Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Siano $ \barr_1(t)=(x_1(t),...,x_n(t)) :t\in[a,b] $ e $ \barr_2(s)=(x_1(s),...,x_n(s)) :s\in[c,d] $ due curve. Esse si dicono equivalenti se $ \exists\psi:[a,b]->[c,d] $ tale che $ \barr_1(t)=\barr_2(\psi(t))\forallt\in[a,b] $ con $ \psi $ di classe $ C^1 $ e $ \psi'(t)!= 0\forallt\in[a,b] $.
Con le ipotesi a disposizione vorrei ricavare che $ \psi $ è invertibile.
La derivata di $ \psi' $ è continua e non è mai nulla in $ [a,b] $ quindi o è sempre positiva o è sempre negativa in tutto $ [a,b] $ e non può cambiare segno passando da un ...
Salve a tutti!
Sto facendo un esercizio di analisi due e devo trovare i massimi e i minimi relativi vincolati.
La funzione è questa:
$ f(x,y)= (x^2+y-1)^2 $dove$\ E={(x,y)\inR^2 | x^2+y^2<=1)} $
Facendo i conti ho che: $\nablaf=0$:
$P1=(0,1)$ e un altro punto ma che ho difficoltà a inquadrare bene. Possibile venga $P2=(h,1+x^2) forallh\in R$?
Per quanto riguarda il primo non posso dire nulla essendo un punto appartenente alla frontiera. Il secondo non riesco a impostarlo..
Grazie
Ciao a tutti, ecco un esercizio sui problemi di Cauchy. Ho provato a svolgere l'esercizio ma non sono sicuro di aver fatto bene. Potreste dirmi se ci sono dei punti sbagliati o imprecisi?
Es. Stabilire per quali $y_0\in\mathbb{R}$ il problema di Cauchy \( \begin{cases} x^2y'(x)=y(x) \\ y(0)=y_0 \end{cases} \) ammette soluzioni.
Svolgimento Osservo che sostituendo la condizione iniziale nell'eq. differenziale ho che \( 0\cdot y'(0)=y_0 \).
Quindi se $y_0\ne 0$ allora il Problema di ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di qualche chiarimento sul seguente esercizio sulle serie. Ho scritto tutto quello che ho fatto (nello spoiler) tenendo in evidenza i punti su cui avrei delle domande. Se avete potete e avete voglia vi chiederei un giudizio generale su tutto l'esercizio ma, principalmente, avrei un dubbio nel punto c) e un dubbio più grossi nel punto e). Vi ringrazio!
Es. Sia $f$ la funzione definita da \( f(x)=\displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{x^n}{n\log{n}} \) ...
Ciao a tutti Sto provando a risolvendo questo limite. Inizialmente mi sembrava banale, ma probabilmente sbaglio qualcosa nei calcoli oppure ho qualche concetto sbagliato.
Scrivo tutti i passaggi. Il risultato finale dovrebbe essere $3/4$.
Ovviamente non vi chiedo la risuluzione, ma qualche input su dove sbaglio. Grazie
$lim_(x->0)(root(4)(1+3x)-root(4)(1-6x))/(3x)$
Forma indeterminata ...
Salve a tutti, sono nuovo quindi scusate se posto nella sezione sbagliata!
Ecco il mio problema:
Stavo cercando di esercitarmi sugli integrali doppi, e mi sono ritrovato davanti a questo integrale:
$ int int_(D) (x-1)/((x-1)^2+y^2)dx dy $
Il dominio D e' questo :
$ D = {(x,y) in R^2 : (x-1)^2+y^2 >=1; 0<=y<=sqrt(3)*(x-1);1<=x<=2} $
Pensavo che, essendo D una sorta di Circonferenza ( (x-1)^2+y^2..), dovessi fare il cambio di variabile in coordinate polari, ma non riesco piu' ad andare avanti.
Se qualcuno riuscisse a spiegarmi cosa fare, ne sarei molto grato. ...
Avrei un dubbio su una questione forse poco importante, che mi è sorta studiando l'integrale di Riemann, per dare la definizione di funzione integrabile si parte da una funzione f def \( f:[a, b]\longmapsto\mathbb{R} \) limitata. Ora se una funzione va in R per forza è limitata perchè R non contiene i simboli di infinito quindi dire che è limitata è ridondante a parer mio. Infatti anche la funzione \( \frac{1}{x} \) è definita solitamente in \( (0, +\infty ) \)
Ciao a tutti!
Ho la seguente equazione complessa:
$ (z^5+2-i)(Re(z)-Im(z))=0 $
Io l'ho divisa così:
$ z^5+2-i=0 rarr z=root(5)(-2+i) $
$ (Re(z)-Im(z))=0 -> a-b=0 -> a=b $ considerando $ z=a+ib $
Poi non saprei come proseguire
ciao a tutti!
Qualcuno può spiegarmi come svolgere questo esercizio?
Sia $f : D_f \rightarrow \RR $ derivabile nel punto $x_0 \in D_f$. Mostrare con un esempio che la condizione $f′(x_0) = 0 $ è solo necessaria perché $x_0$ sia un punto stazionario.
