Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao ragazzi, vorrei chiedere un aiuto su un primo esercizio che svolgo sui numeri complessi:
$(1+i)*w$ con w complesso coniugato di z con $z=r(cos theta + i sin theta)$
L'esempio è facile portandosi a $(1+i)=sqrt2(cos (pi/4) + i sin (pi/4))$
e scrivendo il complesso coniugato di z: $w=r(cos theta - i sin theta)$ che ho pensato di riscrivere come $w=r(cos theta + i sin -theta)$
ora il mio dubbio, siccome ho bisogno di uno stesso theta ho usato la parità di cos e $w=r(cos -theta + i sin -theta)$
adesso: $(1+i)*w=sqrt2*r(cos (pi/4) + i sin (pi/4))(cos -theta + i sin -theta)=sqrt2*r(cos (pi/4-theta) + i sin (pi/4 - theta))$
mentre la soluzione riporta come ...
Io non riesco a capire alcune cose che il mio prof ha spiegato risolvendo questo esercizio(riporterò la soluzione data):
Sia $E={-2, -1,0,1,2}$ e sia
$f(x) ="sup"{2ax – a^2}$
1. Dimostrare che f è convessa.
Prima di tutto non penso di capire cosa significhi che $f(x)$ sia l'estremo superiore di un insieme di rette (funzioni affini hanno come grafico una retta). Come può l'estremo superiore essere esso stesso una funzione?
Il prof ha poi usato la def. di convessità, definendo per comodità ...
Ragazzi ho svolto un esercizio sulla ricerca degli asintoti ma volevo un confronto con voi.
La funzione è [tex]\displaystyle y= \frac{x^3}{x^2+1}[/tex]
Dovrebbe avere solo l'asintoto obliquo pari a y=x.
Mentre non dovrebbe avere asintoti orizzontali e verticali.
ciao a tutti! qualcuno può aiutarmi nello svolgimento di questi limiti aventi logaritmo e esponenziale? non so proprio Come trattarli
1- lim. x[e^1/x-log(1+1/x)-1]
x->∞.
2-lim. x[log(x^2+x)-log(x^2+5x)]
x->∞
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti!
Mi servirebbe una mano con questo esercizio:
Calcolare il seguente integrale triplo
$$\int_{T}|x-z|\,dx\,dy\,dz$$
con $T:y\geq0, x^2+y\leq1,0\leq z \leq1$
Il mio problema è il valore assoluto della funzione integranda. L'insieme diventa:
${ ( 0\leq y\leq1-x^2 ),( -1\leq x \leq1 ),( 0\leq z \leq1):}$
E quindi ottengo
$\int_{T}|x-z|\ dx\ dy\ dz=\int_{0}^{1}dz\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{1-x^2}|x-z|\ dy= \int_{0}^{1}dz\int_{-1}^{1}|x-z|(1-x^2)\ dx$
E non so come continuare. Probabilmente bisogna gestire l'insieme in maniera differente?
Mentre scrivevo il messaggio mi è venuta in mente qualcosa ma non ...
Stabilire se la seguente funzione è continua in $ (0,0) $
$ f(x,y)={ ( \frac{xy^3}{x^2+y^4}+x if(x,y)\ne(0,0) ),( 0if(x,y)=(0,0) ):} $
Ho ristretto la funzione alle rette passanti per l'origine ed ho verificate che i limiti esistono e sono uguali:
$ f(x,0)=x->0 $
$ f(0,y)=0 $
$ f(x,mx)=\frac{m^3x^4}{x^2+m^4x^4}+x->0 $
ed ho provato anche su diverse curve ( $ x=my^2,y=mx^2 $ ) ottenendo lo stesso risultato.
