) y^2/(sqrt(y^2+1))dy$ mica si fa con le parametriche!??! consigli su come farlo!?
$ int_(-3)^(0) dx/(root(3)(x+1) $
L'ho risolto una prima volta senza spezzarlo nel seguente modo $ lim_(delta->0^+)int_(-3+delta)^(0) dx/(root(3)(x+1))$ e mi viene come risultato finale $ 3/2(1-root(3)4) $.
Poi ho fatto altri integrali e quando stavo ricontrollando il tutto mi sono accorto che la funzione ha un punto di discontinuità in $x=-1$, quindi l'ho rifatto dividendolo in tre parti, cioè $ lim_(delta->0^+)int_(-3+delta)^(-2) dx/(root(3)(x+1))+lim_(epsilon->0^+)int_(-2)^(-1-epsilon) dx/(root(3)(x+1))+lim_(theta->0^+)int_(-1+theta)^(0) dx/(root(3)(x+1)) $, e il risultato mi viene lo stesso, cioè sempre $ 3/2(1-root(3)4) $ in quanto i risultati degli ultimi due limiti si ...
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