Max e minimi funzioni due variabili $f(x,y)=3x^2-3xy^2+2y^2$

[jejel1]

$f(x,y)=3x^2-3xy^2+2y^2$
imposto il sistema facendo le derivate parziali
${ ( 6x-3y^2=0 ),( -6xy+4y=0 ):}
{(6x-3y^2=0),(y(-6x+4)=0):}$

$A{(y=0) ,(x=0):}$


$B{(6x-3y^2=0),(-6x+4=0):}
{(6(2/3)-3y^2=0),(x=2/3):}
{(y^2=4/3),(x=2/3):}
{(y=+-(2/(sqrt3))),(x=2/3):}$
Mi sapete dire se fino qui è fatto bene? cosi se è giusto aggiungo le matrici hessiane e le derivate parziali seconde

[Lo_zio_Tom]

sì mi sembra tutto in ordine...magari indica A, B e anche C come punti stazionari

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Mi sembra tutto a posto (se non ho sbagliato anch'io qualche conto, beninteso).
Forse l'unica (piccolissima) questione potrebbe riguardare l'opportunità di razionalizzare l'espressione relativa al caso $B$:

$2/sqrt(3)=2/3sqrt(3)$

Saluti.

[jejel1]

Ecco si adesso ho 3 punti $A(0;0) $ $ B(2/3;2/(sqrt3))$$ C(2/3;-2/(sqrt3))$
Faccio le derivate seconde
$F''xx=6$
$F"xy=-6y$
$F''yx=-6y $
$F''yy=-6x+4$

$HP1=| ( 6 , 0),( 0 , 4 ) | =max$

$HP2=| ( 6 , 0),( 0 , -12/(sqrt3) ) | =sella$

$HP1=| ( 6 , 0),( 0 , 12/(sqrt3) ) | = sella$

[Lo_zio_Tom]

"jejel":Ecco si adesso ho 3 punti $A(0;0) $ $ B(2/3;2/(sqrt3))$$ C(2/3;-2/(sqrt3))$
Faccio le derivate seconde
$F''xx=6$
$F"xy=-6y$
$F''yx=-6y $
$F''yy=-6x+4$

$HA=| ( 6 , 0),( 0 , 4 ) | =max$ ->no, minimo

$HB=| ( 6 , -12/(sqrt3)),( -12/(sqrt3) , 0) | => det<0=>sella$ ok

$HC=| ( 6 , 12/(sqrt3)),( 12/(sqrt3), 0 ) | =>det<0=> sella$ ok

rivedi un po' quelle matrici hessiane....

[Sk_Anonymous]

Già, direi anch'io che c'è qualcosa che non va.

Saluti.

[jejel1]

perchè un massimo nel p1(0;0)?? $(6*4= 24) -(0*0=0)=24$ poichè positivo è un punto di massimo

[Lo_zio_Tom]

"jejel":perchè un massimo nel p1(0;0)?? $(6x4= 24) -(0x0=0)=24$ poichè positivo è un punto di massimo

ah beh certo...quando il determinante della matrice hessiana è >0 allora vi è un punto di massimo

e quando hai il minimo?

[jejel1]

è un punto di massimo quando la $f''(xx)>0$ se non sbaglio un minimo quando $f''(xx)<0$ e un punto di sella quando $f''(xx)=0$

[Lo_zio_Tom]

allora jejel, scusa un po' il sarcasmo...dài facciamo un po' di chiarezza.

[jejel1]

magari spiegami!

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Forse potrebbe essere utile questo spunto?

Saluti.