Sono passato in coordinate polari per maggiorare:
$ |\frac{\rho^4cos\thetasen^3\theta}{\rho^2cos^2\theta+\rho^4sen^4\theta}+\rhocos\theta|\le|\frac{\rho^2cos\thetasen^3\theta}{cos^2\theta+\rho^2sen^4\theta}|+|\rhocos\theta| $
Volendo eliminare un addendo dal denominatore del primo termine, mi ritrovo ...
Buonasera, starei cercando di risolvere il seguente esercizi:
Sia $S\sub \mathbb{R}^3$ la superficie definita da $S={(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: z=x^2-y^2, x^2+y^2\leq 4}$
a. Trovare l'espressione del vettore normale alla superficie $S$ nel suo generico punto.
b. Calcolare l'area della superficie $S$.
c. Dimostrare che se $\gamma$ è la curva parametrizzata da $\gamma(t)=(2\cos t, 2\sin t, 4\cos^2t-4\sin^2t)$, per $t \in [0,2\pi]$, allora per ogni campo vettoriale $V$ di classe $C^1$ definito ...
Vorrei chiedere alcune piccole domande:
Devo provare che valgono le seguenti disuguaglianze:
$1+x<=e^x \forall x \in R$
$log(1+x)<=x \forall x > -1$
Non ho ben capito come fare usando i teoremi elencati sopra(l'esercitazione riguarda la derivata in generale e l'applicazione di Lagrange, Rolle e così via). Tuttavia per la prima equazione ho pensato che sapendo che l'esponenziale è una funzione convessa in tutto $R$, e dovendo il suo grafico stare tutto al di sopra di ogni sua retta tangente in ...
Ho alcuni esercizi nelle dispense di analisi matematica con alcune parti che non ho capito, max e min tra due funzioni. Ho chiesto al prof come funzionano ma mi ha solo detto che son il massimo e il minimo fra funzioni
Ad esempio $ min{1-x,2x-1} - |3-x|>= 1-x$
Come si risolvono esercizi del genere??
Determinare gli eventuali punti di massimo e minimo relativi della seguente funzione nel suo insieme di definizione
$ f(x,y)=x^2-4xy^2+y^4 $
Ho determinato e posto uguale a zero le due derivate parziali:
$ { ( f_x=2x-4y^2=0 ),( f_y=-8xy+4y^3=0 ):} $
$ { ( 2(x-2y^2)=0 ),( 4y(y^2-2x)=0 ):} $
Dalla prima risulta $ x=2y^2 $ che, sostituito nella seconda dà $ -12y^3=0->y=0 $. L'unico punto critico è $ (0,0) $.
Ho calcolato le derivate parziali seconde e costruito l'Hessiana:
$ H_{f}(x,y)=( ( 2 , -8y ),( -8y , -8x+12y^2 ) ) ->detH_{f}(x,y)=2(-8x+12y^2)-(8y)^2 $
Il determinante dell'Hessiana è nullo ...
Buongiorno, data la funzione f(x)= x³+x-3 devo verificare in quale di questi intervalli [-1;0]; [0;1]; [1;2]; [2;3] ammette uno zero. Quale procedimento posso utilizzare?
Salve,
Ho trovato una prova d'esame di un'università che un esercizio di questo tipo:
"Calcolare la derivata della funzione F(x) = \( \int_x^0\ e^t cos(t) dt \)"
Inizialmente ho provato a risolvere l'integrale, ma per le conoscenze che ho è impossibile da fare.
Allora ,considerando che l'operazione di integrazione è l'inversa dell'operazione di derivazione, ho derivato,ciò fa "annullare" l'integrale (?).
Quindi il risultato finale sarebbe \( e^t cos(t) dt \), da valutare in x e 0 --> ...
ho questo integrale gia risolto:
$ int e^(e^x +x $
qui nell'esercizio fa la sostituzione e pone $ t=e^x $
e poi fa:
$ int e^t $
e lo risolve normalmente ottenendo $ e^t $
poi risostituisce e ottiene alla fine $ e^(e^x )+c $
non capisco quando sostituisce all'inizio che fine fa quel +x,cioè $ int e^(e^x +x $
non dovrebbe essere $ t+x $ ?
