Analisi matematica di base

Salve avrei bisogno di un chiarimento sullo studio della convergenza/divergenza una serie $ sum_n(sin(1/sqrtn + a/n) - ln(1+ 1/sqrtn)) $ per n che va da 1 a infinito e dove a è un parametro reale. Io la ho svolta con gli sviluppi di ordine superiore al primo in quanto ho notato che al primo ordine lo sviluppo del seno porta a far inglobare la costante a dall'opiccolo. Ho svolto in questo modo. $ a_n ~ 1/sqrtn + a/n - (1/sqrtn + a/n)^3*1/(3!)+o(1/n^2)-(1/sqrtn - 1/(2n) + 1/(3sqrt(n^3)) - 1/(4n^2)) + o(1/(n^2)) = $ $ =(2a+1)/(2n) - 1/(2sqrt(n^3))+(4a+3)/(12n^2)+o(1/n^2) $ Ora le mie domande sono 3: 1) ho ragione nel dire che non posso sviluppare al primo ...

Ciao a tutti, questo è il mio primo post mi servirebbe un aiutino. $ f(x)=x^(alpha-2)[alphasin(1/x)-cos(1/x)] $ con $ alphain (1 ; 2] $ Devo dimostrare che $ EEbar(x) in R: f(x)>=0, AA x inR: x>=bar(x) $ La prof afferma che dagli sviluppi di Taylor vale in un intorno destro di 0: $ sinz-z+z^3/6>=0 $ $ cosz-1+z^2/2<=0 $ Poi usa queste per dimostrare che la funzione è positiva in un intorno destro di infinito. Non ho capito bene come ci arriva, se potete aiutarmi o linkarmi del materiale sull'algebra degli o piccoli che spieghi queste cose vi ...

Salve ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto. Sto studiando una dimostrazione e c'è un passaggio che proprio non riesco a spiegarmi. Penso che debba esser qualcosa di veramente semplice dato che il libro non lo giustifica minimamente, ma a me è non chiaro. Ho una successione di funzioni $u_n$ in $H^{1,\infty}(\Omega)$ che so convergere alla funzione $u\in H^1(\Omega)$ nel senso di $H^1$. Per le proprietà della convergenza forte ne senso di $L^2$ so che esiste ...

Ciao ragazzi! vi pongo un altro problema che mi sta creando qualche dubbio di troppo! Spero che riusciate ad aiutarmi! Usando l'induzione matematica stabilire da quale intero in poi vale la disuguaglianza: $ 2^n <= n! $ So che dovrei studiare partendo da P(0) credo e poi per n+1 ma non so come andare avanti (e nemmeno se questo primo passo sia giusto) Grazie a tutti!

Mi dice di calcolare la lunghezza della seguente curva: $y={ (x(t)=int_0^te^(4u)(e^(2u)sinu^2-cosu^2)du ),( y(t)=int_0^te^(4u)(e^(2u)cosu^2+sinu^2)du ):}$ con $u->[0,2]$ ok non sarebbe niente di difficile se non ci fosse l'integrale all'interno dell'equazioni parametriche..... la lunghezza so che si calcola così $ds=sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2)$ ma in questo caso come si procede?! faccio prima l'integrale e poi lo derivo ?? o cosa?!

Usando il metodo delle funzioni generatrici, risolvere l'equazione di ricorrenza e stabilire il comportamento asintotico della soluzione: Ciao ragazzi avrei bisogno del vostro aiuto per questo problema! $ { ( a_n =-2a_(n-1)+3a_(n-2) \ \ \ \ (n>= 2)),( a_0=0 \ \ \ \ a_1=1 ):} $

data una funzione $f$ invertibile, se esiste nel punto $f(c)$ la retta tangente al grafico di $f^-1$, allora esiste anche la retta tangente al grafico di $f$ in $c$ Sappiamo che una funzione invertibile in un intervallo rimane continua nella sua funzione inversa .Basterebbe questo a dire che anche la retta tangente esisterà sempre in f? Mi aiutate a dimostrare questa proposizione ? Non ne vengo a capo

Come faccio la somma di $A31_12 x A25_12$ normalmente lo saprei fare ma é la base che mi da dei dubbi, come interpreto le lettere?come se fossero in base 16?grazie in anticipo

Il polinomio $-x^h + 1$ di grado $h$ dispari e strettamente decrescente in $R$ Al posto di $h$ sostituisco $2h+1$ per rendere il grado sempre dispari .. Provo a studiare la derivata prima e conosco che la funzione è decrescente..Come dimostrare che è strettamente decrescente? va bene come approccio iniziale? Grazie

Salve a tutti! Stavo svolgendo degli esercizi sui massimi e minimi per una prova d esame e sto trovando dei problemi nella risoluzione del sistema per trovare i punti x e y che annullano il gradiente questa è la funzione di partenza ... allora $ f(x,y) = 4y^4 -16x^2y +x $ facendo le derivate rispetto a x e y ho il sistema $ { ( -32xy +1 =0 ),( 16y^3 -16x^2 =0 ):} $ ponendo $ 16y^3 = 16x^2 => x^2 = y^3 $ Non so.. comunque continuando così non mi trovo per niente... Grazie dell attenzione Saluti

