Risoluzione integrale con probabile sostituzione

[Kindot]

potete aiutarmi a risolvere questo integrale?

xsen(1-2lnx)dx

ho pensato di sostituire t=1-2lnx ma poi mi blocco.
Grazie in anticipo!

[ciampax]

Se ho capito bene l'integrale è il seguente

[math]\int x\cdot\sin(1-2\ln x)\ dx[/math]

L'idea della sostituzione è buona: abbiamo

[math]t=1-2\ln x[/math]

da cui

[math]2\ln x=1-t\ \Rightarrow\ x=e^{(1-t)/2}[/math]

e quindi

[math]dx=-\frac{1}{2} e^{(1-t)/2}\ dt[/math]

L'integrale diventa allora

[math]-\frac{1}{2}\int e^{1-t}\cdot \sin t\ dt=-\frac{e}{2}\int e^{-t}\cdot\sin t\ dt[/math]

che si risolve agevolmente integrando due volte per parti e usando la ricorsività.