Grazie
Ho bisogno che qualcuno mi aiuti con questo esercizio:
Usando il teor. di Lagrange dimostrare che $|arctanx-arctany|<=|x-y| x,y in R$ e $|e^x-e^y|<=|x-y|, x,y in (-1,1)$
Non capisco cosa devo sfruttare: per esempio nel primo posso dire (supponendo x > y) dividendo entrambi i membri per $|x-y|$ (il valore assoluto non è necessario) che e prendendo $f(x)=arctanx$ che esiste un $c in R : f'(c)=$membro sinistro dell'equazione ottenuta. Poi ho provato a dire che la derivata di c deve essere uguale a 1 dalla prima ...
Buonasera, la mia professoressa ha enunciato il seguente Teorema:
1) $f$ continua in $D$ sse la controimmagine $f^{-1}(A)$ di ogni aperto, non vuoto di $\mathbb{R}$ (ossia $A$) è un insieme aperto in $D$ $\to$ $f^{-1}(A) = U \cap D$ aperto di $\mathbb{R}^n$
Non riesco proprio ad afferrarne il senso
Ha enunciato anche quello per gli insiemi chiusi:
$f$ continua in $D$ sse la ...
Dire se la seguente funzione è differenziabile nel suo insieme di definizione.
$ f(x,y)={ ( arctan(\frac{x}{y-2})ify\ne2 ),( -\frac{\pi}{2}ify=2):} $
Ho determinato le derivate prime di f
$ f_x(x,y)={ ( \frac{(y-2)^2}{(y-2)^2+x^2} ify\ne2 ),( 0 ify=2 ):} $
$ f_y(x,y)={ ( \frac{-x^2}{(y-2)^2+x^2}ify\ne2 ),( 0 ify=2 ):} $
Entrambe le funzione sono continue per $ y\ne2 $. La funzione di partenza è quindi differenziabile nell'aperto $ y\ne2 $. Per verificare a differenziabilità per $ y=2 $ ho pensato di calcolare questi limiti per vedere se le derivate prime sono continue per $ y=2 $:
...
Salve dovrei dimostrare quanto segue
Sia \(F(x,y) \) un polinomio omogeneo nelle indeterminate \(x,y\) di grado 3 e definiamo l'Hessiana come il determinante della matrice Hessiana per un fattore costante.
\[ H(x,y) = -\frac{1}{4} \left( \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial^2x} \cdot \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial^2y} - \left( \frac{\partial^2 F(x,y)}{\partial x \partial y} \right)^2 \right) \]
Allora abbiamo che
\[ -\frac{1}{4} \left( \frac{\partial^2 F(ax+by,cx+dy)}{\partial^2x} \cdot ...
3
Studente Anonimo
29 dic 2021, 13:25
Buongiorno, ho bisogno di un aiuto su questo esercizio:
Qual'è l'ascissa del punto di tangenza tra la funzione y=ln x^3 e la retta di coefficiente angolare uguale a -1?
Salve, avrei un dubbio sul fatto che il seguente insieme sia chiuso: $S=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=1-y,x>0,y>0\}$. Secondo me non è aperto, però non riesco a dimostrare che sia chiuso
Salve a tutti. Sto svolgendo questo integrale curvilineo e non so se sia giusto il procedimento che sto adottando.
Il testo dell'esercizio chiede:
Sia \[ \gamma \] la curva data dall'intersezione della superficie \[ x^2+y^2-z=0\] ed il piano \[ x=y \]
Determinare la lunghezza della parte di gamma delimitata dai punti \[ A=(0,0,0) \ B=(1,1,2) \]
Abbiamo un paraboloide ellittico e ho parametrizzato il piano come segue:
[tex]\gamma: \begin{cases}
x = t \\
y= t ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo