Analisi matematica di base

Salve a tutti Sto cercando di risolvere questo esercizio ma non riesco a trovare una risposta. Sia E il corpo solido ottenuto dall’intersezione del cono z ≥\sqrt{x^2 + y^2} e del paraboloide z ≤ 2 − (x^2 + y^2 ) e di densità δ = |z − 1|. a) Calcolare la massa di E. b) Determinarne le coordinate del baricentro. So come si trova la massa , m=δ *(volume) però non so come trovare il volume. Invece sulle coordinate de baricentro proprio buio totale. Grazie in anticipo

Salve a tutt*. Ho un problema che né gli appunti né il libro riescono a sanare. Devo calcolare la misura |Ω| con Ω = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ 1, 1 − x ≤ y ≤√ 1 − $x^2$} Il procedimento penso risulti essere la misurazione secondo Peano-Jordan, per cui se Ω$sub$$R^2$ è limitato e f(x)$-=$1 il valore dell'integrale si dice misura (o area) di $Ω$ e si indica con $|Ω|$: $\int int 1 dxdy$ in $Ω$. Di fronte a ...

seabbiamo [tex]f(x)=\sqrt{e^x-x-1}[/tex],vogliamo dimostrare \[ e-1 \leq \int_{1}^{e}{f(t)dt}

Salve Ho questo problema: Determinare l'equazioni del piano tangenti al grafico f(x, y) = x^3 + 3xy^2 − 15x − 12y nel punto (1, −1, 1). Da notare il fatto che il punto abbia z0 e la funzione non abbia z tra le sue variabili. Io ho utilizzato la seguente formula: z=f(xo,yo,zo) +fx(xo,yo)(x-xo) +fy(xo,yo)(y-yo) con la quale ottengo z=-9x-6y+4 Non capisco se sia giusto oppure sbagliato Grazie

Buonasera a tutt*, per quanto mi impegni non riesco a capire come determinare il sostegno di una curva. Ho capito che data la curva $\gamma$ il sostegno è l'Immagine di $\gamma$... ma in soldoni questo cosa significa? Vi pongo questo esempio: $\gamma(t)= (sint, t^3), t in [0,2\pi], P = (0, 0 ) $ Dato questo, e calcolata l'equazione cartesiana della retta tangente in P (y= 0), come posso abbozzare il disegno del sostegno? Avrei bisogno della procedura il più dettagliata possibile, per favore. So che non è una ...

Salve a tutti, ho un problema sulla risoluzione di questo integrale $ int (x-1)/(x+2)^2 dx $ definito da $ 1 $ a $ 2 $ Praticamente non so come svolgerlo, ho letto qualche lezione e sul mio libro ma non so come scomporlo. La soluzione dice direttamente: $ int (1/(x+1) - 2/(x + 1)^2) dx $ Potete indicarmi che argomento cercare e che tipo di scomposizione adoperare in questo caso? Grazie

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un integrale indefinito: Integrale di (cosx/(2+cosx)), sul quale mi sono impantanato. Onestamente penso che bisogna fare un qualche tipo di sostituzione, ma non riesco a capire quale. Ringrazio in anticipo tutti coloro che mi daranno una mano!

Spero di postare nella sezione giusta visto che il problema in un certo senso è anche fisico. Ho una funzione potenziale, ad esempio $psi=y^2 - x^2$ e devo calcolare il rotore del suo campo di velocità in un punto dato. Io calcolo il campo di velocità così $psi_1 = (partial psi) /(partial x) = -2x $ $psi_2 = (partial psi) /(partial y) = 2y $ $psi_3 = (partial psi) /(partial z) = 0 $ e ne calcolo il rotore ma non ottengo il risultato giusto. Cosa sbaglio? Grazie

Salve ragazzi, vorrei il vostro aiuto in merito a questi due esercizi. Calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione di ampiezza $ Pi $ intorno a z del triangolo di vertici A=(0,0,0), B=(4,0,4) e C=(4,0,0). Inoltre determinare l'area della superficie generata dalla rotazione del segmento di estremi AB. Ho calcolato l'equazione del segmento del piano xz che ha per estremi i punti (0,0) e (4,4) ed ottengo: $ y=x $ Quindi: ...

Dimostrare la disuguaglianza $$\log(\log x) < \log x + \log^2 x \ \forall x > 1$$ Ho risolto iniziando facendo il $\lim_{x\to+\infty} \frac{\log x+\log^2 x}{\log(\log x)}$ noto che la frazione può essere usata con il metodo del cofronto perchè asintotica a: $$\frac{\log x+\log^2 x}{\log(\log x)} \sim \frac{\log^2x}{\log(\log x)} \ per \ x\to\infty$$ Allora per un confronto tra il numeratore ed il denominatore, noto che $x > \log x \ per \ x\to\infty$ Quindi deduco che ...

