Analisi matematica di base

Buonasera A breve avrò l'esame di Analisi I e ancora non ho capito il ragionamento che occorre fare quando ti si presentano davanti quiz con domande come queste; le quali presentano, in genere, una generica primitiva e/o le proprietà della funzione nell'intervallo di integrazione e chiedono il comportamento della primitiva... Vi pregherei di spiegarmi che ragionamento devo attuare nei vari casi dell'immagine allegata, i teoremi che si nascondono dietro (riesco a vedere che ...

Salve a tutti. Sto cercando di capire come funzionano gli integrali curvilinei di 2° specie. Ho un problema con il seguente esempio. Sia $ vec(F)=(F_1;F_2;F_3) $ il campo di forza gravitazionale newtoniano generato da un corpo di massa $m$, che poniamo nell'origine del sistema di assi cartesiani, agente su un corpo puntiforme di massa unitaria posto nel punto $(x; y; z)$. Se $G$ indica la costante di gravitazione universale, allora $ F_1 =-Gmx/r^3 $, ...

"In un piano verticale, due aste ($OP$ e $ PQ$) di lunghezza $l $ e massa trascurabile hanno un estremo ($P$) in comune; la prima asta è vincolata a ruotare attorno all'origine $O$ del sistema di riferimento. In corrispondenza di $P$ e $ Q$ si trovano due punti materiali di massa $m$. Inoltre, il punto $Q$ è collegato ad una molla di costante elastica $k>0$, ...

Ciao, mi è venuto un dubbio esistenziale. Mettiamo che io abbia la funzione $ f=x+u $ dove $ u=x+y $ , e che devo eseguire la derivata parziale di f rispetto a x. Vale 1 o 2? Cioè, devo considerare anche la dipendenza delle altre variabili dalla x?

Ciao, sto ripassando le serie di potenze e per risolverle devo riuscire a fare i limiti. Facendo gli esercizi sono arrivato a questo: [tex]\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{2^{n+1}+e^{-(n+1)}}{3^{2n+2}+n+1}*\frac{3^{2n}+n}{2^n+e^{-2}}[/tex] Alla mia professoressa ed a wolfram alpha viene fuori [tex]=\frac{2}{9}[/tex] Come ha fatto ad ottemere questo risultato? Grazie!!

Salve ragazzi, sto avendo problemi con questo integrale: $ int (((x-2x^2)^(1/2))/x^3) dx $ Ho provato a fare questa sostituzione : ((2^(1/2))x +t) = (x-2(x)^2)^(1/2), il problema che al 9 foglio di calcoli ho iniziato ad avere dubbi sulla scelta della sostituzione... sapreste dirmi se effettivamente il procedimento è giusto e/o se c'è un modo di procedere migliore? Vi ringrazio

Sto facendo lo studio della seguente funzione: $f(x)=sqrt(abs(x^2-4))-x$ 1) $Dom(f)= RR=(-oo,+oo)$ 2) $lim_{x->(-oo)} f(x)=+oo$ $lim_{x->(+oo)} f(x)=0^-$ 3) Segno della funzione: $f(x)={(sqrt(x^2-4)-x,if x<-2 vv x>2),(sqrt(4-x^2)-x, if -2<x<2):}$ Dunque: $f(x)>=0$ $=> f(x)={(x^2-4>=x^2, => AA x in (-oo,-2)uu(2,+oo), f(x)<=0 ),(4-x^2>=x^2, => AA x in (-2,2), f(x)>=0 <=> sqrt(2)<x<sqrt(2)):}$ Dunque la funzione è positiva solamente per i valori compresi tra le radici di due... Già guardando i limiti agli estremi del dominio si nota il grosso problema che a $-oo$ la funzione va a $+oo$ Come va fatto lo studio del segno di questa funzione? ...

Salve a tutti Ho un problema con questo metodo.. L'esercizio è: Dato a ∈ R consideriamo l’equazione $(x − 3)^2 = ae^x $ (*) e indichiamo con x(a) la pi`u piccola delle soluzioni di (*), se ne esistono. a) Determinare il numero di soluzioni di (*) per ogni a ∈ R. b) Usando l’algoritmo di bisezione, determinare il valore di x(1) con errore inferiore a 10^−1 Ora: a)Dal disegno si vede che l’equazione (*), ha una soluzione per a > a0, dove a0 := f(5) = 4e^−5 ; due per a = a0; tre per 0 < a < a0; ...

Sono nel panico non mi escono più gli esercizi sotto esame aiutatemi per favore ahahaha. Dovrei calcolare per quale valore della costante a la funzione $ f(x)=(sinx)log(1+x-ax^2)-x(e^x-1) $ presenta un estremante in x=0 e determinarne la natura. So che grazie al polinomio di Taylor con il resto di Peano posso determinare il carattere dell'estremante considerando se la prima derivata che non si annulla ha ordine pari (massimo/minimo) o dispari(flesso). Per cui inizio a sviluppare e mi trovo ...

Ciao! Sono alle prime armi con i problemi di Cauchy e spero che qualche anima pia voglia darmi una mano con questo esercizio. \( \begin{cases} u'(t)=\frac{t-u}{1+t^2+u^2} \\ u(0)=0 \end{cases} \) Ho pensato di svolgerlo nella maniera seguente: 1)Esistenza e unicità in piccolo \( 1+t^2+u^2\neq 0 \) sempre. Quindi \( f(t,u)\in \mathit{C} ^1(\mathbb{R} ^2) \). Questo significa che f è lipschitziana e quindi esiste ed è unica u soluzione. 2)Esistenza in grande \( ...

Salve, vi scrivo l'ennesimo dubbio con anche la mia risoluzione dell'esercizio (sono un pò prolisso, ma alla fine c'è solo una domandina sulla parte finale dell'esercizio). Data la curva: $ gamma _A=(sqrt2cost,sqrt2sint) $ $ rarr $ $ tin[0,5/4pi] $ $ gamma _B =((4t)/(5pi)-2,(4t)/(5pi)-2) rarr tin[5/4pi,5/2pi] $ Se ne calcoli la lunghezza e l'integrale lungo $ gamma_Auu gamma_B $ del campo: $ F(x,y)=((e^(2y))/sqrt2, sqrt2xe^(2y)) $ Io l'ho risolto con questi risultati: Lunghezza --> $ L(gamma)=sqrt2(5/4pi+1) $ (coincide col risultato dell'esercizio) Il campo ...

Ho sentito parlare di un fatto che la seguente uguaglianza $0=0$ è un qualcosa che ancora non si riesce a dimostrare! Ma è vero questo fatto? Insomma, io non mi sono mai posto il problema e se vedo un $0=0$ dico che è una uguaglianza che mi dice che un numero che in questo caso è zero, è semplicemente uguale a se stesso e quindi non si hanno implicazioni e si tratta di una uguaglianza banale! Facendo alcune ricerche ho trovato che lo zero nella matematica è stato ...

Sia \(\displaystyle f(x)=log( \frac{x}{e}\ +x) \), essa ammette \(\displaystyle (f^{-1})'(e) \) la quale vale: \(\displaystyle \frac{e}{1+e}\ \) Ma per quale motivo? La derivata dell'inversa è: \(\displaystyle (f^{-1})'(y_0)=\frac{1}{f'(x_0)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(y_0)}\) Non avendo il benedetto \(\displaystyle x_0 \) solitamente in quesiti del genere basta fare \(\displaystyle f'(0) => (f^{-1})'(y_0)=\frac{1}{f'(0)} \)...Non in questo caso. In questo caso non riesco proprio a giungere a ...

