Analisi matematica di base
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Durante una dimostrazione mi sono abbattuto in un passaggio che non mi è molto chiaro, o almeno non sono convinto si possa fare, la questione è se l'operatore di derivazione posso farlo passare all'interno di un integrale, cioè:
\(\displaystyle \frac{\partial}{\partial t}\int_a^b f(x,t)\, dx = \int_a^b \frac{\partial}{\partial t}f(x,t)\, dx \)
È un passaggio lecito, c'è un teorema che lo permette? E come si potrebbe dimostrare?
l' insieme dei punti di accumulazione $ {x in R:EE yin R|x=logsqrt(y-1)}=[1,+oo )uu {+oo} $ mi trovo che $ +oo $ è punto di accumulazione perché il lim x è uguale $ +oo $ e con gli altri punti come faccio ???
come dovrei risolvere l' esercizio in modo rigoroso.
Salve, ho un dubbio su questo esercizio:
\(\displaystyle \sum {arctg(x^{2n})}{x^n} \), con \(\displaystyle x \in (0, +\infty) \);
allora io per la convergenza puntuale ho visto che, analizzando la successione di funzioni associata, che converge quando quando \(\displaystyle |x| < 1 \);
Ho considerato il \(\displaystyle lim fn(x) \) quando \(\displaystyle n-> \infty \) ; \(\displaystyle arctg(x^{2n}) \) è asintoticamente uguale a \(\displaystyle x^{2n} \) e dunque il \(\displaystyle lim ...
Salve, mi sono imbattutto in questa tipologia di esercizi sulle serie di forurier, ma non so proprio da dove preocedere, qualche consiglio?
Ecco la traccia:
Sia \(\displaystyle α \in R \) e sia \(\displaystyle fα \) la funzione pari e periodica di periodo \(\displaystyle 4 \) tale che \(\displaystyle fα(x) = (2−x)^{α} \) per \(\displaystyle x \in [0, 2) \) e \(\displaystyle fα(2) = 0 \).
(a) Discutere in base alla teoria la convergenza puntuale e uniforme della serie di Fourier associata
a ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
\(\displaystyle y' = \frac {y^{2} +4ty}{y^{2} +2t^{2}} \)
Non riesco ad identificare la tipologia, e quindi non so proprio come procedere. Qualche consiglio su come iniziare? D:
Ciao a tutti! Riporto il testo di un esercizio:
Si consideri il campo vettoriale $ g(x,y)=(-x+y-1,-3x-y+1)^T $ e lo si interpreti come un campo di velocità. Calcolare la traiettoria $ gamma (t)=(x(t),y(t))^T $ di una particella di fluido che si trova in $ (0,0)^T $ all'istante t=0
Dato che le traiettorie delle particelle di un campo di velocità sono rappresentate dalle linee di flusso, pensavo di ricondurre la cosa a un problema di Cauchy del tipo:
$ gamma'(t)=g(gamma(t)) $
$ gamma(0)=x $
ma non sono ...
Salve a tutti,
ho qualche dubbio sul dominio delle funzioni integrali.Non capisco quando una funzione integrale non è definita, e ho qualche dubbio sull'integrabilità delle funzioni.
Ad esempio prendendo questa funzione integrale $F(x)=int_{1/2}^{x} 1/log(t) dt$ , so che il dominio di $f(x) = 1/log(t)$
è $(0,1)uu(1,+infty)$. Dal teorema fondamentale del calcolo so che se $f in R_[a,b]$(integrabile secondo Riemann) allora la funzione integrale è definita $F:[a,b]to RR$.
$R_[a,b] :={f:[a,b]toRR|f \text( è limitata e integrabile secondo Riemann in [a,b])}$ per ...
Salve a tutti: studiando le successioni di funzione e in particolare il teorema dello scambio della derivata con la successione ho provato a farmi questo esempio:
Considero la successione di funzioni: $ f_n(x)=x^n $ con $ f-> [0,1]-> R $ per ogni $n$.
Ora $f_n$ è $C^1$ su $[0,1]$ per ogni $n$, $f_n$ converge puntualmente ad $f$ con $f->[0,1]->R$ definita come segue:
$f(x) = 0 $ se ...
Avrei bisogno di una ito in questa domanda: "Dire specificandone il motivo se esiste una funzione f(x) strettamente concava e tale che f(0) = 1, f'(0) = 1 e f(3) = 4
Ciao ragazzi, sto facendo delle tipologie di esercizi riguardanti la ricerca di punti estremi relativi di funzioni di due variabili.
