Esercizio sui limiti
Ragazzi non so come muovermi di fronte a questo limite:
$lim_(x->+infty) (sqrt(1-x^2/2^x)-1)*sqrt(2^x)$
Qualche consiglio?
Grazie in anticipo.
$lim_(x->+infty) (sqrt(1-x^2/2^x)-1)*sqrt(2^x)$
Qualche consiglio?
Grazie in anticipo.
Risposte
Ciao.
Prova ad effettuare, come primo passo, la moltiplicazione e la razionalizzazione al numeratore.
Spero di essermi spiegato.
Saluti.
Prova ad effettuare, come primo passo, la moltiplicazione e la razionalizzazione al numeratore.
Spero di essermi spiegato.
Saluti.
Intendi moltiplicare e dividere per $sqrt(1-x^2/2^x)+1$ ??
Quasi... io tenterei cominciando così:
$lim_(x->+infty) (sqrt(1-x^2/2^x)-1)*sqrt(2^x)=lim_(x->+infty) (sqrt(2^x-x^2)-sqrt(2^x))$
e solo a questo punto razionalizzerei.
Saluti.
$lim_(x->+infty) (sqrt(1-x^2/2^x)-1)*sqrt(2^x)=lim_(x->+infty) (sqrt(2^x-x^2)-sqrt(2^x))$
e solo a questo punto razionalizzerei.
Saluti.
Ora mi trovo con $lim_(x->+infty)(-x^2/(sqrt(2^x-x^2)+sqrt(2^x)))$
giusto?
giusto?
Esatto.
Saluti.
Saluti.
A questo punto come dovrei procedere?
Comunque ti ringrazio molto per la disponibilità.
Comunque ti ringrazio molto per la disponibilità.
Proverei a raccogliere $sqrt(2^x)$ al denominatore, così:
$lim_(x->+infty)(-x^2/(sqrt(2^x-x^2)+sqrt(2^x)))=lim_(x->+infty)((-x^2)/sqrt(2^x))/(sqrt(1-x^2/2^x)+1)$
e poi mi concentrerei sui limiti di $(-x^2)/sqrt(2^x)$ e di $x^2/2^x$; si dovrebbe essere a posto, ormai.
Saluti.
$lim_(x->+infty)(-x^2/(sqrt(2^x-x^2)+sqrt(2^x)))=lim_(x->+infty)((-x^2)/sqrt(2^x))/(sqrt(1-x^2/2^x)+1)$
e poi mi concentrerei sui limiti di $(-x^2)/sqrt(2^x)$ e di $x^2/2^x$; si dovrebbe essere a posto, ormai.
Saluti.
Perfetto,ho risolto..grazie mille
Di nulla, ne sono lieto.
Beninteso, non è detto che la mia strada sia stata quella più "furba", però funziona.
Saluti.
Beninteso, non è detto che la mia strada sia stata quella più "furba", però funziona.
Saluti.
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