Dubbi su esercizi da quiz già svolti... (rette, logaritmi, funzioni)

[Black Fox1]

Ciao ragazzi! Ho svolto un po di esercizi ultimamente ma su alcuni purtroppo ho dei dubbi in quanto non coincidono le risposte e non capisco dove sbaglio Ringrazio anticipatamente chiunque abbia la pazienza di aiutarmi!

1) Date le rette di equazione y=-3x+2 e y=9y-3x+6=0 dire se sono:
a)perpendicolari
b)si intersecano nell'origine degli assi

Per me la risposta giusta è la (a) visto che che il prodotto dei due coefficienti viene -1 concludo che sono perpendicolari ma la risposta giusta è data la (b)...

2)Calcolare la distanza tra il punto A(-1;0) e la retta di equazione y=-3x+2

Applicando la formula $ D=|y0-mx0-q|/(sqrt(1+m^2)) $ ottengo $ sqrt(10)/2 $ ma la risposta giusta è 3,1622

3)Trovare l'immagine x=3 della funzione: $ f(x)=(x^2-3)/(x-2) $ con x $ in $ R - {2}

Sostituendo brutalmente la x con 3 ottengo y=6 ma la risposta giusta è y=0

4) Sia x>0 e sia x $ != $ 1 l'argomento t del: logx(t)=3 è:
a) $ x^3 $
b) $ 1/3 $

Per me la risposta giusta è la (a) cioè $ x^3 $ ma la risposta giusta è data la (b)

5) Trova la retta passante per il punto P(-4;0) e perpendicolare alla retta: $ sqrt(3x)-3y=0 $

Qui ho provato ad esplicitarmi la retta chi mi viene: $ y=+-sqrt(1/3x) $ che boh non è neanche più l'equazione di una retta... il risultato dovrebbe venire: $ 3x+sqrt(3y)-12=0 $ e sinceramente non so come procedere

[mazzarri1]

Per il punto 1) hai ragione tu la risposta giusta e la uno anche perche le rette da te scritte non passano per la origine


Punto 2) anche a me viene come a te

Punto 3) nn mi e chiaro quello che hai scritto..

Punto 4) hai ragione tu di nuovo

Punto 5) quella che scrivi non e una retta!!! c e un errore di stampa... ma quanti errori fa questo libro... proviamo a pensare che la tua retta sia ortogonale invece a

$sqrt3 x -3y=0$

Allora la tua retta che devi trovare avrebbe coeff angolare pari a

$m=-sqrt3$

E imponendo il passaggio per il punto P avresti l equazione

$y=-sqrt3 x-4 sqrt3$

Ciao!!!!

[Black Fox1]

"mazzarri":Per il punto 1) hai ragione tu la risposta giusta e la uno anche perche le rette da te scritte non passano per la origine


Punto 2) anche a me viene come a te

Punto 3) nn mi e chiaro quello che hai scritto..

Punto 4) hai ragione tu di nuovo

Punto 5) quella che scrivi non e una retta!!! c e un errore di stampa... ma quanti errori fa questo libro... proviamo a pensare che la tua retta sia ortogonale invece a

$sqrt3 x -3y=0$

Allora la tua retta che devi trovare avrebbe coeff angolare pari a

$m=-sqrt3$

E imponendo il passaggio per il punto P avresti l equazione

$y=-sqrt3 x-4 sqrt3$

Ciao!!!!

Grazie mille! La 3 sarebbe:
Si consideri la funzione $ y=\frac{x^2-3}{x-2} ,\ x \in \mathbb{R} - \{2\}. $ Qual è l'immagine di x=3?

[mazzarri1]

Allora avresti ragione tu... se al numeratore anziche $x^2$ ci fosse $x$ avrebbe ragione il libro.
Ciao