Ciao a tutti.... mi aiutate a risolvere questa serie per favore? \(\displaystyle \sum_{k=0}^i [(k+e^k)/(k^3 + 1)]*(x-1)^k \) N.B.: i = infinito, non sapevo scriverlo... Determinare: - il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza - f'''(1), dove f(x) denota la somma della serie Grazie mille a tutti

Perché $lim_(x->-oo)(sqrt(x^2+1))/(x-sqrt(-x))=-1$ ? Io ho fatto: $lim_(x->-oo)(sqrt(x^2+1))/(x+sqrt(x))={xsqrt(1+(1/x^2))}/{x(1+sqrt(x)/x)}={sqrt(1+(1/x^2))}/{(1+sqrt(x)/x)}={sqrt(1+0)}/{(1+0)}=1$ Cosa sbaglio? razionalizzando mi viene comunque 1... Quel "meno" da dove spunta? altri metodi? Ad esempio con il confronto tra infiniti è fattibile? Cosa dovrei trascurare in questo caso che $x->-oo$ la gerarchia non rimane uguale per i vari esponenti e quindi continua a tendere più velocemente a meno infinito quello con esponente maggiore? Help me.

Ho il seguente problema di SL (senza autovalori) u' ' + u = 1 u(0) = 0; u(2pi)= 0 Adesso, vado a vedere l'omogeneo e ottengo che la soluzione generale è ccosx + dsenx e viste le condizioni iniziali (uguali anche nel problema omogeno) mi viene c = 0 e d che può assumere infiniti valori! Dunque controllando l'ortogonalità della funzione, mi risulta che anche il problema iniziale ha infinite soluzioni. Fino a qui mi è tutto chiaro Andando avanti con l'esercizio si cerca la soluzione del ...

ciao a tutti, solo un piccolo dubbio su questo esercizio: data la funzione $\f(x) = (x^4+x^3-x^2senx)/(x^2+x^a-sen(x^2))$ dove $\a$ è un numero reale positivo $\a>0$ studiare i limiti: $\lim_{n \to \+infty}f(x)$ $\lim_{n \to \0^+}f(x)$ primo limite: $\lim_{n \to \+infty} (x^4+x^3-x^2senx)/(x^2+x^a-sen(x^2)) $ $\lim_{n \to \+infty} [x^4(1 + 1/x - (1/x^2)senx)]/[x^2(1+x^a/x^2-(1/x^2)sen(x^2)) $ dunque $\x^4$ e $\x^2$ si semplificano e rimane al numeratore $\x^2$, poi $\1/x$ tende a zero a più infinito, così come $\1/x^2$ così si annulla anche $\senx$, ...

Salve, ho un dubbio sul passaggio in coordinate polari dalle coordinate cartesiane. In un esercizio svolto, che chiede di calcolare l'integrale $ I $ della funzione $ f(x,y)=y $ definita sul pezzo di corona circolare $ C={2 <=r<=5 ; pi/4<=phi <= pi/2 }$ Io avevo impostato l'integrale così: $ I =int_(pi/4)^(pi/2) int_(2)^(5) rsinphi dr dphi $ mentre nell'esercizio svolto viene impostato così: $ I =int_(pi/4)^(pi/2) int_(2)^(5) r^2sinphi dr dphi $ Dove sbaglio? (Io ho considerato $ y=rsinphi $ ) Grazie!!

Non mi spiego questi risultati (e chissà quanti altri simili ): \(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |sinx| dx=4 \) \(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} |cosx| dx=4 \) \(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} sin|x| dx=0 \) \(\displaystyle \int_{0}^{2\pi} cos|x| dx=0 \) \(\displaystyle \int_{0}^{\pi} sin|x| dx=2 \) \(\displaystyle \int_{0}^{\pi} cos|x| dx=0 \) Più o meno, so soltanto che tali risultati (ovviamente) dipendono dal grafico...Però integrando non riesco mai a pervenire a tali risultati.... Occorre ...

Ricorrendo esplicitamente alla definizione di limite, mostrare che lim n-->inf 2^-n = 0 io ho svolto semplicememente il limite, che viene ovviamente 0,é giusto?