Se f e' una funzione continua e [tex]\lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}f(x)=L[/tex],per ogni m>0 esistono due[tex]x_1,x_2: x_1-x_2=m \Rightarrow f(x_1)=f(x_2)[/tex]

Salve, come posso ricavare la y in questa equazione? $\frac{3}{4}( x-1 )^{3}+\frac{5}{11} ( y-2 )^{2}=0$ sviluppando: $\frac{5}{11}(y-2)^{2}=-\frac{3}{4}(x-1)^{3}$ Moltiplico per la costante di sinistra: $(y-2)^{2}=-\frac{33}{20}(x-1)^{3}$ Uso la radice: $y-2=\sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}}$ A questo punto porto il termine $2$ a destra. $y=\sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}}+2$ Ora perchè la radice abbia senso devo imporre $-\frac{33}{20}(x-1)^{3}>=0$ giusto? Posso arrivare ad avere questo risultato finale? $y=\frac{1}{10}(20\sqrt{165}\sqrt{-x^{3}+3x^{2}-3x+1})$ in altre parole come faccio ad arrivare a questa conclusione? sempre sia ...

se $ f:[a,b]rarr R $ è derivabile due volte in $ a $ di minimo assoluto per $ f $ in $ [a,b] $ allora $ f''(a)>0 $. la seguente affermazione direi che è vera perché se $a$ è un punto di massimo assoluto e derivabile due volte, questo vuole dire che abbiamo un punto stazionario in $a$ cioè un punto di flesso a tangente orizzontale visto che $a$ è minimo questo implica che $ f''(a)>0 $.

4 non divide $n^2 +2$ Come fare una dimostrazione esaustiva sulla veridicità o falsità di tale affermazione?!

spiegazione della seguente affermazione: $ {x in R:arctan x<x} $ è limitato inferiormente. studiando il dominio dell' $ arctan x $ = $ [-pi/2,+pi/2] $ quindi affermazione è vera. non c'è un modo rigoroso per spiegarlo in modo tale che il prof capisca.

l' affermazione data dal prof, posto $ S_n=sum_(k=1)^(n)(1/n^2) $ si ha che il $ lim(S_(3n)-S_n)=0 $. io direi che è vera per il fatto che abbiamo una serie convergente, se abbiamo una serie convergente la sua successione è infinitesima infatti $ lim(x_n)=lim(S_n-S_(n-1))=0 $. non capisco $S_(3n)$ cosa vuol dire??

Salve a tutti ! Qualcuno sarebbe in grado di spiegarmi questa pagina di Analisi? Ho un esame a breve e sto impazzendo...E' una mattina che ci sbatto la testa e non riesco a capire molte cose, confido in voi!!... Vi ringrazio in anticipo!! http://i60.tinypic.com/rswnc8.jpg http://i62.tinypic.com/ndaija.jpg e' soprattutto nella seconda foto che mi perdo... ad esempio.. l'immagine di g(R) come puo essere la stessa g(R)?? e z cosa sarebbe? non dovrebbe essere log2(x-1)? Perché compare solo z = x-1? quella non è y?? Con ...

Ragazzi devo ricercare i punti di max e min relativi della seguente funzione $ f(x,y)=(x + y)e^(-x^2-y^2) $ Come faccio ? Se c'era solo l'esponenziale, potevo studiare direttamente solo la funzione che c'è come esponente, ma in questo caso come si procede ? Così come questa qua $ f(x,y)= sqrt(x^3 + y^2 - xy -1)
* ln (x^3 + y^2 - xy)$ O quando ad esempio ho una funzione del tipo $f(x,y)=g(x,y)+log(h(x,y))$ Grazie in anticipo

Ciao, dovrei capire se questa successione è monotona strettamente crescente o monotona strettamente decrescente. La successione è questa: (an) = $((-1)^n$ $/$ $(arccos(1/sqrt(n))-(1/n))$ $n>=1$ Scusate non sono riuscita a scrivere il rapporto con i caratteri. Ad ogni modo sono numeratore e denominatore. Come prima cosa , studio la successione dividendo il caso per numeri pari e per numeri disparsi. Allora,per studiare la monotonia ho pensato di agire in questo ...

ho questo integrlae $int int_D1/(sqrt(4x^2+4y^2))$ con dominio $d={x^2+y^2=1,y=sqrt(3)x,x=1$ e lo spicchio che sta sopra la circonferenza tra la retta x=1 e l'altra retta. faccio il passaggio a coordinate polari e mi trovo $0<=beta<=pi/3$ mentre $rho$ riesco a trovare solo $rho>=1$ mentre l'altro estremo no ....