Buonasera, avrei il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) (ln(e^(x^2)+x^4)-xsenx)/(sen(2x^2)+4cosx-4) $
Qualche aiuto su come iniziare a svolgerlo? Ho notato che viene la forma indeterminata $ 0/0 $
Grazie
Sapendo che $ \frac{1}{x-x_0}\int_{x_0}^xf(t)dt=0 $, mi è stato detto che tramite il primo teorema del calcolo integrale posso scrivere che $ f(x_0)=lim_{x->x_0}\frac{1}{x-x_0}\int_{x_0}^xf(t)dt=0 $. Il mio problema è che non riesco a riconoscere come è stato applicato qua il teorema. Qualcuno potrebbe spiegarmelo con più chiarezza?
Buonasera, avrei bisogno di alcuni chiarimenti riguardo allo svolgimento di un esercizio.
Io ho che X è il campo di esistenza della funzione f(x,y) $ sqrt(4-y)+sqrt(25-x^2-y^2 $
E devo stabilire se l'insieme X è aperto o chiuso, limitato o illimitato, concavo o convesso e se i punti P 0(0,5) e (3,4) appartengono a X.
Non vorrei che me lo faceste voi, ma vorrei capire come faccio a determinare queste informazioni.
Grazie mille in anticipo.
Scusate ma non ho capito un cosa.
Data una funzione del tempo, es. x(t), perchè quando si scrive la derivata seconda si scrive d2x/dt2 e non d2x/d2t?
Buongiorno, dovrei verificare la convergenza delle due seguenti serie:
1)
$ sum_(n=1)^(+ oo)log(n!)/(n^4) $
La presenza del fattoriale mi ha fatto pensare all'uso del criterio del rapporto:
$ a_(n+1)=log((n+1)!)/(n+1)^4=log((n+1)n!)/(n+1)^4=(log(n+1)+log(n!))/(n+1)^4 $
Ma direi che non mi porta da nessuna parte
Consigli?
2)
$ sum_(n=1)^(+ oo)1/(nroot(n)(n) $
Ho pensato intanto di riscriverla così:
$ sum_(n=1)^(+ oo)1/(n^((n+1)/n) $
Però non mie viene in mente nulla
Questa seconda dovrebbe essere divergente. La condizione necessaria di convergenza mi risulta comunque verificata.
Buongiorno a tutti,
Durante la preparazione per l'esame di Analisi 1 mi sono imbattuto in questo esercizi sulle serie numeriche tratto da un tema d'esame:
\[ \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n (\sin(\frac {1} {n^{\alpha}}) + \cos(n\pi) ), \text con \quad \alpha \in \Re \]
Procedimento:
1) Eseguo la moltiplicazione tra il termine (1/n) e i due addendi tra parentesi
2) Separo le due serie \( \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n \sin(\frac {1} {n^{\alpha}}) + \sum_{i=1}^{\infty} \frac 1 n \cos(n\pi) ...
Buongiorno a tutti!
Non so come verificare la convergenza di questa serie: $ sum_(n = 1) ^(+oo)4^nsen(1/5^n) $
La condizione necessaria per la convergenza mi risulta verificata.
Ho verificato che è una serie a termini positivi.
Come posso dimostrare la convergenza?
Grazie!!
Ciao a tutti!!
Ho una difficoltà a impostare il $d\sigma $ del mio integrale. Ora vi enuncio il problema:
Calcolare l'integrale di superficie:
$ \int_{\Sigma} (x^2 + y ^2)/z^3 d\sigma \ \ $ dove $ \Sigma : {(x,y,z)=(sin(uv),cos(uv),u): (1/2)\leq u \leq v, \ \v\in [0,1]} $
Sviluppando otterrei:
$ \int_{\Sigma} (x^2 + y ^2)/z^3 d\sigma \ \ = \int_{1/2}^{1} \int_{1/2}^{v} 1/(u^3) dvdu $
(Mancante però dell'elemento di sup.)
Ma non so come impostare il $ d\sigma $.
So che per definizione è: $\ \sqrt(1+||g(x,y)||^2) $, ma non capisco come ottenerlo in queste cordinate. Dovrebbe venire se non erro, u.
Potete aiutarmi cortesemente?
Grazie!!
Sia $f$ convessa in un intervallo $I$.
1. Dimostrare che se ha due punti di minimo in $I$ allora esiste un intervallo dove $f$ è costante.
2. Dimostrare che se ha massimo in $I$ allora è assunto agli estremi del dominio.
Parto dal punto due per favore ditemi se la dimostrazione è corretta:
dato che la funzione è convessa in $I$, allora la $f'$ è sicuramente debolmente crescente in ...
Salve a tutti Ho un problema con questi brevi esercizi:
Esistono soluzioni dell'equazione $y''-y=0$ che verificano la condizione $"inf"_{t\inR}y(t)=0$
Allora la soluzione dell'equazione è $y(t)=e^-t(c_2+c_1e^(2t))$. Il mio problema ora è interpretare la richiesta dell'esercizio, ovvero non so come interpretare quell' $"inf"...=0$. Ho fatto così comunque: ho imposto che il termine tra parentesi tonde fosse uguale a 0 e quindi ho trovato che: una soluzione sarebbe per $c_1=c_2=0$ e ...
Buongiorno
Dovrei stabilire se la seguente serie è convergente:
$ sum_(n = 1) ^(+oo )(-1)^n1/(log(2^n+3) $
- é una serie a termini alterni
- la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta quindi la serie può convergere.
Non saprei però come verificare la convergenza qualcuno mi aiuta?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo