Analisi matematica di base
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Sono nel panico non mi escono più gli esercizi sotto esame aiutatemi per favore ahahaha.
Dovrei calcolare per quale valore della costante a la funzione
$ f(x)=(sinx)log(1+x-ax^2)-x(e^x-1) $
presenta un estremante in x=0 e determinarne la natura.
So che grazie al polinomio di Taylor con il resto di Peano posso determinare il carattere dell'estremante considerando se la prima derivata che non si annulla ha ordine pari (massimo/minimo) o dispari(flesso).
Per cui inizio a sviluppare e mi trovo
...
Ciao!
Sono alle prime armi con i problemi di Cauchy e spero che qualche anima pia voglia darmi una mano con questo esercizio.
\( \begin{cases} u'(t)=\frac{t-u}{1+t^2+u^2} \\ u(0)=0 \end{cases} \)
Ho pensato di svolgerlo nella maniera seguente:
1)Esistenza e unicità in piccolo
\( 1+t^2+u^2\neq 0 \) sempre. Quindi \( f(t,u)\in \mathit{C} ^1(\mathbb{R} ^2) \). Questo significa che f è lipschitziana e quindi esiste ed è unica u soluzione.
2)Esistenza in grande
\( ...
Salve,
vi scrivo l'ennesimo dubbio con anche la mia risoluzione dell'esercizio (sono un pò prolisso, ma alla fine c'è solo una domandina sulla parte finale dell'esercizio).
Data la curva:
$ gamma _A=(sqrt2cost,sqrt2sint) $ $ rarr $ $ tin[0,5/4pi] $
$ gamma _B =((4t)/(5pi)-2,(4t)/(5pi)-2) rarr tin[5/4pi,5/2pi] $
Se ne calcoli la lunghezza e l'integrale lungo $ gamma_Auu gamma_B $ del campo:
$ F(x,y)=((e^(2y))/sqrt2, sqrt2xe^(2y)) $
Io l'ho risolto con questi risultati:
Lunghezza --> $ L(gamma)=sqrt2(5/4pi+1) $ (coincide col risultato dell'esercizio)
Il campo ...
Ho sentito parlare di un fatto che la seguente uguaglianza $0=0$ è un qualcosa che ancora non si riesce a dimostrare!
Ma è vero questo fatto?
Insomma, io non mi sono mai posto il problema e se vedo un $0=0$ dico che è una uguaglianza che mi dice che un numero che in questo caso è zero, è semplicemente uguale a se stesso e quindi non si hanno implicazioni e si tratta di una uguaglianza banale!
Facendo alcune ricerche ho trovato che lo zero nella matematica è stato ...
Sia \(\displaystyle f(x)=log( \frac{x}{e}\ +x) \), essa ammette \(\displaystyle (f^{-1})'(e) \) la quale vale: \(\displaystyle \frac{e}{1+e}\ \)
Ma per quale motivo?
La derivata dell'inversa è:
\(\displaystyle (f^{-1})'(y_0)=\frac{1}{f'(x_0)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(y_0)}\)
Non avendo il benedetto \(\displaystyle x_0 \) solitamente in quesiti del genere basta fare \(\displaystyle f'(0) => (f^{-1})'(y_0)=\frac{1}{f'(0)} \)...Non in questo caso.
In questo caso non riesco proprio a giungere a ...
Ciao a tutti.... mi aiutate a risolvere questa serie per favore?
\(\displaystyle \sum_{k=0}^i [(k+e^k)/(k^3 + 1)]*(x-1)^k \)
N.B.: i = infinito, non sapevo scriverlo...
Determinare:
- il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza
- f'''(1), dove f(x) denota la somma della serie
Grazie mille a tutti
Perché $lim_(x->-oo)(sqrt(x^2+1))/(x-sqrt(-x))=-1$ ?
Io ho fatto:
$lim_(x->-oo)(sqrt(x^2+1))/(x+sqrt(x))={xsqrt(1+(1/x^2))}/{x(1+sqrt(x)/x)}={sqrt(1+(1/x^2))}/{(1+sqrt(x)/x)}={sqrt(1+0)}/{(1+0)}=1$
Cosa sbaglio? razionalizzando mi viene comunque 1... Quel "meno" da dove spunta? altri metodi? Ad esempio con il confronto tra infiniti è fattibile? Cosa dovrei trascurare in questo caso che $x->-oo$ la gerarchia non rimane uguale per i vari esponenti e quindi continua a tendere più velocemente a meno infinito quello con esponente maggiore?
Help me.
Ho il seguente problema di SL (senza autovalori)
u' ' + u = 1
u(0) = 0; u(2pi)= 0
Adesso, vado a vedere l'omogeneo e ottengo che la soluzione generale è ccosx + dsenx e viste le condizioni iniziali (uguali anche nel problema omogeno) mi viene c = 0 e d che può assumere infiniti valori! Dunque controllando l'ortogonalità della funzione, mi risulta che anche il problema iniziale ha infinite soluzioni.
Fino a qui mi è tutto chiaro Andando avanti con l'esercizio si cerca la soluzione del ...
ciao a tutti,
solo un piccolo dubbio su questo esercizio:
data la funzione $\f(x) = (x^4+x^3-x^2senx)/(x^2+x^a-sen(x^2))$
dove $\a$ è un numero reale positivo $\a>0$
studiare i limiti:
$\lim_{n \to \+infty}f(x)$ $\lim_{n \to \0^+}f(x)$
primo limite:
$\lim_{n \to \+infty} (x^4+x^3-x^2senx)/(x^2+x^a-sen(x^2)) $
$\lim_{n \to \+infty} [x^4(1 + 1/x - (1/x^2)senx)]/[x^2(1+x^a/x^2-(1/x^2)sen(x^2)) $
dunque $\x^4$ e $\x^2$ si semplificano e rimane al numeratore $\x^2$, poi $\1/x$ tende a zero a più infinito, così come $\1/x^2$ così si annulla anche $\senx$, ...
Salve,
ho un dubbio sul passaggio in coordinate polari dalle coordinate cartesiane.
In un esercizio svolto, che chiede di calcolare l'integrale $ I $ della funzione $ f(x,y)=y $ definita sul pezzo di corona circolare $ C={2 <=r<=5 ; pi/4<=phi <= pi/2 }$
Io avevo impostato l'integrale così:
$ I =int_(pi/4)^(pi/2) int_(2)^(5) rsinphi dr dphi $
mentre nell'esercizio svolto viene impostato così:
$ I =int_(pi/4)^(pi/2) int_(2)^(5) r^2sinphi dr dphi $
Dove sbaglio? (Io ho considerato $ y=rsinphi $ )
Grazie!!
Non mi spiego questi risultati (e chissà quanti altri simili ):
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |sinx| dx=4 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |cosx| dx=4 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} sin|x| dx=0 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} cos|x| dx=0 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} sin|x| dx=2 \)
\(\displaystyle \int_{0}^{\pi} cos|x| dx=0 \)
Più o meno, so soltanto che tali risultati (ovviamente) dipendono dal grafico...Però integrando non riesco mai a pervenire a tali risultati.... Occorre ...
Ricorrendo esplicitamente alla definizione di limite, mostrare che
lim n-->inf 2^-n = 0
io ho svolto semplicememente il limite, che viene ovviamente 0,é giusto?
Salve avrei bisogno di un chiarimento sullo studio della convergenza/divergenza una serie
$ sum_n(sin(1/sqrtn + a/n) - ln(1+ 1/sqrtn)) $
per n che va da 1 a infinito e dove a è un parametro reale.
Io la ho svolta con gli sviluppi di ordine superiore al primo in quanto ho notato che al primo ordine lo sviluppo del seno porta a far inglobare la costante a dall'opiccolo. Ho svolto in questo modo.
