Dubbio su derivate parziali

[Alfano2]

Ciao, mi è venuto un dubbio esistenziale.

Mettiamo che io abbia la funzione

$ f=x+u $

dove $ u=x+y $ ,

e che devo eseguire la derivata parziale di f rispetto a x. Vale 1 o 2?
Cioè, devo considerare anche la dipendenza delle altre variabili dalla x?

[quantunquemente]

non lo so se sia una domanda a trabocchetto
a me sembra semplicemente che tu abbia la funzione $f(x,y)=2x+y$

[Alfano2]

Non è un trabocchetto, ho veramente questo dubbio!

Anche a me verrebbe da dire come hai detto tu, ma da un calcolo che ha fatto il prof invece non sembra così. La funzione non è quella che ti ho detto, comunque ha sostituito x+y con un'altra lettera, mentre è rimasta qualche altra x sparsa nella funzione. Quando ha derivato rispetto a x però ha considerato quest'altra lettera indipendente da x.

[Alfano2]

Leggendo da internet sembra che il prof abbia ragione però trovo delle contraddizioni:

Se non sostituisco x + y con u, la derivata parziale rispetto a x vale 2, mentre se sostituisco invece vale 1.
Com'è possibile questo????

[alby9411]

Scusate , ma se fosse costante u, allora la derivata sarebbe 1.. ma u non è costante perché dipende ogni volta da x se non erro.. ha incuriosito anche me questo quesito

[Alfano2]

Anche io penso così ma vorrei una conferma