Salve, ho un problema con la risoluzione di un integrale curvilineo. Devo calcolare l'integrale lungo $ varphi_A uu varphi_B $ del campo $ F(x,y) = (e^(y^2) , 2xye^(y^2)) $ La curva è in due pezzi: $ varphi_A = (cost , sin t) $ $ -> $ $ tin [0 , 3/2pi] $ $ varphi _A = (t-3/2pi , t-3/2pi-1) $ $ -> $ $ tin [3/2pi , 3/2pi +1] $ Io utilizzo l'integrale $ int_(a)^(b) F(varphi (t))varphi '(t) dx $ per ogni curva e ne eseguo la somma, ma non so se lo utilizzo bene... qualcuno potrebbe impostarmi il problema (anche senza ...

Vorrei alcuni chiarimenti riguardo il seguente esercizio: Data la funzione $f(x,y)$ definita a tratti: ${ ( x^2arctg(y/x)-y^2arctg(x/y) [xy!=0] ),( 0 [xy=0] ):}$ calcolare le derivate parziali miste: $ f_(xy) (0,0)<br /> f_(yx) (0,0) $ L'esistenza della funzione a tratti non mi convince, ho semplicemente calcolato le parziali miste per xy diversi da 0 ma credo che la questione sia ben diversa...

Salve ragazzi potete aiutarmi per piacere a risolvere questo paio di serie geometriche?? Grazie mille 1) $ \sum_{i=0}^{n-1}d_i2^{i} \leq \sum_{i=0}^{n-1}2^{i} = ... $ So che si tratta di una serie geometrica di radice 2 e vorrei conoscere la forma generica finale. 2) $ \sum_{j = -1}^{-m}f_{j}2^{j} \leq \sum_{j = -1}^{-m}2^{j} = ... $ Anche in questo caso vorrei conoscere i passaggi per giungere alla forma generica finale!! Vi ringrazio molto!!! Nel primo caso dovrebbe essere $ \frac{2^{n-1} - 1}{2 -1} $ giusto?? e nel secondo caso?? Grazie ancora!!

Buon giorno a tutti ragazzi vi pongo il mio quesito : calcolare $ int int int_(T)^()x dx dy dz $ dove T è il dominio del semispazio $ x>= 0 $ delimitato dal paraboloide $ x= y^2 + z^2 $ e dal piano $ x=1 $ . ciò che ho tirato fuori è stato: $ 0<=x<1 $ passando alle coordinate cilindriche con x come asse fisso : $ { ( x=x ),( y= rsint ),( z=rcost ):} $ ottengo che: \( -\surd x \leq r\leq \surd x \) e $ 0<=t<=2pi $ svolgendo l' integrale: $ int_(0)^(1) int_(-x^(1/2))^(x^(1/2)) int_(0)^(2pi) x dx drdt $ ottenendo ...

Salve, avrei una domanda da porvi.. data la seguente funzione: $ (12)/(sqrt(n^5))-(2)/(n^3) $ Asintoticamente, come posso capire se la funzione è crescente o decrescente? Intendo, esiste un modo, in questo specifico caso, di stabilirlo? Ho che il termine a destra cresce più velocemente di quello a sinistra, di conseguenza mi verrebbe da pensare che decresce più velocemente.. ma guardando il grafico la funzione è palesemente crescente.. dove sbaglio?

ciao ragazzi devo dimostrare una equivalenza dei campi vettoriale cioe partendo dal fatto che considerate due curve $\gamma1$ e $\gamma2$ che hanno stessi punti di arrivo e partenza allora $int_(\gamma1)F d\gamma1=int_(\gamma2)Fd\gamma2$ tramite questa cosa devo dimostrare che F e conservativo cioè che ammette potenziale e vale $\nablaU=F$

Premetto che mi sta venendo la nausea da integrali per quanti ne sto facendo e ne dovrò fare Ora ho iniziato una nuova tipologia di esercizi: discutere la convergenza di integrali impropri. A dir la verità però non ho capito molto bene come si fanno come esempio riporto due esercizi 1_ $ int_(1)^(+oo) (x+e^(-x))/(x^2+x+1) dx $ Da quello che ho capito devo studiare il comportamento asintotico della funzione in un intorno dei punti di discontinuità o dell'estremo non finito, quindi in questo caso mi dovrei ...

Se ho 5t +o(1) +o(t). È uguAle a 5t+o(1)?

$f(x)=e^(1-x)$ $g(x)=1$ Ciao devo trovare l area delimitata dalle due funzioni e l asse delle ordinate ma ho un serio problema nel trovare gli estremi A e b dell integrale in quanto: $f(x)>=g(x)$ mi viene $x>=1$ f(x) interseca l asse delle ordinate in (0;1) (Come tutte le esponenziali del resto) f(x) interseca g(x) in (1;1) Da qui l evidente problema grafico che non riesco a sbrogliare...

Buonasera Mi chiamo Magri Zino e sono autore di alcune ricerche sulle costanti numeriche. Sul mio sito zinomagri.weebly.com c'è la descrizione di una parte delle mie ricerche da autodidatta. Gradirei un vs gentile parere. Cordiali saluti Magri Zino