Limite funzioni composte

[cristian.vitali.102]

Ciao, sto cercando di risolvere questo limite da settimane. E' una forma indeterminata $ 0/0 $
$lim_(x->(π/2)^-)((sin(cosx)-tan(cosx))/(cos(sin2x)+cos2x)) $

Ho provato con vari metodi:

1) La regola di De l Hopital ma ottengo sempre $ 0/0 $ :
$ lim_(x->(π/2)^-)(sinx sec^2(cosx)-sinxcos(cosx))/(-2(sin(2x)+ sin(sin(2x))cos(2x))$
mi sembra un suicidio andare avanti.

2) Sostituzione $ t=cosx -> x=arccost $ :

$ lim_(t->(0))(sint-(sint/cost))/(cos(sin(2arccost))+cos(2arccost))$
ma mi torna sempre la solita forma indeterminata

3) Sostituzione $x-pi/2=t $ arrivando a questa conclusione:

$ lim_(t->0) (sin(sin(t))-(sin(sin(t)))/(cos(sin(t))))/(cos(-sin(2 t))-cos(2 t))$
Anch essa indeterminata nella forma $0/0$

Avete altre idee?
Grazie mille in anticipo.

[quantunquemente]

poniamo $cosx=t$
il limite diventa
$ lim_(t -> 0^+)(sint-tant)/(cos2tsqrt(1-t^2)+2t^2-1 $


$sint-tant=tant(cost-1)$ e quindi è asintotico a $-1/2t^3$
$cos2tsqrt(1-t^2)-1$ è asintotico a $-1/2cdot4t^2(1-t^2)$

[cristian.vitali.102]

grazie per la risposta chiarissima

Un altra cosa, perche tende a $0^+$?

[quantunquemente]

perchè a sinistra di $pi/2$ il coseno è positivo