$ a_n ~ 1/sqrtn + a/n - (1/sqrtn + a/n)^3*1/(3!)+o(1/n^2)-(1/sqrtn - 1/(2n) + 1/(3sqrt(n^3)) - 1/(4n^2)) + o(1/(n^2)) = $
$ =(2a+1)/(2n) - 1/(2sqrt(n^3))+(4a+3)/(12n^2)+o(1/n^2) $
Ora le mie domande sono 3:
1) ho ragione nel dire che non posso sviluppare al primo ...
Ciao a tutti, questo è il mio primo post mi servirebbe un aiutino.
$ f(x)=x^(alpha-2)[alphasin(1/x)-cos(1/x)] $ con $ alphain (1 ; 2] $
Devo dimostrare che $ EEbar(x) in R: f(x)>=0, AA x inR: x>=bar(x) $
La prof afferma che dagli sviluppi di Taylor vale in un intorno destro di 0:
$ sinz-z+z^3/6>=0 $
$ cosz-1+z^2/2<=0 $
Poi usa queste per dimostrare che la funzione è positiva in un intorno destro di infinito.
Non ho capito bene come ci arriva, se potete aiutarmi o linkarmi del materiale sull'algebra degli o piccoli che spieghi queste cose vi ...
Salve ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto. Sto studiando una dimostrazione e c'è un passaggio che proprio non riesco a spiegarmi. Penso che debba esser qualcosa di veramente semplice dato che il libro non lo giustifica minimamente, ma a me è non chiaro.
Ho una successione di funzioni $u_n$ in $H^{1,\infty}(\Omega)$ che so convergere alla funzione $u\in H^1(\Omega)$ nel senso di $H^1$. Per le proprietà della convergenza forte ne senso di $L^2$ so che esiste ...
Ciao ragazzi! vi pongo un altro problema che mi sta creando qualche dubbio di troppo!
Spero che riusciate ad aiutarmi!
Usando l'induzione matematica stabilire da quale intero in poi vale la disuguaglianza:
$ 2^n <= n! $
So che dovrei studiare partendo da P(0) credo e poi per n+1 ma non so come andare avanti (e nemmeno se questo primo passo sia giusto)
Grazie a tutti!
Mi dice di calcolare la lunghezza della seguente curva:
$y={ (x(t)=int_0^te^(4u)(e^(2u)sinu^2-cosu^2)du ),( y(t)=int_0^te^(4u)(e^(2u)cosu^2+sinu^2)du ):}$ con $u->[0,2]$
ok non sarebbe niente di difficile se non ci fosse l'integrale all'interno dell'equazioni parametriche.....
la lunghezza so che si calcola così
$ds=sqrt(x'(t)^2+y'(t)^2)$
ma in questo caso come si procede?! faccio prima l'integrale e poi lo derivo ?? o cosa?!
Usando il metodo delle funzioni generatrici, risolvere l'equazione di ricorrenza e stabilire il comportamento asintotico della soluzione:
Ciao ragazzi avrei bisogno del vostro aiuto per questo problema!
$ { ( a_n =-2a_(n-1)+3a_(n-2) \ \ \ \ (n>= 2)),( a_0=0 \ \ \ \ a_1=1 ):} $
data una funzione $f$ invertibile, se esiste nel punto $f(c)$ la retta tangente al grafico di $f^-1$,
allora esiste anche la retta tangente al grafico di $f$ in $c$
Sappiamo che una funzione invertibile in un intervallo rimane continua nella sua funzione inversa .Basterebbe questo a dire che anche la retta tangente esisterà sempre in f?
Mi aiutate a dimostrare questa proposizione ? Non ne vengo a capo
Come faccio la somma di
$A31_12 x A25_12$
normalmente lo saprei fare ma é la base che mi da dei dubbi, come interpreto le lettere?come se fossero in base 16?grazie in anticipo
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