Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho risolto questa equazione:
$ y'=y+e^(x/2 $
riassumo tutto,trovo la primitiva e moltiplico i membri,alla fine ottengo
$ ye^-x= int e^(-x/2) $
ora pongo t=-x/2,risolvo tutto e alla fine ottengo:
$ y(x)=e^(-x/2)e^x+ce^x $
quindi $ y(x)=e^(x/2)+ce^x $
io penso di aver fatto giusto,ma nel risultato c'è un -2 davanti
$ y(x)=-2e^(x/2)+ce^x $
Mo non so se ho sbagliato io o è errata la risoluzione.
Grazie
p.s.
ho capito, mi sono dimenticato dt che diventa -1/2,quindi togliamo fuori dall'integrale -1/2 che ...
Salve.
Sto svolgendo questo esercizio sullo studio di funzione:
\[ f(x,y) = (x^2+y-1)^2 \] nel dominio \[ E = (x,y) \in R^2 : x^2+y^2 \leq 1 \].
La funzione è continua su tutto R^2, derivabile e differenziabile in quanto le derivate risultano essere continue.
Per i punti stazionari nel dominio (punti di max e min relativo) non sono riuscito a trovare neanche un punto.
Mentre per i max e min assoluti ( punti stazionari sulla frontiera del dominio) ho un po di difficoltà, nel senso che ho ...
Buongiorno a tutti,
svolgendo degli esercizi di ottimizzazione vincolata (seguo un corso di matematica per il business) mi sono imbattuta in un esercizio dove la nostra funzione obiettivo in due variabili è data da una retta e i vincoli compongono una regione ammissibile non convessa. L'esercizio richiede se la funzione obiettivo è convessa o concava, ma non riesco a capire come dimostrarlo. Il metodo di dimostrazione mediante matrice hessiana non è utilizzabile in quanto la matrice in ...
Buonasera, sto trovando difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio:
Siano date $Q_1=q_1+q_2$ e $Q_2=q_2$, si trovi $F_2(q_1,q_2,P_1,P_2)$ soddisfacente le seguenti condizioni:
$Q_1=((dF_2)/(dP_1))$
$Q_2=((dF_2)/(dP_2))$
$p_1=((dF_2)/(dq_1))$
$p_2=((dF_2)/(dq_2))$
Poiché $Q_i$ dipendono solo da $q_i$, allora la trasformazione è puntuale e quindi:
$F_2(q_1,q_2,P_1,P_2)=(Q_1+Q_2)P_1 + Q_2P_2$
Tuttavia se non si fosse fatta questa osservazione, come bisognerebbe procedere per ottenere la corretta ...
Salve a tutti.
Propongo un altro problema a mio avviso delicato, sempre a tema derivate parziali & co...
Abbiamo una funzione \( f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) per la quale esistono tutte le derivate direzionali in ogni punto, \( {{\partial f} \over {\partial v}}(x +tv) \) per \( 0 \le t \le 1 \) .
Bisogna dimostrare che esiste \( 0 < \mu < 1 \) tale per cui: \( f(x+v)-f(x)= {{\partial f} \over {\partial v}}(x +\mu v)\)
Allora, il mio ragionamento (probabilmente sbagliato) è stato ...
Salve a tutti.
Sto preparando l'esame di Analisi e mi sto esercitando sulle prove vecchie date dalla Prof.
In una di queste prove c'è la seguente domanda.
Stabilire se $e^(x^3)-\root(4)(1-x^4)+x^2\sin(x)$ è trascurabile rispetto a $x^2$ quando $x \to 0^+$.
Ora: io so che per stabilire se una funzione è trascurabile rispetto a un'altra devo fare il limite del loro rapporto e se ottengo 0, allora la prima è trascurabile rispetto alla seconda, altrimenti non lo è.
Però io qui ho un primo ...
Se una funzione a più variabili è differenziabile in tutto $\mathbb{R}^n$, allora la funzione è anche di classe $C^1$ in $\mathbb{R}^n$, cioè, ha anche derivate parziali continue? In caso qualcuno saprebbe qualche esempio?
Devo provare che $ \lim_{(x,y) \to (1,0)} \frac{y^2lnx}{(x-1)^2+y^2}=0 $
Ho scritto la funzione in coordinate polari minorata di 0 in valore assoluto $ |f(\rho,\theta)-0|=\frac{\rho^2sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)|}{(1+\rhocos\theta-1)^2+\rho^2cos^2\theta}= sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)| $
Ho proseguito con le maggiorazioni alla ricerca di una funzione radiale infinitesima
$ sen^2\theta|ln(1+\rhocos\theta)|\le| ln(1+\rhocos\theta)| $
A questo punto volevo usare la maggiorazione
$ ln(1+\rhocos\theta)\le \rhocos\theta $
Ma con il valore assoluto risulta essere verificata solo per $ \rhocos\theta >0 $ e non per ogni loro valore. Come posso fare?
Grazie
Salve a tutti.
Ho la seguente successione definita per ricorrenza
a_1 = 1
a_(n+1) = 2(a_n) + e^(-a_n)
Tramite lo studio della funzione f(x) = 2x+e^(-x) (definita in R, ma notando che la successione è a valori positivi dalla legge di a_(n+1), la studio in [0, +∞ [ ), sono riuscita a provare che a_n è crescente in [0,+∞ [
Il limite a +∞ di f(x) = +∞, per cui +∞ potrebbe essere il limite di a_n.
In ogni caso, dalla regolarità di an, an ammette limite e coincide con il suo sup.
Ma non è detto ...
Salve a tutti!
Devo calcolare quest'integrale di superficie:
\[ \iint_{\Sigma} x^2 + y^2\, dA \]
esteso alla superficie:
\[ \Sigma : x^2+y^2+z^2= a^2 \\\ z\geq 0\ e \\a>0 \]
Io pensavo di usare le coordinate sferiche e ho:
\[ 0 \leq \varphi \leq \frac{\pi}{2} ; 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} ; 0 \leq \rho \leq a \]
Ora il dA, come lo calcolo? Potresti darmi una mano? Grazie!!
mi aiutate a risolvere un'equazione del genere?
$ y'=-e^xy+e^x $
allora porto le y a sinistra: $ y'+e^xy=e^x $
la a(x) è= $ e^x $ f(x) e la primitiva A(x) escono le stesse
moltiplichiamo i membri per la primitiva,ometto il passaggio e arriviamo direttamente alla formula
$ ye^(ex)= inte^x e^(e^x) $
sempre che sia giusta,come si prosegue ora?
Inoltre ho visto che c'è un'altra formula risolutiva piu immediata,se è sempre esatta:
$ y=e^(Ax) int e^-(Ax) b(x) dx $
se questa è esatta diventerebbe:
...
Salve a tutti. Ho un dubbio riguardo un esercizio.
Devo studiare l'invertibilità di una funzione nel suo dominio.
Questa funzione risulta definita in ]-∞ , 0[ U ]1/2, +∞ [.
La funzione non è derivabile nel punto 1, in cui ho un punto di cuspide, derivabile invece in tutti gli altri punti del dominio. Grazie al segno della derivata prima ottengo che è monotona crescente in ]-∞ , 0[ U [1,+∞ [ e decrescente in ]1/2, 1] ( dalla continuità di f includo anche il punto 1)
Calcolo le immagini di f ...
Su questo argomento ho studiato da autodidatta,non potendo seguire alcune lezioni,ho alcuni esercizi dove non ho proprio l'idea di come si risolvono,quelli piu complicati naturalmente,e non so a chi chiedere,ad esempio:
$ { ( y'=(-sin3x)y+xe^(cos3x)/3 ),( y(0)=2e ):} $
$ { ( y'=(1/cos^2x)y+e^(x+tanx) ),( y(0)=0 ):} $
so che dobbiamo integrare la derivata prima e poi soddisfare le condizioni iniziali,ma come vanno risolte equazioni del genere?
Grazie in anticipo
Salve.
Vi chiedo aiuto su questo integrale curvilineo:
\[ \oint_{\gamma} \frac{y^2 z} {\sqrt{1+x/R}} dS \]
dove gamma è la linea determinata dall'intersezione tra l'emisfera di eq:
[tex]S: \begin{cases}
x^2 + y^2 + z^2 &= R^2 \\
z \geq 0\\
\end{cases}[/tex]
e il cilindro:
[tex]C: \begin{cases}
x^2 + y^2 - Rx &= 0 \\
R > 0\\
\end{cases}[/tex]
Almeno a livello teorico sapete darmi un'indirizzata su come impostarlo? Io pensavo di lavorare di sostituzione nei sistemi e ...
Salve,
ho un integrale doppio da risolvere ma non capisco cosa mi chiede il testo. Ho l'integrale:
\[ \iint_{\Sigma} \, \frac{x ^ 2 - z} {\sqrt {1+4(x ^ 2 + y ^ 2)}} dA \]
dove \[ \Sigma \] è la porzione di grafico della funzione \[ z = x^2-y^2 \] che si proietta in
\[ {(x,y) \in R^2 | x^2+4y^2 \leq 4} \].
Io pensavo di fare cosi: disegnare ansi tutto il grafico dell'ellisse e inserendo la retta \[ y=x \] ho proiettato i punti di intersezione ( che si ottengono mettendo a sistema l'ellisse ...
Salve a tutti.
E' il mio primo post che inserisco, se dovessi sbagliare qualcosa sulla scrittura, formule o altro vi prego di essere clementi XD. Allora ho questa funzione:
\[ z = \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2} +y ^ 2 -1 \]
nel dominio: \[ E=\{(x,y)\in \Re ^2 | x ^2 + y ^2 \leq 16 \} \]
Devo studiare continuità, derivabilità, differenziabilità, max e min.
Io ho provato a trovarmi i massimi e minimi (ma non so se sono giusti) nel dominio e sula frontiera della circonferenza. Ma per quanto riguarda il ...
Non riesco a capire come calcolare un limite con questo metodo,uno l'ho fatto ma non ne sono sicuro:
$ lim_(x -> 0)(1-cosx)/sin(3x) $ ,pongo t=x e $ (t -> 0) $
$ lim(t -> 0)(1-cost)/sin(3t)=(1-cos0)/sin0=(1-1)/0=0 $
L'altro che non riesco a fare è questo che dovrebbe uscire 1
$ lim(x -> 1)(sin(x-1))/(arcsin(x-1)) $
perchè ponendo t=x-1,x=t+1 e sostituendo non mi esce:
$ lim_(t -> 0)(sin(t+ 1-1))/(arcsin(t+1-1) $
non capisco proprio se sto sbagliando
grazie
Datomi il seguente problema
y'= arctg(xy)
y(0)=1
Mi si chiede se l'origine sia un estremo relativo e se le eventuali soluzioni sono funzioni convesse in un intorno dell'origine.
Sinceramente non so da dove partire, qualcuno può darmi una mano? Magari ragionando insieme
Salve a tutti!
Mi trovo davanti a questo simpatico integrale:
\( \iiint_{Q}\, z \cdot max\{x,y\} \ dx\, dy\, dz \)
con il dominio definito come:
\( Q=\{ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : x \ge 0, \ y \ge 0, \ 0 \le z \le {1 \over \sqrt{x^2+y^2}}-1 \} \)
Non sono assai pratico di integrali tripli, ma osservo che il dominio è illimitato (almeno rispetto a \( x,y \) e quindi l'integrale è improprio...
Inoltre, come integro il tutto? Pensavo di farlo per fili, ma posso scambiare l'ordine di ...
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