Dubbio su limite e raccoglimento della x
in questo limite $ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) $
raccolgo la x per poi portarla fuori:
$ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2(1-1/x))+1 $
e poi:
$ lim_(x -> oo ) (-x)/(xsqrt((1-0))+1)=-1/2 $
non ho capito perchè al denominatore diventa +1 quello fuori dalla radice raccogliendo la x,e non 1/x come l'altra,tralasciando il fatto della x che va messa nel modulo quando la si toglie,è giusto il procedimento?
Grazie
raccolgo la x per poi portarla fuori:
$ lim_(x -> oo ) (-x)/(sqrt(x^2(1-1/x))+1 $
e poi:
$ lim_(x -> oo ) (-x)/(xsqrt((1-0))+1)=-1/2 $
non ho capito perchè al denominatore diventa +1 quello fuori dalla radice raccogliendo la x,e non 1/x come l'altra,tralasciando il fatto della x che va messa nel modulo quando la si toglie,è giusto il procedimento?
Grazie
Risposte
Beh, per la $x$ fuori dalla radice quello che fai e' semplicemente dividere $x/x$ che fa 1. Semplicemente 1.
Quando $x^2$ esce dalla radice non ha bisogno del modulo perche' $x$ tende a $\infty$ (positivo).
Quando $x^2$ esce dalla radice non ha bisogno del modulo perche' $x$ tende a $\infty$ (positivo).
Ciao yayalo17,
Attenzione perché è sempre meglio specificare il segno di $\infty $: in questo caso ad esempio potrebbe essere anche $x \to -\infty $
Qui la scrittura è scorretta, oltre a mancare una parentesi, quella corretta è la seguente:
$ \lim_{x \to +\infty} (-x)/(x (\sqrt(1- 1/x)+1)) = \lim_{x \to +\infty} (- 1)/((\sqrt(1- 1/x)+1)) = (- 1)/(\sqrt(1)+1) = - 1/2 $
Infine osserva che si ha:
$ \lim_{x \to -\infty} (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) = \lim_{x \to -\infty} (-x)/(- x(\sqrt(1- 1/x) - 1)) = \lim_{x \to -\infty} 1/(\sqrt(1- 1/x) - 1) = +\infty $
"yayalo17":
in questo limite $ \lim_{x \to \infty} (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) $
Attenzione perché è sempre meglio specificare il segno di $\infty $: in questo caso ad esempio potrebbe essere anche $x \to -\infty $
"yayalo17":
e poi:
$ \lim_{x \to \infty} (-x)/(x sqrt((1-0))+1) = - 1/2 $
Qui la scrittura è scorretta, oltre a mancare una parentesi, quella corretta è la seguente:
$ \lim_{x \to +\infty} (-x)/(x (\sqrt(1- 1/x)+1)) = \lim_{x \to +\infty} (- 1)/((\sqrt(1- 1/x)+1)) = (- 1)/(\sqrt(1)+1) = - 1/2 $
Infine osserva che si ha:
$ \lim_{x \to -\infty} (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) = \lim_{x \to -\infty} (-x)/(- x(\sqrt(1- 1/x) - 1)) = \lim_{x \to -\infty} 1/(\sqrt(1- 1/x) - 1) = +\infty $
"pilloeffe":
Ciao yayalo17,
[quote="yayalo17"]in questo limite $ \lim_{x \to \infty} (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) $
Attenzione perché è sempre meglio specificare il segno di $\infty $: in questo caso ad esempio potrebbe essere anche $x \to -\infty $
"yayalo17":
e poi:
$ \lim_{x \to \infty} (-x)/(x sqrt((1-0))+1) = - 1/2 $
Qui la scrittura è scorretta, oltre a mancare una parentesi, quella corretta è la seguente:
$ \lim_{x \to +\infty} (-x)/(x (\sqrt(1- 1/x)+1)) = \lim_{x \to +\infty} (- 1)/((\sqrt(1- 1/x)+1)) = (- 1)/(\sqrt(1)+1) = - 1/2 $
Infine osserva che si ha:
$ \lim_{x \to -\infty} (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) = \lim_{x \to -\infty} (-x)/(- x(\sqrt(1- 1/x) - 1)) = \lim_{x \to -\infty} 1/(\sqrt(1- 1/x) - 1) = +\infty $[/quote]
capito,io intendovo a $ +oo $ comunque,solo che a $ -oo $ non esce come hai descritto tu ma esce 1/2,è un esercizio già completo,è un passaggio per trovare l'asintoto obliquo
"yayalo17":
capito,io intendovo a $+\infty$ comunque
Beh, ma ti sto spiegando che in genere la convenzione che vale per i numeri (se non c'è il segno $+$ si sottintende, cioè se ad esempio c'è scritto $3 $ si intende che sia $+ 3$) non vale per $\infty $: immagino che ciò sia dovuto alla buona ragione che $\infty $ non è un numero...
"yayalo17":
solo che a $−\infty$ non esce come hai descritto tu ma esce 1/2
Ti sbagli, fidati, come ho già scritto nel mio post precedente si ha:
"pilloeffe":
$ \lim_{x \to -\infty} (-x)/(sqrt(x^2-x)+x) = \lim_{x \to -\infty} (-x)/(- x(\sqrt(1- 1/x) - 1)) = \lim_{x \to -\infty} 1/(\sqrt(1- 1/x) - 1) = +\infty $
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