Ad esempio, la funzione è questa $f(x,y)=e^(x^3y-xy^2+x)$, quindi possiamo ridurci a studiare la funzione all'esponente $g(x,y)=x^3y-xy^2+x$
Vi dico il procedimento che ho fatto io così mi dite se è giusto:
1-Ricerco gli eventuali punti stazionari ponendo il $\nabla g=0 $, quindi calcolo $g_x=3x^2y-y^2+1$ e $g_y=x^3-2xy$, e facendo il sistema
...
Buongiorno a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Sia \(\displaystyle f(x,y)=\frac{y}{x} \qquad \). Allora \(\displaystyle f_{xxyy}(1,0)= \)
1. 4
2. 0
3. 1
4. -4
5. -2
6. 2[/list:u:371r81x2]
Il mio problema consiste nel non sapere cosa significhi la terminologia \(\displaystyle f_{xxyy} \)
Mi sono calcolato tutte le derivate prime e le due derivate seconde (nelle stesse variabili), nella fattispecie:
\(\displaystyle f_x(x,y)=-\frac{y}{x^2} \qquad \)
\(\displaystyle f_y(x,y)=\frac{y}{x} ...
se definitivamente $ a_n>1/n^n $ allora $ sum(a_n) $ diverge.
posso dire che per il teorema del confronto visto $ sum(1/n^n) $ diverge allora $ sum(a_n) $ diverge. una dimostrazione rigorosa di questa affermazione?
ciao a tutti!
Studiando questo limite: $\lim_{x \to \infty} (int_0^x sent/sqrtt dt)/sqrtx $ mi sono sorti alcuni dubbi.
Ho visto che la funzione integrale convergeva, perciò , visto che radice di x tende a infinito , il rapporto tende a zero, ed il limite è zero
Ma se la funzione integrale convergesse a 0? Allora ho applicato de l'Hopital e ho visto che viene il limite di x che tende ad infinito di $senx$, perciò non esiste tale limite. Bene , in quale ragionamento sbaglio? ( E poi per tendere a ...
se $ F $ é una primitiva di $ f $ in $[a,b]$ allora $ EE kin R $ tale che $ F(x)=-int_(x)^(b) f(t) dt +k $
posso dire che l' affermazione è falsa per il teorema fondamentale del calcolo integrale che dice che la funzione deve essere anche continua?
per ogni reale positivo $ a>1 $ la funzione $ log x/loga $ è strettamente crescente in x.
sapendo che $ log x $ è una funzione crescente e $ log a $ una funzione crescente mi verrebbe da dire che sia crescente.
come risolvo la seguente affermazione in modo rigoroso
come faccio a dire se questa affermazione è falsa o vera in modo rigoroso.
$ sum_(n =1 \ldots)^(10\ldots)root(3)((1/n^2)) >= root(3)(10^2)+2(1-1/10^2) $
posto questo compito del mio professore di analisi riguardo il primo esercizio. cerco un aiuto di correzione per le relative risposte che ho dato se sono corrette.grazie
spero che riuscite a leggere le risposte.
http://i57.tinypic.com/9kb221.jpg
http://i60.tinypic.com/2rc6exj.jpg
mi scuso in anticipo ma é da poco che sono iscritto e non ho avuto modo di imparare a scrivere le funzioni con l'apposito convertitore.
non riesco a risplvere un limite apparentemente semplice ! ho provato in tutti i modi razionalizzazione , limiti notevoli , sostituzione , ma torna un infinto quando invece deve comvergere ad un valore!
il limite è questo:
lim sqrt(4x^2+x)+2x
x->-inf
come mai sbaglio se raggruppo nella radice 4x^2 è perchè non tende a -inf?
salve ragazzi sono alle prese con questo limite di successione..il mio dubbio principale è se devo trattarlo come un normale limite e comunque non so proprio da dove partire..
$lim_(n->infty)$ $e^(sqrt(n^2-n^2+8)) $ $-$ $e^(sqrt(n^2-n^2-5) $
io trattandolo come un limite normale, ho provato a mettere in evidenza $n^4$ sotto radice, eliminando i termini che vanno a 0 ma alla fine nonostante lo risolva in due passaggi, il risultato non coincide con quello suggerito da walfram ...
Premetto che non mi è molto chiaro l'argomento...
Il professore ci ha detto che all'esame di lunedì mettere questo argomento che ha spiegato oggi... ci ha detto che metterà probabilmente uno studio con le serie dell'equazione di Legendre o Hermite... Vorrei sapere se qualcuno poteva aiutarmi a capire come si studia in serie l'equazione di Legendre. Ho sostituito le sommatorie delle serie di potenze nell'equazione ho portato le sommassero tutte allo stesso indice ma non riesco a capire come ...
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